Centre d'aide

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====== Exercice de résolution d'inéquation en une étape ======
Notre but est créer dans LaboMep un exercice analogue à [[https://bibliotheque.sesamath.net/public/voir/60463a15fcab267ac382774c|cet exercice]].

Il est conseillé d'avoir d'abord fait les autres tutoriels avant de s'attaquer à celui-ci.

On propose une inéquation à l'élève.

Il devra donner l'ensemble des solutions sous la forme d'une réunion d'intervalles ou d'un ensemble de valeurs isolées {valeurs séparées par ;} ou R - {valeurs séparées par ;}, ou R ou l'ensemble vide le cas échant.

Si le paramètre simplifier de la ressource est à true, une réponse comme par exemple [-4;3]U|2;5] sera acceptée comme juste mais refusée comme réponse finale.

Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.6.0 ou ultérieure, ou utiliser la [[https://www.mathgraph32.org/ftp/js/mtg32online/indexLyceeSansComplexes.html|version en ligne]] sur le site de MathGraph32.

Si nécessaire, à l'aide de l'icône {{:exercices_calcul:outiloptionsfig.png?32|}} de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé sans prise en charge des nombres complexes.


==== Etape 1 : Création de la figure MathGraph ====

Commencez par [[tutoriels:ressources:mathgraph:start|créer la figure mathgraph]].

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône {{:exercices_calcul:outilnew.png?32|}} puis choisir **Figure par code Base 64**.
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TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAQPAAACjgAAAQEAAAAAAAAAAQAAAHH#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAVuYnZhcgACMTAAAAABQCQAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzMQABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMyAAE0AAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczMAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzNAABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM1AAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczYAATYAAAABQBgAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzNwABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM4AAE2AAAAAUAYAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczkAATMAAAABQAgAAAAAAAAAAAACAP####8AB25iY2FzMTAAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8AB25iY2FzMTEAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8AB25iY2FzMTIAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8AAnIxABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczEp#####wAAAAIACUNGb25jdGlvbgL#####AAAAAQAKQ09wZXJhdGlvbgIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#MSrik7izY#####wAAAAEAD0NSZXN1bHRhdFZhbGV1cgAAAAIAAAACAP####8AAnIyABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczIpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP7+1Xfk4JEAAAAAFAAAAAwAAAAIA#####wACcjMAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzMykAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#7qt0dJ7nIAAAAAUAAAAEAAAAAgD#####AAJyNAATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM0KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#uex6GTZ#IAAAABQAAAAUAAAACAP####8AAnI1ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczUpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP+Nz4mdHEfQAAAAFAAAABgAAAAIA#####wACcjYAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzNikAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#qFGVkbxnAAAAAAUAAAAHAAAAAgD#####AAJyNwATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM3KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#YKZf7iObgAAAABQAAAAgAAAACAP####8AAnI4ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczgpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP77fIuSjAzAAAAAFAAAACQAAAAIA#####wACcjkAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzOSkAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#1ahJlGwyMAAAAAUAAAAKAAAAAgD#####AANyMTAAFGludChyYW5kKDApKm5iY2FzMTApAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP9pSUZCbs2wAAAAFAAAACwAAAAIA#####wADcjExABRpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczExKQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#TZPq5PcqMAAAABQAAAAwAAAACAP####8AA3IxMgAUaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxMikAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#sMoGaCFxYAAAAAUAAAANAAAAAgD#####AAZhYnNtaW4ABDErcjIAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAPAAAAAgD#####AAZhYnNtYXgAC2Fic21pbisxK3IzAAAABAAAAAAEAAAAAAUAAAAaAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABAAAAACAP####8AAWEAJnNpKHIxPTAsKC0xKV5yNCphYnNtaW4sKC0xKV5yNCphYnNtYXgp#####wAAAAEADUNGb25jdGlvbjNWYXIAAAAABAgAAAAFAAAADgAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQC#####wAAAAEACkNQdWlzc2FuY2X#####AAAAAQAMQ01vaW5zVW5haXJlAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABEAAAAFAAAAGgAAAAQCAAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAEQAAAAUAAAAbAAAAAgD#####AAFiACZzaShyMT0wLCgtMSlecjUqYWJzbWF4LCgtMSlecjUqYWJzbWluKQAAAAYAAAAABAgAAAAFAAAADgAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQCAAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAEgAAAAUAAAAbAAAABAIAAAAHAAAACAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAASAAAABQAAABoAAAACAP####8AAXAABDErcjYAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAATAAAAAgD#####AAFrAAcoLTEpXnI3AAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAFAAAAAIA#####wABYwAEMStyOAAAAAQAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABUAAAACAP####8AAmEnAAhtaW4oYSxiKf####8AAAABAA1DRm9uY3Rpb24yVmFyAQAAAAUAAAAcAAAABQAAAB0AAAACAP####8AAmInAAhtYXgoYSxiKQAAAAkAAAAABQAAABwAAAAFAAAAHQAAAAIA#####wABZgAjc2kocjk9MCwxK3IxMCxzaShyOT0xLDUrcjExLDkrcjEyKSkAAAAGAAAAAAQIAAAABQAAABYAAAABAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAXAAAABgAAAAAECAAAAAUAAAAWAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABAAAAAABQBQAAAAAAAAAAAAFAAAAGAAAAAQAAAAAAUAiAAAAAAAAAAAABQAAABkAAAACAP####8AAmYxAANmPTEAAAAECAAAAAUAAAAjAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJmMgADZj0yAAAABAgAAAAFAAAAIwAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wACZjMAA2Y9MwAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQAgAAAAAAAAAAAACAP####8AAmY0AANmPTQAAAAECAAAAAUAAAAjAAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJmNQADZj01AAAABAgAAAAFAAAAIwAAAAFAFAAAAAAAAAAAAAIA#####wACZjYAA2Y9NgAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQBgAAAAAAAAAAAACAP####8AAmY3AANmPTcAAAAECAAAAAUAAAAjAAAAAUAcAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJmOAADZj04AAAABAgAAAAFAAAAIwAAAAFAIAAAAAAAAAAAAAIA#####wACZjkAA2Y9OQAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCIAAAAAAAAAAAACAP####8AA2YxMAAEZj0xMAAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCQAAAAAAAAAAAACAP####8AA2YxMQAEZj0xMQAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCYAAAAAAAAAAAACAP####8AA2YxMgAEZj0xMgAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCgAAAAAAAD#####AAAAAQAFQ0ZvbmMA#####wACZzEAEnAqayooeC1hKSooeC1iKT49MAAAAAQHAAAABAIAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAQB#####wAAAAIAEUNWYXJpYWJsZUZvcm1lbGxlAAAAAAAAAAUAAAAcAAAABAEAAAALAAAAAAAAAAUAAAAdAAAAAQAAAAAAAAAAAAF4AAAACgD#####AAJnMgARcCprKih4LWEpKih4LWIpPjAAAAAEBQAAAAQCAAAABAIAAAAEAgAAAAUAAAAeAAAABQAAAB8AAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAAB0AAAABAAAAAAAAAAAAAXgAAAAKAP####8AAmczABJwKmsqKHgtYSkqKHgtYik8PTAAAAAEBgAAAAQCAAAABAIAAAAEAgAAAAUAAAAeAAAABQAAAB8AAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAAB0AAAABAAAAAAAAAAAAAXgAAAAKAP####8AAmc0ABFwKmsqKHgtYSkqKHgtYik8MAAAAAQEAAAABAIAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAQBAAAACwAAAAAAAAAFAAAAHAAAAAQBAAAACwAAAAAAAAAFAAAAHQAAAAEAAAAAAAAAAAABeAAAAAoA#####wACZzUADnAqayooeC1hKV4yPj0wAAAABAcAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAcAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAABQAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAXgAAAAKAP####8AAmc2AA1wKmsqKHgtYSleMj4wAAAABAUAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAcAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAABQAAAAAAAAAAA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</code>

Sinon :

Nous voulons proposer à l'élève une inéquation du second degré sous trois formes différentes pouvant apparaître aléatoirement :

  * Une forme factorisée avec deux racines distinctes.
  * Une forme factorisée avec une racine double.
  * Une forme canonique dans le cas où le trinôme est de signe constant et ne s'annule pas.

Chacune de ces trois formes pourra donner lieu à une inéquation du type >= 0, >0, %%<=%% 0, < 0.

Nous ferons en sorte que, si le nombre de répétitions est de 3, les trois formes différentes soient employées et que, s'il est de 12, chacune des inégalités possibles apparaisse une fois.

Nous allons proposer à l'élève 12 inéquations différentes regroupées dans 3 types.

Dans ce qui suit, a et b désignent deux entiers relatifs distincts, p un entier égal à 1 ou à -1 et k un entier naturel, k ≥ 1.

^Forme d'inéquation n°^ Inéquation^
|1|pk(x-a)(x-b) ≥ 0|
|2|pk(x-a)(x-b) ≥ 0|
|3|pk(x-a)(x-b) ≤ 0|
|4|pk(x-a)(x-b) < 0|
|5|pk(x-a)² ≥ 0|
|6|pk(x-a)² > 0|
|7|pk(x-a)² ≤ 0|
|8|pk(x-a)² < 0|
|9|pk(x-a)² + kc ≥ 0|
|10|pk(x-a)² + kc > 0|
|11|pk(x-a)² + kc ≤ 0|
|12|pk(x-a)² + kc < 0|


Utilisez l'icône {{:exercices_calcul:outilnew.png|32}} de création d'une nouvelle figure et choisissez de créer une **Figure sans repère et sans longueur unité**.

A l'aide de l'icône {{:exercices_calcul:outilcalcul.png?32|}} créez les calculs réels suivants :

^Nom du calcul^Formule^Commentaire^
|nbvar|10|Déclare le nombre de calculs aléatoires utilisés par la figure|
|nbcas1|2|Le calcul nommé r1 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1|
|nbcas2|4|Le calcul nommé r2 pourra prendre 4 valeurs entières de 0 à 3|
|nbcas3|4|Le calcul nommé r3 pourra prendre 5 valeurs entières de 0 à 3|
|nbcas4|2|Le calcul nommé r4 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1|
|nbcas5|2|Le calcul nommé r5 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1|
|nbcas6|6|Le calcul nommé r6 pourra prendre 6 valeurs entières de 0 à 5|
|nbcas7|2|Le calcul nommé r7 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1|
|nbcas8|6|Le calcul nommé r8 pourra prendre 6 valeurs entières de 0 à 5|
|nbcas9|3|Le calcul nommé r9 pourra prendre 3 valeurs entières de 0 à 2|
|nbcas10|4|Le calcul nommé r10 pourra prendre 4 valeurs entières de 0 à 3|
|r1|int(rand(0)*nbcas1)|r1 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1|
|r2|int(rand(0)*nbcas2)|r2 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 3|
|r3|int(rand(0)*nbcas3)|r3 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 3|
|r4|int(rand(0)*nbcas4)|r4 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1|
|r5|int(rand(0)*nbcas5)|r5 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1|
|r6|int(rand(0)*nbcas6)|r6 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 5|
|r7|int(rand(0)*nbcas7)|r7 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1|
|r8|int(rand(0)*nbcas8)|r8 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 5|
|r9|int(rand(0)*nbcas9)|r9 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 2|
|r10|int(rand(0)*nbcas10)|r10 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 3|

La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, ... r10 toutes distinctes les unes des autres.

Par exemple il sera donné à r2 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 3 lors des répétitions (car nbcas2 est égal à 4) et à r10 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 3 (car nbcas3 est égal à 4).

Les formules que nous mettons dans r1, r2, ... r10 ne servent donc qu'à simuler les formules qui seront mises dans ces calculs lors des répétitions successives.

Avec l'outil {{:exercices_calcul:outilcalcul.png?32|}} créez les calculs réels suivants :

^Nom du calcul^Formule^Commentaire^
|absmin|1+r2|Entier compris entre 1 et 4. C'est la valeur absolue de la plus petite des deux racines quand il y a deux racines|
|absmax|absmin+1+r3|Entier compris absmin + 1 et absmin + 3. C'est la valeur absolue de la plus grande des deux racines quand il y a deux racines|
|a|si(r1=0,(-1)%%^%%r4*absmin,(-1)%%^%%r4*absmax)|Nombre de signe aléatoire dont la valeur absolue est soit absmin soit absmax|
|b|si(r1=0,(-1)%%^%%r5*absmax,(-1)%%^%%r5*absmin)|Nombre de signe aléatoire dont la valeur absolue est absmax si elle de a est absmin et vice-versa.|
|p|1+r6|entier compris entre 1 et 6|
|k|(-1)%%^%%r7|entier aléatoirement égal à 1 ou -1|
|c|1+r8|entier compris entre 1 et 6|
|h|1+r9|Nous donnerons la possibilité à l'utilisateur d'imposer la valeur de changer h pour personnaliser la ressource|
|f|si(h=1,1+r10,si(h=2,5+r11,9+r12))|Entier aléatoire compris entre 1 et 12.|
|:::|:::|Si r0 = 0, il correspondra à un entier compris entre 1 et 4, si r9 = 1, à un entier compris entre 5 et 8 et si r9 = 2 à un entier compris entre 9 et 12. Cette formule permettra que si le nombre de répétitions de l'exercice est de 12, toutes les inéquations soient proposées une et une seule fois.|
|a'|min(a,b)|Contiendra la plus petite des valeurs a et b|
|b'|min(a,b)|Contiendra la plus grande des valeurs a et b|
|f1|f=1|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°1|
|f2|f=2|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°2|
|f3|f=3|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°3|
|f4|f=4|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°4|
|f5|f=5|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°5|
|f6|f=6|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°6|
|f7|f=7|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°7|
|f8|f=8|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°8|
|f9|f=9|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°9|
|f10|f=10|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°10|
|f11|f=11|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°11|
|f12|f=12|Vaudra 1 quand on proposera l'inéquation n°12|

Maintenant utilisez l'outil {{:exercices_calcul:outilfonc.png?32|}} pour créer les fonctions de la variable réelle //x// suivantes qui serviront à afficher l'inéquation à résoudre dans la consigne :

^Nom de la fonction^Variable^Formule^
|g1|x|p*k*(x-a)*(x-b)>=0|
|g2|x|p*k*(x-a)*(x-b)>0|
|g3|x|p*k*(x-a)*(x-b)<=0|
|g4|x|p*k*(x-a)*(x-b)<0|
|g5|x|p*k*(x-a)%%^%%2>=0|
|g6|x|p*k*(x-a)%%^%%2>0|
|g7|x|p*k*(x-a)%%^%%2<=0|
|g8|x|p*k*(x-a)%%^%%2<0|
|g9|x|p*k*(x-a)%%^%%2+k*c>=0|
|g10|x|p*k*(x-a)%%^%%2+k*c>0|
|g11|x|p*k*(x-a)%%^%%2+k*c<=0|
|g12|x|p*k*(x-a)%%^%%2+k*c<0|

Maintenant utilisez l'outil {{:exercices_calcul:outillatex.png?32|}} (affichage LaTeX libre) pour créer un affichage LaTeX qui fournira l'inéquation à résoudre. Cet affichage LaTeX doit être le premier affichage LaTeX de la figure (si, lus tard il ne l'était plus il faudrait le reclasser).

Cliquez en haut de la figure et entrez le code LaTeX suivant (qui utilise des affichages LaTeX conditionnels \IF spécifiques à MathGraph32) :
<code>
\If{f1}
{
\ForSimp{g1}
}
{
\If{f2}
{
\ForSimp{g2}
}
{
\If{f3}
{
\ForSimp{g3}
}
{
\If{f4}
{
\ForSimp{g4}
}
{
\If{f5}
{
\ForSimp{g5}
}
{
\If{f6}
{
\ForSimp{g6}
}
{
\If{f7}
{
\ForSimp{g7}
}
{
\If{f8}
{
\ForSimp{g8}
}
{
\If{f9}
{
\ForSimp{g9}
}
{
\If{f10}
{
\ForSimp{g10}
}
{
\If{f11}
{
\ForSimp{g11}
}
{
\ForSimp{g12}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
</code>

A noter que si, par exemple, a vaut 4, k vaut - 1, p vaut 2 et c vaut 3, l'affichage LaTeX obtenu par \ForSimp{g12} sera -2(x-4)%%^%%2-3<0. En effet les multiplications par 1 et -1 sont simplifiées avant de fournir l'affichage LaTeX.

Maintenant créez les calculs réels suivants :

^Nom du calcul^Formule^Commentaire^
|kegal1|k=1|Vaut 1 quand k est égal à 1 et 0 sinon (donc 0 si k est égal à -1)|
|kegalm1|1-kegal1|Vaut 1 quand k est égal à -1 et 0 sinon|
|cas1|(f9%%|%%f10)&kegal1%%|%%(f11%%|%%f12)&kegalm1%%|%%f5%%&%%kegal1%%|%%f7%%&%%kegalm1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est **R**|
|cas2|(f9%%|f%%10)&kegalm1%%|%%(f11%%|%%f12)&kegal1%%|%%f6&kegalm1%%|%%f8&kegal1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est l'ensemble vide|
|cas3|f6&kegal1%%|%%f8&kegalm1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est **R** - {a}|
|cas4|f5&kegalm1%%|%%f7&kegal1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est {a}|
|cas5|f1&kegal1%%|%%f3&kegalm1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est ]-∞;a']U[b';+∞[|
|cas6|f2&kegal1%%|%%f4&kegalm1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est ]-∞;a'[U]b';+∞[|
|cas7|f1&kegalm1%%|%%f3&kegal1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est [a';b']|
|cas8|f2&kegalm1%%|%%f4&kegal1|Correspond au cas où l'ensemble des solutions est ]a';b'[|

Votre figure doit impérativement contenir les calculs suivants que vous allez créer maintenant :

^Nom du calcul^Formule^Commentaire^
|eps|0.000000000001|Sert à vérifier la validité des réponses à epsilon près|
|xTest|0|Lors de la vérification de la réponse de l'élève ce calcul se verra affecter des valeurs pour vérifier la validité de la réponse|
|toutReelSol|cas1|Ce calcul doit valoir 1 si l'ensemble des solutions est **R** et 0 sinon|
|vide|cas2|Ce calcul doit valoir 1 si l'ensemble des solutions est l'ensemble vide et 0 sinon|
|plusInfSolution|cas1%%|%%cas3%%|%%cas5%%|%%cas6|Ce calcul doit valoir 1 si l'ensemble des solutions est **R** et 0 sinon|
|moinsInfSolution|cas1%%|%%cas3%%|%%cas5%%|%%cas6|Ce calcul doit valoir 1 si l'ensemble des solutions est **R** et 0 sinon|

Votre figure doit impérativement contenir les fonctions suivantes que vous allez créer maintenant (outil {{:exercices_calcul:outilfonc.png?32|}}) :

^Nom de la fonction^Variable^Formule^Commentaire^
|zeroBorne|x|abs(x)<eps|Renvoie 1 si la valeur absolue de x est inférieure à 10%%^%%(-12)|
|rep|x|0|rep se verra affecter des formules contenant des booléens permettant de savoir si l'élève a bien donné la réponse exacte écrite sous la forme la plus simple possible|
|repPourBornes|x|0|Cette fonction se verra affecter une formule lors de la vérification de la réponse de l'élève et devra être utilisée par le calcul repContientSol (voir plus loin)|
|fonctionTest|x|0|Cette fonction se verra affecter des formules pour vérifier que la réponse de l'élève est incluse dans l'ensemble des solutions.|

Nous allons maintenant créer des fonctions nous permettant de savoir si la réponse de l'élève est bien la bonne et écrite sous la forme la plus simple possible (hormis les cas où l'ensemble des solutions est **R** ou l'ensemble vide).

Rappelons que l'opérateur | est le ou logique et que l'opérateur & est le et logique. Ils ne s'appliquent qu'à des opérandes entiers et le & a priorité sur le |).

Créez donc les fonctions suivantes :
^Nom de la fonction^Variable^Formule^Commentaire^
|sol3|x|x<a%%|%%x>a|Ensemble des solutions pour le cas 3|
|sol4|x|x=a%%|%%x>a|Ensemble des solutions pour le cas 4|
|sol5|x|x<=a'%%|%%x>=b'|Ensemble des solutions pour le cas 5|
|sol6|x|x<a'%%|%%x>b'|Ensemble des solutions pour le cas 6|
|sol7|x|x>=a'&x<=b'|Ensemble des solutions pour le cas 7|
|sol8|x|x>a'&x<b'|Ensemble des solutions pour le cas 8|

Pour vérifier la validité de la réponse de l'élève dans les cas 3 à 8, nous allons utiliser des tests d'équivalence.

Déroulez la barre d'outils des calculs et cliquez sur l'icône {{:exercices_calcul:outiladd.png?32|}} qui fait apparaître un choix d'outils supplémentaires.

Choisissez **Test d'équivalence** et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous pour créer un test d'équivalence nommé //resolu3// entre la fonction rep (qui contiendra la réponse de l'élève lors des vérifications) et la fonction sol3.

{{:exercices_calcul:inequation:tutoriel_inequations_1.png?600|}}

Créez de même :

  * Un test d'équivalence nommé resolu4 entre res4 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol4)
  * Un test d'équivalence nommé resolu5 entre res5 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol5)
  * Un test d'équivalence nommé resolu6 entre res6 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol6)
  * Un test d'équivalence nommé resolu7 entre res7 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol7)
  * Un test d'équivalence nommé resolu8 entre res8 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol8)

Votre figure doit absolument contenir les calculs suivants :


Un calcul nommé **estBorneIsolee** avec comme formule
<code>
si(cas3,zeroBorne(xTest-a),0)
</code>

Ce calcul doit valoir 1 quand xTest est suffisamment proche de val vaut 1 où val est une borne isolée de l'ensemble des solutions.

Un calcul nommé **estBorneFermee** avec comme formule
<code>
si(cas5%%|%%cas7,zeroBorne(xTest-a')%%|%%zeroBorne(xTest-b'),0)
</code>
Ce calcul doit valoir 1 quand xTest est suffisamment proche d'une borne fermée d'un intervalle de l'ensemble des solutions.

Un calcul nommé **estSolution** avec comme formule :
<code>
si(cas3,sol3(xTest),si(cas4,sol4(xTest),\nsi(cas5,sol5(xTest),si(cas6,sol6(xTest),si(cas7,sol7(xTest),si(cas8,sol8(xTest),0))))))
</code>

Ce calcul doit valoir 1 si xTest est solution de l'inéquation (hormis les cas où l'ensemble des solutions est **R** où l'ensemble vide.

Un calcul nommé **repContientSol** avec comme formule :
<code>
si(cas3,repPourBornes(a'-eps)&repPourBornes(a'+eps),si(cas5|cas6,repPourBornes(a'-eps)&repPourBornes(b'+eps),si(cas7|cas8,repPourBornes(a'+eps)&repPourBornes(b'-eps),0)))
</code>

Ce calcul doit utiliser la fonction repPourBornes pour vérifier qu'une valeur intérieure à l'ensemble des solutions située "juste à côté" d'une des bornes finies d'un des intervalles solutions est bien solution.

Par exemple, si on est dans le cas 5 ou le cas 6, l'ensemble des solutions est la réunion de l'intervalle ]-∞;a'] (ou ]-∞;a'[) avec l'intervalle [b';+∞[ (ou ]b';+∞[). On teste donc l'appartenance des valeurs a' - eps et a' + eps à l'ensemble des solutions proposés par l'élève.

Pour vérifier que la réponse de l'élève est incluse dans l'ensemble des solutions, vous devez créer un calcul réel nommé **contientBorne** qui contiendra ici la formule suivante :
<code>
si(cas5|cas6|cas7|cas8,fonctionTest(a')|fonctionTest(b'),0)
</code>

La fonction fonctionTest se verra affecter une formule de test sur sa variable et contientBorne doit renvoyer un si la fonction //fonctionTest// renvoie un pour au moins une des bornes (ouvertes ou fermées) des intervalles dont l'ensemble des solutions est la réunion.

Imaginons par exemple que l'ensemble des solutions est ]1;2[ et que l'élève a entré comme ensemble des solutions [1;3]. Lors de la vérification de la réponse il sera affecté comme formule à fonctionTest x>1&x<3. Ici l'ensemble des solutions est ]a'; b'[ = ]1;2[, donc a'= 1 et b'= 4 ,contientBorne renverra 1 (car fonctionTest(2) sera égal à 1) et la réponse sera donc considérée comme fausse. Cette vérification couplée à la valeur du calcul repContientSol (qui sert à vérifier si la réponse de l'élève est incluse dans l'ensemble des solutions) permet de valider la réponse de l'élève.

Nous désirons aussi que, si la réponse de l'élève est fausse à cause d'une erreur sur une ou plusieurs bornes (fermée au lieu d'ouverte ou vice-versa) il soit indiqué à l'élève qu'il a faux à case d'une erreur sur les bornes.

Pour cela, le paramètre **indicationErreurCrochets** devra être à true (vois plus loin) et notre figure doit contenir les éléments suivants.

Utilisez l'outil {{:exercices_calcul:outilfonc.png?32|}} pour créer fonction de la variable réelle //x// nommée //repBornesFermees// avec comme formule 0 (la formule sera modifiée lors de la validation de la réponse).

Créez deux tests d'équivalence :

  * Un test d'équivalence nommé //teqf6// entre sol5 (avec remplacement des valeurs) et //repBornesFermees// (sans remplacement de valeurs).
  * 
  * Un test d'équivalence nommé //teqf8// entre sol7 (avec remplacement des valeurs) et //repBornesFermees// (sans remplacement de valeurs).

Enfin créez un calcul réel nommé //presqueResolu// avec la formule suivante :
<code>
si(cas5|cas6,teqf6,si(cas7|cas8,teqf8,0))
</code>

Imaginons par exemple qu'on est dans le cas 7 et que la bonne réponse est [3;5]. L'élève lui a entré comme réponse ]3;5]. Lors de la vérification de sa réponse, on sait que sa réponse n'est pas bonne. La ressource va mettre dans la fonction //repBornesFermees// la formule correspond à sa réponse mais avec des bornes fermées partout, donc ici x>=3&x<=5. Le test d'équivalence teqf8 prendra alors la valeur 1 et //presqueResolu// renverra la valeur 1. On saura que sa réponse est fausse à cause d'une erreur sur un ou plusieurs crochets.

Il nous reste à préparer les éléments pour la correction.

Créez les deux calculs réels suivants :

^Nom du calcul^Formule^
|pk|p*k|
|kc|k*c|
|form1234|f1%%|%%f2%%|%%f3%%|%%f4|
|for5678|f5%%|%%f6%%|%%f7%%|%%f8|
|for9101112|f9%%|%%f10%%|%%f11%%|%%f12|

Créez les deux fonctions réelles suivantes :

^Nom de la fonction^Variable^Formule^
|for1|x|pk*(x-a)%%^%%2|
|for2|x|pk*(x-a)%%^%%2+kc|
|trinom|x|pk*(x-a)*(x-b)|
|xma2|x|(x-a)^2|

Nous allons maintenant créer un affichage LaTeX pour la correction.

Nous avons deux possibilités :

Afficher cet affichage LaTeX dans la figure que nous sommes en train de créer (nous devrions alors créer une macro d'intitulé //solution// chargée de faire apparaître cet affichage lors de la correction

Faire en sorte que cet affichage LaTeX soit un tableau de plusieurs lignes, chaque ligne étant un \text{} donc le contenu doit être affiche par la ressource j3p. Cette ressource est elle même par défaut en mode texte. Le contenu des \text{} de chaque ligne sera affiché fans une ligne de la correction.

Cliquez sur l'outil {{:exercices_calcul:outillatex.png?32|}} pour créer un affichage LaTeX libre et cliquez en ghaut et à gauche de la figure.

Entrez comme code LaTeX le code suivant :
<code>
\begin{array}{l}
\text{A résoudre : $\If{f1}{\ForSimp{g1}}{\If{f2}{\ForSimp{g2}}{\If{f3}{\ForSimp{g3}}{\If{f4}{\ForSimp{g4}}{\If{f5}{\ForSimp{g5}}{\If{f6}{\ForSimp{g6}}{\If{f7}{\ForSimp{g7}}{\If{f8}{\ForSimp{g8}}{\If{f9}{\ForSimp{g9}}{\If{f10}{\ForSimp{g10}}{\If{f11}{\ForSimp{g11}}{\ForSimp{g12}}}}}}}}}}}}$}
\\
\If{form1234}
{
\text{Le trinôme du second degré défini par $p(x)=\ForSimp{trinom}$}
\\\text{a pour racines $x=\Val{a'}$ et $x=\Val{b'}$ et, quand on le développe,}
\\\text{le coefficient de $x$ est $a=\Val{pk}$.}
\\\text{D'après le cours, $p(x)$ a le signe de $a$ (donc ici \If{kegal1}{positif}{négatif}) quand $x$ est à l'extérieur}
\\\text{des racines et de $-a$ (donc ici \If{kegal1}{négatif}{positif}) quand $x$ est à l'intérieur des racines.}
}
{
\If{for5678}
{
\text{Pour tout réel $x, \ForSimp{xma2}\ge 0$ donc $\ForSimp{for1}\If{kegal1}{\ge 0}{\le 0}$}
\\\text{et $\ForSimp{for1}$ ne s'annule que pour $x=\Val{a}$.}
}
{
\text{Pour tout réel $x, \ForSimp{xma2}\ge 0$ donc $\ForSimp{for1}\If{kegal1}{\ge 0}{\le 0}$}
\\\text{donc $\ForSimp{for2}\If{kegal1}{\ge}{\le}\Val{kc}$.}
}
}
\\\text{Donc l'ensemble des solutions est}
\\\text{$S=
\If{cas1}
{
\R
}
{
\If{cas2}
{
\emptyset
}
{
\If{cas3}
{
\R-\{\Val{a}\}
}
{
\If{cas4}
{
\{\Val{a}\}
}
{
\If{cas5}
{
]-\infty;\Val{a'}] \cup [\Val{b'};+\infty[
}
{
\If{cas6}
{
]-\infty;\Val{a'}[ \cup ]\Val{b'};+\infty[
}
{
\If{cas7}
{
[\Val{a'};\Val{b'}]
}
{
]\Val{a'};\Val{b'}[
}
}
}
}
}
}
}
$}
\end{array}
</code>

Lorsque l'ensemble des solutions est R, il est mal affiché en rouge dans MathGraph32 (car le code LaTeX \R n'est pas reconnu par MathQuill) mais il sera affiché correctement par la ressource j3p.

Vous remarquerez qu'à l'intérieur de chacun de \text{} formant les lignes de notre tableau on est en mode texte par défaut et qu'il suffit d'encadrer une expression entre deux $ pour passer en mode maths.

Pour que cet affichage de solution soit affiché par la ressource et non par la figure MathGraph32, nous devons lui affecter le tag //solution//.

Pour cela, utiliser l'outil {{:constructions:outilprotocole.png?32|}} de la barre supérieure, sélectionner dans la liste le dernier élément qui est cet affichage LaTeX, cliquez sur le bouton **Changer le tag** et entrez comme tag :
<code>
solution
</code>

==== Etape 2 : Création de notre ressource dans LaboMep ====

Connectez vous à LaboMep avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

{{:exercices_calcul:ex1_fig12.png?200|}}

Cliquez sur l’item de menu //Créer une ressource//.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet **Nouvelle ressource** et une page avec des éléments à compléter.

Dans le champ **Titre**, entrez par exemple //Résoudre une inéquation du second degré avec racines évidentes//.

Dans le champ **Type technique**, choisissez //activité j3p//.

Dans **Catégories**, cochez la case //Exercice interactif//.

Dans **Niveau**, cochez les cases //seconde// et //première//.

Dans les champs **Résumé** et **Description**, entrez //Demande de résoudre une inéquation du second degré où le trinôme est donné sous forme factorisée ou sous forme canonique.//.

En bas de la page, cliquez sur //Créer la ressource//.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud //Composants MathGraph32 pour J3P//.

Ensuite faites glisser //Exercice de résolution d'inéquation// dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (Nœud 1).

Faites un clic droit sur //Nœud 1// et choisissez //Paramétrage//.

Dans le champ **Titre** entrez ce qui suit :
<code>Résoudre une inéquation du second degré</code>

Dans le champ **nbrepetitions** entrez par exemple la valeur 6 (il faudrait entrer 12 pour que tous les cas prévus soient proposés à l'élève).

Ouvrez la figure principale depuis l'endroit où vous l'aviez sauvegardée et utilisez l'icône {{:constructions:outilexport.png?32|}} d'exportation de la barre d'outil supérieure pour coller dans le presse-papier le code Base 64 de la figure.

Collez ce code Base 64 dans le champ **fig** (vous pouvez aussi le récupérer en haut de cet article).

Dans les champs **width** et **height** entrez la valeur 0. En effet notre figure a ici été conçue pour fournir dans des affichages LaTeX l'inéquation à résoudre et la correction sera confiée à la ressource car le LaTeX correspondant a pour tag solution.

Dans le champ **param** entrez h (nous donnerons ainsi la possibilité à l'utilisateur de h c'est à dire le type d'inéquation proposée).

Dans le champ **nbLatex** entrez 1 (il y a un affichage LaTeX à récupérer pour la consigne et il sera repéré dans la consigne par $£a$).

Dans le champ **charset** entrez :
<code>
\[\]\(\)pi0123456789.,+\-/*²^;
</code>

Il s'agit d'une expression régulière contenant les caractères autorisés à la frappe. Certains caractères sont préfixés d'un \ car ils peuvent jouer un rôle spécial dans les expressions régulières.

Dans le champ **entete** entrez S (ce sera l nom de notre ensemble des solutions).

Laissez ce qu'il y a par défaut dans les champs **symbexact** et symbnonexact (égalité et différence en LaTeX).

Dans la champ **consigne1**, entrez :
<code>
On demande de résoudre dans $\R$ l'inéquation $£a$ en donnant ci-dessous l'ensemble des solutions $S$.<br>$S$ doit être donné sous la forme d'un intervalle ou une réunion d'intervalles ou d'ensembles de la forme {...} ou sous la forme $\R$-{....}.
</code>

Vous remarquerez le $£a$ qui provoque l'affichage du premier affichage LaTeX récupéré de notre figure et le <br> pour provoquer un retour à la ligne.

Dans le champ **consigne3**, entrez :
<code>
<br>$S$ doit être écrit sous la forme la plus simple possible.
</code>

Pour choisir les boutons disponibles sous l'éditeur de formule :

Cochez par exemple //true// pour **btnPuis**, **btnFrac**, **btnRac** ainsi que **btnInf** (qymbole infini), **btnR** (ensemble des réels), **btnUnion** (pour le symbolde de réunion) et btnAcc (pour pouvoir écrire dans une accolade des valeurs isolées.

Cochez //false// pour les autres boutons.

Dans le champ infoParam, entrez :
<code>
h: random ou 1 pour forme factorisée avec deux racines, 2 pour forme factorisée avec racine double, 3 pour forme canonique sans racine 
</code>

Ainsi les utilisateurs de la ressource qui voudraient la personnaliser sauront quel est le rôle du paramètre h. Les autres paramètres ne servent pas.

Ici nous laissons tous ces paramètres à //random// pour qu'ils soient choisis aléatoirement comme nous l'avons prévu.

Vous pouvez maintenant valider la boîte de dialogue de choix des paramètres.

Ensuite cliquez en bas sur le bouton **Enregistrer** pour enregistrer votre ressource.

Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet **Résoudre une équation** puis, dans **Mes Ressources**, faites un clic droit sur la ressource.

Vous pouvez maintenant tester la ressource.


====Rappel des objets numériques que doit absolument contenir votre figure pour une résolution  d'inéquation====

^Nom^Nature^Objet^Formule impérative^
|eps|Calcul|Sert à définir une marge d'erreur admissible|0.000000000001|
|xTest|Calcul|Est modifié par la ressource et est utilisé dans certaines autres formules| |
|toutReelSol|Calcul|Doit valoir 1 quand l'ensemble des solutions est R et 0 sinon| |
|vide|Calcul|Doit valoir 1 quand l'ensemble des solutions est l'ensemble vide et 0 sinon| |
|plusInfSolution|Calcul|Doit valoir 1 quand l'ensemble des solutions est non borné à droite et 0 sinon| |
|moinsInfSolution|Calcul|Doit valoir 1 quand l'ensemble des solutions est non borné à gauche et 0 sinon| |
|zeroBorne|Fonction|Sert dans le calcul estBorneFermee|abs(x)<eps|
|rep|Fonction de x (et éventuellement d'autres variables)|Sert à contenir la réponse de l'élève sous forme de fonction avec des test booléens| |
|repPourBornes|Fonction de x (et éventuellement d'autres variables)|Sert à faire des test de validité de la réponse| |
|resolu|Calcul|Doit contenir 1 si la formule contenue dans rep est équivalente à la bonne réponse attendue (sous forme d'une fonction de x avec tests booléens)| |
|estBorneIsolee|Calcul|Doit valoir 1 lorsque zeroBorne(xTest - valeur isolee) vaut 1 pour chaque borne isolée de l'ensemble des solutions. Si par exemple l'ensemble des solutions est ]-∞;1[∪]1;2[∪]2;+∞[ devra contenir comme formule zeroBorne(xTest - 1)%%|%%zeroBorne(xTest-2)| |
|estBorneFermee|Calcul|Doit utiliser la fonction zeroBorne pour rendre 1 lorsque xTest est proche d'une borne fermée d'un des intervalles dotn est formée la solution| |
|estSolution|Calcul|Doit valoir 1 lorsque le nombre contenu dans xTest est solution de l'inéquation proposée| |
|repContientSol|Calcul|Doit rendre 1 si chacune des valeurs juste intérieure à un  des intervalles solutions est bien vérifiée par la fonction repPourBornes. Par exemple si l'ensemble des solutions est ]-∞;1[∪[2;3[∪[5;+∞[, la formule pourra être repPourBornes(1-eps)&repPourBornes(2+eps)&repPourBornes(3-eps)&repPourBornes(5+eps)| |
|fonctionTest|fonction|La formule de cette fonction est modifiée par la ressource pour des tests. Le calcul contientBorne doit utiliser cette fonction| |

Si vous désirez que l'élève soit averti que sa réponse est fausse à cause d'une erreur sur le sens des crochets, vous devez aussi définir les objets suivants :

^Nom^Nature^Objet^Formule impérative^
|repBornesFermees|fonction|Fonction qui sera modifiée par la ressource pour contenir une formule correspondant à sa réponse dans laquelle toutes les bornes des intervalles onté été fermées| |
|presqueResolu|Calcul|Doit renvoyer 1 si la formule contenue dans repBornesFermees est équivalente à une formule correspondant à la bonne réponse dans laquelle toutes les bornes ouvertes ont été fermées| |

==== Quelques compléments ====

Dans certains cas il peut être utile d'afficher la figure, par exemple pour qu'elle soit le support d'une question ou pour y afficher directement la correction. Il faut alors renseigner les paramètres width et height (largeur et hauteur de la figure en pixels).

Si la figure doit être utilisée pour afficher la correction, il faut qu'elle contienne une macro d'intitulé faisant apparaître les éléments de correction (qui devront ensuite être masqués  avant d'utiliser la figure).

Il est possible de mettre le paramètre **simplifier** à false.

Dans ce cas la consigne contenue dans la paramètre **consigne3**  ne sera pas affichée (ce sera la consigne du paramètre **consigne2** qui le sera) et toute solution exacte sera considérée comme bonne du moment qu'elle est écrire sous la forme d'une réunion d'intervalles correspondant à la bonne solution.

Il peut arriver qu'il soit nécessaire d'utiliser des fonctions de deux variables, par exemple dans le cas où la réponse de l'élève doit comporter des puissances du nombre e.

Voici [[https://bibliotheque.sesamath.net/public/voir/5e53e3ba24243e1364aeabdd|Une ressource où la réponse doit pouvoir utiliser des puissances de e]].

Dans ce cas la fonction rep est ici une  fonction de deux variables //x// et //e// ainsi que d'autres fonctions comme celles par exemple utilisées dans des tests d'équivalence avec rep.

Dans cette ressource, la solution est directement affichée dans la figure.

Voici ci-dessous le code Base 64 de la figure utilisée :
<code>
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