Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABUAAmZy####AQD#AQAAAAAAAAAABREAAALWAAABAQAAAAEAAAAIAAxJbml0UmFuZDJWYWwAh0luaXRpZSBsZXMgY2FsY3VscyBhbMOpYXRvaXJlcyBuw6ljZXNzYWlyZXMgw6AgdW5lIHJlc3NvdXJjZSAgTWF0aEdyYXBoMzIgcG91ciBMYWJvTWVwIHV0aWxpc2FudCBNYXRoR3JhcGgzMiBhdmVjIDIgdmFsZXVycyBhbMOpYXRvaXJlcwAAAAEAAAAFAgAAAAb#####AAAAAQARQ0VsZW1lbnRHZW5lcmlxdWUACGluaXRyYW5k#####wAAAAH#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAH#####AAVuYnZhcgAMMitpbml0cmFuZCow#####wAAAAEACkNPcGVyYXRpb24A#####wAAAAEACkNDb25zdGFudGVAAAAAAAAAAAAAAAIC#####wAAAAEAD0NSZXN1bHRhdFZhbGV1cgAAAAAAAAADAAAAAAAAAAAAAAABAf####8ABm5iY2FzMQAIaW5pdHJhbmQAAAAEAAAAAAAAAAEB#####wAGbmJjYXMyAAhpbml0cmFuZAAAAAQAAAAAAAAAAQH#####AAJyMQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxKf####8AAAACAAlDRm9uY3Rpb24CAAAAAgIAAAAFEQAAAAMAAAAAAAAAAD#pZixxZ8soAAAABAAAAAIAAAABAf####8AAnIyABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczIpAAAABQIAAAACAgAAAAURAAAAAwAAAAAAAAAAP7b6wqqemYAAAAAEAAAAAwAAAAEAAAAm#####wAAAAEACkNDYWxjQ29uc3QA#####wACcGkAFjMuMTQxNTkyNjUzNTg5NzkzMjM4NDYAAAADQAkh+1RELRgAAAABAP####8ABW5idmFyAAEyAAAAA0AAAAAAAAAAAAAAAQD#####AAZuYmNhczEAATcAAAADQBwAAAAAAAAAAAABAP####8ABm5iY2FzMgACMTIAAAADQCgAAAAAAAAAAAABAP####8AAnIxABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczEpAAAABQIAAAACAgAAAAURAAAAAwAAAAAAAAAAP9Wu#b65iUAAAAAEAAAAAgAAAAEA#####wACcjIAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzMikAAAAFAgAAAAICAAAABREAAAADAAAAAAAAAAA#47r3EDdGIgAAAAQAAAAD#####wAAAAEACENNYXRyaWNlAP####8AA21hdAAAABgAAAACAAAAA0AAAAAAAAAAAAAAA0AIAAAAAAAAAAAAA0AAAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AIAAAAAAAAAAAAA0AQAAAAAAAAAAAAA0AAAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AIAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AQAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AYAAAAAAAAAAAAA0AIAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AQAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AYAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AgAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AgAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AiAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AiAAAAAAAAAAAAA0AgAAAAAAAAAAAAA0AmAAAAAAAAAAAAA0AiAAAAAAAAAAAAA0AmAAAAAAAAAAAAA0AUAAAAAAAAAAAAA0AoAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AoAAAAAAAAAAAAA0AmAAAAAAAAAAAAA0AoAAAAAAAAAAAAA0AiAAAAAAAAAAAAA0AqAAAAAAAAAAAAA0AmAAAAAAAAAAAAA0AqAAAAAAAAAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAA0AuAAAAAAAAAAAAA0AgAAAAAAAAAAAAA0AuAAAAAAAA#####wAAAAMADUNNYXRyaWNlQWxlYXQA#####wAIbWF0YWxlYXQAAAABAAAAGAAAAAM#8AAAAAAAAAAAAANAOAAAAAAAAAAAgBcAAIAQAACADAAAgAgAAIADAACAEgAAgAAAAIAEAACAEwAAgA0AAIARAACACwAAgBQAAIAOAACABQAAgAYAAIAVAACABwAAgAEAAIAPAACACQAAgBYAAIACAACACgAAAAEA#####wADY2FzAAQxK3IxAAAAAgAAAAADP#AAAAAAAAAAAAAEAAAABAAAAAEA#####wAEY2FzMQAFY2FzPTEAAAACCAAAAAQAAAAIAAAAAz#wAAAAAAAAAAAAAQD#####AARjYXMyAAVjYXM9MgAAAAIIAAAABAAAAAgAAAADQAAAAAAAAAAAAAABAP####8ABGNhczMABWNhcz0zAAAAAggAAAAEAAAACAAAAANACAAAAAAAAAAAAAEA#####wAEY2FzNAAFY2FzPTQAAAACCAAAAAQAAAAIAAAAA0AQAAAAAAAAAAAAAQD#####AARjYXM1AAVjYXM9NQAAAAIIAAAABAAAAAgAAAADQBQAAAAAAAAAAAABAP####8ABGNhczYABWNhcz02AAAAAggAAAAEAAAACAAAAANAGAAAAAAAAAAAAAEA#####wAEY2FzNwAFY2FzPTcAAAACCAAAAAQAAAAIAAAAA0AcAAAAAAAAAAAAAQD#####AAVjYXMxMwAJY2FzMXxjYXMzAAAAAgsAAAAEAAAACQAAAAQAAAALAAAAAQD#####AAVjYXMzNAAJY2FzM3xjYXM0AAAAAgsAAAAEAAAACwAAAAQAAAAMAAAAAQD#####AANpbmQABnIyKjIrMQAAAAIAAAAAAgIAAAAEAAAABQAAAANAAAAAAAAAAAAAAAM#8AAAAAAAAAAAAAEA#####wABYQAKbWF0KGluZCwxKf####8AAAABAAhDVGVybU1hdAAAAAYAAAAEAAAAEgAAAAM#8AAAAAAAAAAAAAEA#####wABYgAKbWF0KGluZCwyKQAAAAkAAAAGAAAABAAAABIAAAADQAAAAAAAAAAAAAABAP####8AAmInAAxtYXQoaW5kKzEsMSkAAAAJAAAABgAAAAIAAAAABAAAABIAAAADP#AAAAAAAAAAAAADP#AAAAAAAAAAAAABAP####8AAmEnAAxtYXQoaW5kKzEsMikAAAAJAAAABgAAAAIAAAAABAAAABIAAAADP#AAAAAAAAAAAAADQAAAAAAAAAAAAAABAP####8AAnExAANhL2IAAAACAwAAAAQAAAATAAAABAAAABQAAAABAP####8AAnEyAAVhJy9iJwAAAAIDAAAABAAAABYAAAAEAAAAFf####8AAAACAA9DTWF0cmljZVBhckZvcm0A#####wABQQAAAANALgAAAAAAAAAAAANAAAAAAAAAAP####8AAAABAA1DRm9uY3Rpb24zVmFyAAAAAAII#####wAAAAIAEUNWYXJpYWJsZUZvcm1lbGxlAAAAAQAAAAM#8AAAAAAAAAAAAAIAAAAABAAAABMAAAAMAAAAAAAAAAsAAAAAAgYAAAAMAAAAAAAAAAQAAAAUAAAAAgj#####AAAAAQANQ0ZvbmN0aW9uMlZhcgIAAAACAAAAAAQAAAATAAAADAAAAAAAAAAEAAAAFAAAAAM#8AAAAAAAAAAAAAMAAAAAAAAAAP####8AAAABAAhDQ2FsY01hdAD#####AAJBMQAOc29ydGJ5Y29sKEEsMikAAAANCgAAAAQAAAAZAAAAA0AAAAAAAAAAAAAACgD#####AAJBJwAAAANALgAAAAAAAAAAAANAAAAAAAAAAAAAAAkAAAAaAAAAAgEAAAADQDAAAAAAAAAAAAAMAAAAAAAAAAwAAAABAAAAAQD#####AAVuYnNvbAAXc29tbWUoQScoaSwyKSxpLDEsMTUsMSn#####AAAAAQARQ1NvbW1lRGFuc0Zvcm11bGUAAWkAAAAJAAAAGwAAAAwAAAAAAAAAA0AAAAAAAAAAAAAAAz#wAAAAAAAAAAAAA0AuAAAAAAAAAAAAAz#wAAAAAAAAAAAAAQD#####AAJhIgAaQScoaW50KG5ic29sKnJhbmQoMCkpKzEsMSkAAAAJAAAAGwAAAAIAAAAABQIAAAACAgAAAAQAAAAcAAAABREAAAADAAAAAAAAAAA#6Nbg3udPzAAAAAM#8AAAAAAAAAAAAAM#8AAAAAAAAAAAAAEA#####wACcTMABGEiL2IAAAACAwAAAAQAAAAdAAAABAAAABT#####AAAAAgAGQ0xhdGV4AP####8AAAAAP4AAAAEABWxpc3Qx#####xBAbiAAAAAAAEBbQAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAAAAAAAAAARFxiZWdpbnthcnJheX17bH0KXHRleHR7JDwkfQpcXCBcdGV4dHskPiR9IApcXCBcdGV4dHskPSR9ClxlbmR7YXJyYXl9AAAAAQD#####AAhyZXNMaXN0MQAhc2koY2FzMXxjYXMzfGNhczUsMSxzaShjYXM3LDMsMikpAAAACwAAAAACCwAAAAILAAAABAAAAAkAAAAEAAAACwAAAAQAAAANAAAAAz#wAAAAAAAAAAAACwAAAAAEAAAADwAAAANACAAAAAAAAAAAAANAAAAAAAAAAAAAAAEA#####wAFYXN1cmEAA2EvYQAAAAIDAAAABAAAABMAAAAEAAAAEwAAAAEA#####wAFYnN1cmIAA2IvYgAAAAIDAAAABAAAABQAAAAEAAAAFAAAABAA#####wAAAAA#gAAAAQAGZW5vbmNl#####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#####wAAAAA#gAAAAQAKZm9ybXVsYWlyZf####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#####wAAAAA#gAAAAQAIc29sdXRpb27#####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###############8=

Nous vous proposons de télécharger ci-dessous une bibliothèque de macro constructions qui vont nous simplifier un peu la tâche. Cliquez sur le lien ci-dessous pour télécharger le fichier zip, et décompressez le dans le dossier de votre choix. Les fichiers contenant des macro constructions MathGraph32 ont le suffixe mgc.

macrosaidepourmultiedit.zip

Une fois le logiciel démarré, cliquez sur l'icône et choisissez de créer une figure sans repère et sans longueur unité.

Incorporons dans notre figure une macro construction de façon à pouvoir l'utiliser par la suite.

Pour pouvoir utiliser ces macro construction dans MathGraph32, cliquez d'abord sur l'icône qui fait apparaître des icônes supplémentaires.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Incorporer une construction depuis un fichier.

Allez dans le dossier où vous avez décompressé le fichier zip contenant les constructions et cliquez sur le fichier nommé InitRand2Val.mgc puis validez.

Cette construction fait maintenant partie de votre figure.

Pour implémenter notre première construction, nous avons besoin de créer un calcul provisoire. Sa valeur importe peu.

Déroulez la barre des calculs et utilisez l'icône pour créer un calcul nommé par exemple prov et avec comme formule 1.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Implémenter une construction de la figure.

Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, sélectionnez InitRand2Val et cliquez sur le bouton Implémenter.

Une nouvelle boîte de dialogue s'ouvre.

Comme ci-dessous, affectez le calcul prov comme objet source n°1 (c'est le seul) et validez.

Notre macro construction a créé un calcul nbvar de valeur 2, deux calculs nommés nbcas1 et nbcas2 et deux calculs nommés r1 et r2.

Pourquoi ici 2 calculs de chaque sorte ?

La valeur de r1 (variant de 0 à 6) servira à choisir un des cas 4 de comparaisons dont nous avons parlé.

La valeur de r2 (variant de 0 à 11) servira à choisir deux numérateurs et deux dénominateurs dans une matrice à 2 colonnes et 22 lignes.

La présence de ces calculs R& et r2 permettra, lors de répétitions successives de l'exercice, de ne jamais avoir deux fois les mêmes valeurs proposées.

Mais nous devons modifier certains de ces calculs pour les adapter à la situation prévue.

Ces calculs étant des objets finaux de macro constructions, ils ne sont pour le moment pas modifiables.

Il y a une solution à cela : les transformer en des objets normaux.

Pour cela utilisez l'icône et cliquez sur l'item Fusionner les constructions implémentées de la figure.

Dans la barre supérieure utilisez l'outil (modification d'objet numérique) et modifiez les formules comme indiqué ci-dessous :

Nous allons maintenant créer une matrice à 24 lignes et deux colonnes qui servira à nous fournir le numérateur et le dénominateur de deux fractions irréductibles différentes, l'une inférieure à 1, l'autre supérieure à 1.

Déroulez la barre des calculs, et à sa droite, cliquez sur l'icône qui propose des calculs plus avancés.

Dans la liste, cliquez sur le lien Matrice.

Une boîte de dialogue s'ouvre. Dans le champ Nom de la matrice, entrez mat, dans le champ Nombre de lignes, entrez 24 et dans le champ Nombre de colonnes, entrez 2.

Entrez ensuite les 48 valeurs ci-dessous :

Pour isoler au hasard deux lignes de cette matrice, nous allons utiliser un autre type de matrice, la matrice à valeurs entières aléatoires.

Déroulez à nouveau la barre des calculs, et à sa droite, cliquez sur l'icône qui propose des calculs plus avancés.

Dans la liste, cliquez sur le lien Matrice à valeurs entières aléatoires. Une boîte de dialogue s'ouvre.

Dans le champ Nom du calcul, entrez mataleat, dans le champ Nombre de lignes, entrez 1, dans le champ Nombre de colonnes, entrez 24, dans le champ Valeur mini, entrez 1 et dans le champ Valeur maxi, entrez 24 puis validez.

Vous obtenez ainsi une matrice à une ligne dont les 24 colonnes contiennent les entiers de 1 à 24 sans un ordre aléatoire.

Dans la barre des calculs, utilisez l'icône pour créer les calculs suivants :

Nous voulons maintenant générer une autre fraction irréductible a“/b avec a” > 1 et ce de façon aléatoire.

Un résultat d'arithmétique nous dit que, si a et b sont premiers entre eux, a et a + b le sont aussi.

Donc, entre les nombres a + 1 et a + b il y a au moins un nombre premier avec a. Nous désirons choisir un nombre au hasard parmi ces b nombres.

Une fois encore le calcul matriciel va venir à notre secours.

Nous ne pouvons pas utiliser une matrice à b lignes car le nombre de lignes ou de colonnes d'une matrice ne peut pas être dynamique. Mais comme toutes nos valeurs de b sont inférieures ou égales à 15 nous allons utiliser une matrice à 15 lignes.

Cette fois nous allons utiliser une matrice définie par une formule sur i et j (i étant l'indice de ligne et j celui de colonne).

Dans la barre des calculs, utilisez de nouveau l'icône et, cette fois, choisissez Matrice par formule.

Dans le champ Nom de la matrice, entrez A, dans le champ Nombre de lignes, entrez 15. Dans le champ Nombre de colonnes, entrez 2.

Voici la formule à entrer dans le champ Formule :

si(j=1,a+i,si(i<=b,pgcd(a+i,b)=1,0))

Ainsi, si j = 1, ce qui correspond à la première colonne, les termes de la matrice seront a + 1, a + 2, …, a + 15 (puisque l'indice de ligne varie de 1 à 15).

Si j = 2, la formule est si(i⇐b,pgcd(a+i,b)=1,0). Ainsi si le numéro de ligne est inférieur à b, on renvoie pgcd(a+i,b)=1 qui est un test qui renvoie 1 si le pgcd vaut 1 et 0 sinon. Si le numéro de ligne est supérieur à b, on aura 0 dans la case car on ne cherche que les nombres premiers avec a compris entre a+1 et a+ b.

Voici par exemple ce que peut contenir la matrice A quand a est égal à 7 et b est égal à 9 :

Nous allons maintenant créer une nouvelle matrice où les cellules de la colonne de droite seront regroupées par ordre croissant.

Pour cela nous allons définir une matrice par un calcul matriciel.

Dans la barre des calculs, utilisez de nouveau l'icône et, cette fois, choisissez Calcul matriciel. Une boîte de dialogue s'ouvre.

Dans le champ Nom du calcul, entrez A1 et dans le champ Formule entrez :

sortbycol(A,2)

puis validez (vous pouvez utiliser le bouton Fonctions sous l'éditeur de formule pour retrouver sortbycol et sa syntaxe qui est sortbycol(M, col): Renvoie la matrice correspondant à M triée selon les éléments de la colonne col (ordre croissant).

Vous pouvez utiliser l'icône de la barre supérieure voir ce que contient la matrice A1.

Avec l'exemple ci-dessus, a = 7 et b = 9 voivi ce qu'elle contient :

Les lignes de la matrice A ont été remaniées de façon que les termes de la deuxième colonne aillent par ordre croissant.

Nous avons besoin de avoir combien de 1 figurent dans la deuxième colonne de la matrice A1.

Pour cela, utilisez l'icône pour créer un calcul nommé nbsol avec la formule suivante :

somme(A1(i,2),i,1,15,1)

.

Là aussi vous pouvez utiliser le bouton Fonctions pour voir la syntaxe de somme : somme(Expr, j, deb, fin, pas) : Renvoie la somme de Expr pour j entier variant de deb à fin par incrément de pas.

Ainsi ici le contenu de nbsol est le nombre de 1 contenus dans la deuxième colonne de la matrice A1.

Nous allons maintenant isoler au hasard un terme de la première colonne de cette matrice pour lequel la deuxième colonne contient un 1.

Pour cela, utilisez l'icône pour créer un calcul nommé a“ avec la formule suivante :

A1(15-int(nbsol*rand(0)),1)

rand(0) renvoie un nombre aléatoire entre 0 (compris) et 1 exclu, int(nbsol*rand(0)) renvoie donc un entier compris entre 0 et nbsol - 1. On isole donc au hasard un des nbsol derniers termes de la première colonne de la matrice A1 et on le met dans a”.

Créez aussi avec cette même icône les calculs réels suivants :

Nous devons maintenant créer les éléments nécessaires pour que notre figure soit reconnue comme générant un exercice reconnue par le modème multi-édit (une seule étape).

Pour cela notre figure doit contenir un affichage LaTeX de tag enonce contenant l'énoncé, un affichage LaTeX de tag formulaire contenant le formulaire (qui fournitla question à poser à l'élève) et un affichage LaTeX de tag solution contenant la solution à afficher à la fin. . Cela peut être automatisé par l'emploi d'une deuxième macro construction

Suivant le contenu des formulaire il faudra aussi créer des objets numériques permettant de savoir si l'élève a répondu juste ou pas. Ici notre formulaire contiendra juste une liste déroulante contenant trois items : <, > et =.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Incorporer une construction depuis un fichier.

Allez dans le dossier où vous avez décompressé le fichier zip contenant les constructions et cliquez sur le fichier nommé preparationMultiEtapes.mgc puis validez.

Cette construction fait maintenant partie de votre figure.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Implémenter une construction de la figure.

Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, sélectionnez PreparationMultiEdit et cliquez sur le bouton Implémenter.

Une nouvelle boîte de dialogue s'ouvre.

Comme ci-dessous, affectez le calcul prov comme objet source n°1 (c'est le seul) et validez. Vous voyez apparaître sur la figure trois affichages LaTeC, un pour lénoncé, un pour le formulaire, un pour la solution.

Pour cela utilisez l'icône et cliquez sur l'item Fusionner les constructions implémentées de la figure.

Si vous cliquez sur l'outil de modification d'objet graphique et si vous cliquez sur chacun des ces trois affichages LaTeX vous verrez que, en bas, dans le champ Angle vous avez comme formule 0*prov. C'et une astuce pour que les objets finaux de la construction dépendent du calcul prov. Si vous remplacez cette formule par 0, vous pourrez alors supprimer le calcul prov mais vous pouvez aussi garder prov et ne rien changer.

Il va falloir maintenant changer le contenu de chacun de ces trsoi affichages LaTeX avec l'outil de modification d'objet graphique.

Cliquez d'abord sur l'affichage LaTeX fournissant l'énoncé et remplacez son code LaTeX par ce qui suit : l'énoncé :

\begin{array}{l}
\text{On demande de comparer  
\If{cas1}
{
$\ForSimp{q1}$ et $\ForSimp{q2}$
}
{
\If{cas2}
{
$\ForSimp{q2}$ et $\ForSimp{q1}$
}
{
\If{cas3}
{
$\ForSimp{q1}$ et $\ForSimp{q3}$
}
{
\If{cas4}
{
$\ForSimp{q3}$ et $\ForSimp{q1}$
}
{
\If{cas5}
{
$\ForSimp{q1}$ et $1$
}
{
\If{cas6}
{
$\ForSimp{q2}$ et $1$
}
{
$\ForSimp{asura}$ et $\ForSimp{bsurb}$
}
}
}
}
}
}
sans s'aider d'une calculatrice.
}
\\ \text{ }
\end{array}

Le contenu de chaque \text{} de cet affichage LaTeX fournit chaque ligne de l'énoncé, ici deux lignes dont le deuxième contient juste un caractère espace (pour séparer mieux l'énoncé des réponses de l'élève).

Cet affichage LaTeX utilise le code LaTeX \If soécifique à MathGraph32 dont la syntaxe est :

\If{test, affichage LaTeX si test vaut 1, affichage LaTeX sinon}

test doit être le nom d'un calcul réel (ou complexe).

Il utilise aussi le code LaTeX \ForSimp{calc}, où calc est le nom d'un calcul ou une fonction, qui renvoie le code LaTeX nécessaire pour afficher la formule de calc, en remplaçant les calculs utilisés par cal par leur valeur et supprimant les additions de 0, les produits et divisions par 1)

Modifions maintenant l'affichage LaTeX fournissant le formulaire (la question) avec l'outil

Remplacez son code LaTeX par le code suivant:

\text{
$
\If{cas1}
{
\ForSimp{q1}
}
{
\If{cas2}
{
\ForSimp{q2}
}
{
\If{cas3}
{
\ForSimp{q1}
}
{
\If{cas4}
{
\ForSimp{q3}
}
{
\If{cas5}
{
\ForSimp{q1}
}
{
\If{cas6}
{
\ForSimp{q2}
}
{
\ForSimp{asura}
}
}
}
}
}
}
$
list1
$
\If{cas1}
{
\ForSimp{q2}
}
{
\If{cas2}
{
\ForSimp{q1}
}
{
\If{cas3}
{
\ForSimp{q3}
}
{
\If{cas4}
{
\ForSimp{q1}
}
{
\If{cas5}
{
1
}
{
\If{cas6}
{
1
}
{
\ForSimp{bsurb}
}
}
}
}
}
}
$
}

Cet affichage LaTeX contient un unique code \text{} dont le contenu est le formulaire.

Son contenu est formé de l'affichage des deux fractions à comparer (en mode maths dont encadré par des $) avec entre les deux, en mode texte, list1.

Lors du traitement de cette figure MathGraph32 par LaboMep, list1 sera remplacé par une liste déroulante.

Nous nous occuperons du troisième affichage LaTeX plus tard.

Nous avons vu que notre formulaire comprenait dans son texte edit. Cela indique que le formulaire contient une seule liste déroulante.

Nous devons fournir un affichage LaTeX de tag list1 contenant les items de la liste et un calcul nommé resList1 renvoyant comme valeur l'indice de l'item correspondant à la bonne réponse.

Dans la barre d'outil des affichages, utilisez l'icône (affichage LaTeX libre).

Cliquez à un emplacement libre de la figure. Une boîte de dialogue s'ouvre.

Entrez le code LaTeX ci-dessous :

\begin{array}{l}
\text{$<$}
\\ \text{$>$} 
\\ \text{$=$}
\end{array}

Chacun des contenus des trois \text{} fournit le contenu des trois items. Ils sont entourés de $ car nous choisirons ici que les items soient affichés en mode LaTeX (mode maths).

Il faut maintenant affecter à cet affichage LaTeX le tag list1.

Pour cela utilisez dans la barre supérieure l'outil , dans la liste de gauche allez tout en bas et sélectionnez le dernier affichage LaTeX puis cliquez sur le bouton Changer le tag et entrez comme tag list1. Refermez la boîte de dialogue de protocole.

Créons maintenant un calcul nommé resList1 avec l'outil de création d'un calcul réel. Entrez la formule ci-dessous :

si(cas1|cas3|cas5,1,si(cas7,3,2))

Ainsi si cas vaut 1, 3 ou 5 c'est le premier item qui est le bon (<), si cas vaut 7, c'est le troisième (symbole d('égalité) et sinon c'est le deuxième (>).

Il nous reste à modifier l'affichage LaTeX qui fournit la solution.

Pour cela, utilisez dans la barre supérieur l'icône de modification d'objet graphique et cliquez sur l'affichage LaTeX créé par la macro construction.

Remplacez le code LaTeX par le code suivant :

\begin{array}{l}
\If{cas1}
{
\text{$\ForSimp{q1}<1$ car $\Val{a}<\Val{b}$ et $\ForSimp{q2}>1$ car $\Val{a'}>\Val{b'}$}
\\ \text{On a donc $\ForSimp{q1}<1<\ForSimp{q2}$}
\\ \text{donc $\ForSimp{q1}<\ForSimp{q2}$}
}
{
\If{cas2}
{
\text{$\ForSimp{q1}<1$ car $\Val{a}<\Val{b}$ et $\ForSimp{q2}>1$ car $\Val{a'}>\Val{b'}$}
\\ \text{On a donc $\ForSimp{q2}>1>\ForSimp{q1}$}
\\ \text{donc $\ForSimp{q2}>\ForSimp{q1}$}

}
{
\If{cas3}
{
\text{Les deux fractions ont le même dénominateur positif $\Val{b}$.}
\\ \text{Elles sont donc rangées dans l'ordre de leurs numérateurs.}
\\ \text{$\Val{a}<\Val{a"}$}
\\ \text{Donc $\ForSimp{q1}<\ForSimp{q3}$}
}
{
\If{cas4}
{
\text{Les deux fractions ont le même dénominateur positif $\Val{b}$.}
\\ \text{Elles sont donc rangées dans l'ordre de leurs numérateurs.}
\\ \text{$\Val{a"}>\Val{a}$}
\\ \text{Donc $\ForSimp{q3}>\ForSimp{q1}$}
}
{
\If{cas5}
{
\text{Le numérateur $\Val{a}$ de la fraction $\ForSimp{q1}$ est inférieur à son dénominateur $\Val{b}$ (et son dénominateur est positif)}
\\ \text{donc $\ForSimp{q1}<1$}
}
{
\If{cas6}
{
\text{Le numérateur $\Val{a'}$ de la fraction $\ForSimp{q2}$ est supérieur à son dénominateur $\Val{b'}$ (et son dénominateur est positif)}
\\ \text{donc $\ForSimp{q2}>1$}
}
{
\text{Le numérateur et le dénominateur des deux fractions sont égaux donc ces deux fractions sont égales à 1.}
\\ \text{Donc $\ForSimp{asura}=\ForSimp{bsurb}=1$}
}
}
}
}
}
} 
\end{array}

Avant d'enregistrer votre figure, vous pouvez éventuellement supprimer les deux macro constructions que nous avons utilisées, cela allégera la taille de la figure quand nous récupérerons son code Base 64.

Pour cela utilisez l'icône (gestion des constructions) et utiliser l'item Supprimer une construction de la figure.

Notre figure est maintenant prête pour être utilisée pour créer une ressource Labomep.

Enregistrez la par précaution dans le dossier de votre choix.

Connectez vous à LaboMep V2 avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

Cliquez sur l’item de menu Créer une ressource.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet Nouvelle ressource et une page avec des éléments à compléter.

Dans le champ Titre, entrez par exemple Calcul sur les puissances de 10.

Dans le champ Type technique, choisissez activité j3p.

Dans Catégories, cochez la case Exercice interactif.

Dans Niveau, cochez les cases cinquième et sixième.

Dans les champs Résumé et Description, entrez Demande de comparer deux fractions en utilisant la valeur 1.

En bas de la page, cliquez sur Créer la ressource.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud Composants MathGraph32 pour J3P.

Ensuite faites glisser Exercice de calcul multi-éditeurs dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (Nœud 1).

Faites un clic droit sur Nœud 1 et choisissez Paramétrage.

Dans le champ Titre entrez ce qui suit :

Comparer deux fractions

Dans le champ nbrepetitions entrez la valeur 7 (ainsi les 7 cas prévus seront proposés une fois).

Ouvrez la figure principale depuis l'endroit où vous l'aviez sauvegardée et utilisez l'icône d'exportation de la barre d'outil supérieure pour coller dans le presse-papier le code Base 64 de la figure.

Vous pouvez maintenant changer le paramètre fig de deux façons :

La première méthode est de cliquer sur le bouton Saisie brute et de copier le code base 64 dans l'éditeur qui apparaît.

La deuxième méthode (recommandée) est de cliquer sur le bouton Editer qui démarre en ligne une instance de MathGraph32 avec la figure déjà contenue comme paramètre (ici la figure était vide). Dans cette fenêtre MathGraph32, utilisez le bouton et demandez une nouvelle figure par code Base64 puis collez dans le champ code Base64 le contenu du presse-papier. Cliquez ensuite en haut sur le bouton Sauvegarder.

Avantage de cette deuxième méthode : Si votre figure ne contient pas les éléments nécessaires à votre exercice, vous verrez apparaître en haut de la fenêtre un ou plusieurs avertissements et la fenêtre ne se refermera pas. Vous pouvez néanmoins cliquer sur le bouton Annuler mais dans ce cas le paramètre fig restera inchangé.

Il serait possible d'afficher sous les consignes notre figure MathGraph32 et dans ce cas nous devrions entrer la largeur et la hauteur en pixels comme paramètres width et height mais ici notre figure ne sert qu'à fournir ce qui sera affiché, aussi bien lors des questions que lors de la correction.

Nous allons donc entrer 0 comme paramètres width et height.

Dans le champ width entrez 0 (Largeur en pixels de la figure principale).

Dans le champ height entrez 0 (Hauteur en pixels de la figure principale).

Dans le champ param entrez une chaîne vide (pas de paramétrage possible pour l'utilisateur).

Cochez la case listesLatex (nous avons entouré les items de l'affichage LaTeX fournissant les choix entre des caractères $).

Dans le champ nbEssais entrez 1 (Un seule chance pour choisir <, > ou = ).

Laissez le champ charset vide, car il n'y a pas de champ d'édition à remplir.

Dans le champ InfoParam entrez :

Cet exercice n'est pas paramétrable.

Vous pouvez maintenant valider la boîte de dialogue de choix des paramètres.

Ensuite cliquez en bas sur le bouton Enregistrer pour enregistrer votre ressource.

Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet Calcul sur les puissances de 10 puis, dans Mes Ressources, faites un clic droit sur la ressource.

Vous pouvez maintenant tester la ressource.