Exercice de résolution d'inéquation en une étape

Notre but est créer dans LaboMep un exercice analogue à cet exercice.

Il est conseillé d'avoir d'abord fait les autres tutoriels avant de s'attaquer à celui-ci.

On propose une inéquation à l'élève.

Il devra donner l'ensemble des solutions sous la forme d'une réunion d'intervalles ou d'un ensemble de valeurs isolées {valeurs séparées par ;} ou R - {valeurs séparées par ;}, ou R ou l'ensemble vide le cas échant.

Si le paramètre simplifier de la ressource est à true, une réponse comme par exemple [-4;3]U|2;5] sera acceptée comme juste mais refusée comme réponse finale.

Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.6.0 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.

Si nécessaire, à l'aide de l'icône de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé sans prise en charge des nombres complexes.

Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAQPAAACjgAAAQEAAAAAAAAAAQAAAHH#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAVuYnZhcgACMTAAAAABQCQAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzMQABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMyAAE0AAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczMAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzNAABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM1AAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczYAATYAAAABQBgAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzNwABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM4AAE2AAAAAUAYAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczkAATMAAAABQAgAAAAAAAAAAAACAP####8AB25iY2FzMTAAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8AB25iY2FzMTEAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8AB25iY2FzMTIAATQAAAABQBAAAAAAAAAAAAACAP####8AAnIxABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczEp#####wAAAAIACUNGb25jdGlvbgL#####AAAAAQAKQ09wZXJhdGlvbgIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#MSrik7izY#####wAAAAEAD0NSZXN1bHRhdFZhbGV1cgAAAAIAAAACAP####8AAnIyABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczIpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP7+1Xfk4JEAAAAAFAAAAAwAAAAIA#####wACcjMAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzMykAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#7qt0dJ7nIAAAAAUAAAAEAAAAAgD#####AAJyNAATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM0KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#uex6GTZ#IAAAABQAAAAUAAAACAP####8AAnI1ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczUpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP+Nz4mdHEfQAAAAFAAAABgAAAAIA#####wACcjYAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzNikAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#qFGVkbxnAAAAAAUAAAAHAAAAAgD#####AAJyNwATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM3KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#YKZf7iObgAAAABQAAAAgAAAACAP####8AAnI4ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczgpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP77fIuSjAzAAAAAFAAAACQAAAAIA#####wACcjkAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzOSkAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#1ahJlGwyMAAAAAUAAAAKAAAAAgD#####AANyMTAAFGludChyYW5kKDApKm5iY2FzMTApAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP9pSUZCbs2wAAAAFAAAACwAAAAIA#####wADcjExABRpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczExKQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#TZPq5PcqMAAAABQAAAAwAAAACAP####8AA3IxMgAUaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxMikAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#sMoGaCFxYAAAAAUAAAANAAAAAgD#####AAZhYnNtaW4ABDErcjIAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAPAAAAAgD#####AAZhYnNtYXgAC2Fic21pbisxK3IzAAAABAAAAAAEAAAAAAUAAAAaAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABAAAAACAP####8AAWEAJnNpKHIxPTAsKC0xKV5yNCphYnNtaW4sKC0xKV5yNCphYnNtYXgp#####wAAAAEADUNGb25jdGlvbjNWYXIAAAAABAgAAAAFAAAADgAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQC#####wAAAAEACkNQdWlzc2FuY2X#####AAAAAQAMQ01vaW5zVW5haXJlAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABEAAAAFAAAAGgAAAAQCAAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAEQAAAAUAAAAbAAAAAgD#####AAFiACZzaShyMT0wLCgtMSlecjUqYWJzbWF4LCgtMSlecjUqYWJzbWluKQAAAAYAAAAABAgAAAAFAAAADgAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQCAAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAEgAAAAUAAAAbAAAABAIAAAAHAAAACAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAASAAAABQAAABoAAAACAP####8AAXAABDErcjYAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAATAAAAAgD#####AAFrAAcoLTEpXnI3AAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAFAAAAAIA#####wABYwAEMStyOAAAAAQAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABUAAAACAP####8AAmEnAAhtaW4oYSxiKf####8AAAABAA1DRm9uY3Rpb24yVmFyAQAAAAUAAAAcAAAABQAAAB0AAAACAP####8AAmInAAhtYXgoYSxiKQAAAAkAAAAABQAAABwAAAAFAAAAHQAAAAIA#####wABZgAjc2kocjk9MCwxK3IxMCxzaShyOT0xLDUrcjExLDkrcjEyKSkAAAAGAAAAAAQIAAAABQAAABYAAAABAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAXAAAABgAAAAAECAAAAAUAAAAWAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABAAAAAABQBQAAAAAAAAAAAAFAAAAGAAAAAQAAAAAAUAiAAAAAAAAAAAABQAAABkAAAACAP####8AAmYxAANmPTEAAAAECAAAAAUAAAAjAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJmMgADZj0yAAAABAgAAAAFAAAAIwAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wACZjMAA2Y9MwAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQAgAAAAAAAAAAAACAP####8AAmY0AANmPTQAAAAECAAAAAUAAAAjAAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJmNQADZj01AAAABAgAAAAFAAAAIwAAAAFAFAAAAAAAAAAAAAIA#####wACZjYAA2Y9NgAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQBgAAAAAAAAAAAACAP####8AAmY3AANmPTcAAAAECAAAAAUAAAAjAAAAAUAcAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJmOAADZj04AAAABAgAAAAFAAAAIwAAAAFAIAAAAAAAAAAAAAIA#####wACZjkAA2Y9OQAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCIAAAAAAAAAAAACAP####8AA2YxMAAEZj0xMAAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCQAAAAAAAAAAAACAP####8AA2YxMQAEZj0xMQAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCYAAAAAAAAAAAACAP####8AA2YxMgAEZj0xMgAAAAQIAAAABQAAACMAAAABQCgAAAAAAAD#####AAAAAQAFQ0ZvbmMA#####wACZzEAEnAqayooeC1hKSooeC1iKT49MAAAAAQHAAAABAIAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAQB#####wAAAAIAEUNWYXJpYWJsZUZvcm1lbGxlAAAAAAAAAAUAAAAcAAAABAEAAAALAAAAAAAAAAUAAAAdAAAAAQAAAAAAAAAAAAF4AAAACgD#####AAJnMgARcCprKih4LWEpKih4LWIpPjAAAAAEBQAAAAQCAAAABAIAAAAEAgAAAAUAAAAeAAAABQAAAB8AAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAAB0AAAABAAAAAAAAAAAAAXgAAAAKAP####8AAmczABJwKmsqKHgtYSkqKHgtYik8PTAAAAAEBgAAAAQCAAAABAIAAAAEAgAAAAUAAAAeAAAABQAAAB8AAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAAB0AAAABAAAAAAAAAAAAAXgAAAAKAP####8AAmc0ABFwKmsqKHgtYSkqKHgtYik8MAAAAAQEAAAABAIAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAQBAAAACwAAAAAAAAAFAAAAHAAAAAQBAAAACwAAAAAAAAAFAAAAHQAAAAEAAAAAAAAAAAABeAAAAAoA#####wACZzUADnAqayooeC1hKV4yPj0wAAAABAcAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAcAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAABQAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAXgAAAAKAP####8AAmc2AA1wKmsqKHgtYSleMj4wAAAABAUAAAAEAgAAAAQCAAAABQAAAB4AAAAFAAAAHwAAAAcAAAAEAQAAAAsAAAAAAAAABQAAABwAAAABQAAAAAAAAAAA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Sinon :

Nous voulons proposer à l'élève une inéquation du second degré sous trois formes différentes pouvant apparaître aléatoirement :

• Une forme factorisée avec deux racines distinctes.
• Une forme factorisée avec une racine double.
• Une forme canonique dans le cas où le trinôme est de signe constant et ne s'annule pas.

Chacune de ces trois formes pourra donner lieu à une inéquation du type >= 0, >0, <= 0, < 0.

Nous ferons en sorte que, si le nombre de répétitions est de 3, les trois formes différentes soient employées et que, s'il est de 12, chacune des inégalités possibles apparaisse une fois.

Nous allons proposer à l'élève 12 inéquations différentes regroupées dans 3 types.

Dans ce qui suit, a et b désignent deux entiers relatifs distincts, p un entier égal à 1 ou à -1 et k un entier naturel, k ≥ 1.

Utilisez l'icône de création d'une nouvelle figure et choisissez de créer une Figure sans repère et sans longueur unité.

A l'aide de l'icône créez les calculs réels suivants :

La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, … r10 toutes distinctes les unes des autres.

Par exemple il sera donné à r2 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 3 lors des répétitions (car nbcas2 est égal à 4) et à r10 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 3 (car nbcas3 est égal à 4).

Les formules que nous mettons dans r1, r2, … r10 ne servent donc qu'à simuler les formules qui seront mises dans ces calculs lors des répétitions successives.

Avec l'outil créez les calculs réels suivants :

Maintenant utilisez l'outil pour créer les fonctions de la variable réelle x suivantes qui serviront à afficher l'inéquation à résoudre dans la consigne :

Maintenant utilisez l'outil (affichage LaTeX libre) pour créer un affichage LaTeX qui fournira l'inéquation à résoudre. Cet affichage LaTeX doit être le premier affichage LaTeX de la figure (si, lus tard il ne l'était plus il faudrait le reclasser).

Cliquez en haut de la figure et entrez le code LaTeX suivant (qui utilise des affichages LaTeX conditionnels \IF spécifiques à MathGraph32) :

\If{f1}
{
\ForSimp{g1}
}
{
\If{f2}
{
\ForSimp{g2}
}
{
\If{f3}
{
\ForSimp{g3}
}
{
\If{f4}
{
\ForSimp{g4}
}
{
\If{f5}
{
\ForSimp{g5}
}
{
\If{f6}
{
\ForSimp{g6}
}
{
\If{f7}
{
\ForSimp{g7}
}
{
\If{f8}
{
\ForSimp{g8}
}
{
\If{f9}
{
\ForSimp{g9}
}
{
\If{f10}
{
\ForSimp{g10}
}
{
\If{f11}
{
\ForSimp{g11}
}
{
\ForSimp{g12}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}

A noter que si, par exemple, a vaut 4, k vaut - 1, p vaut 2 et c vaut 3, l'affichage LaTeX obtenu par \ForSimp{g12} sera -2(x-4)^2-3<0. En effet les multiplications par 1 et -1 sont simplifiées avant de fournir l'affichage LaTeX.

Maintenant créez les calculs réels suivants :

Votre figure doit impérativement contenir les calculs suivants que vous allez créer maintenant :

Votre figure doit impérativement contenir les fonctions suivantes que vous allez créer maintenant (outil ) :

Nous allons maintenant créer des fonctions nous permettant de savoir si la réponse de l'élève est bien la bonne et écrite sous la forme la plus simple possible (hormis les cas où l'ensemble des solutions est R ou l'ensemble vide).

Rappelons que l'opérateur | est le ou logique et que l'opérateur & est le et logique. Ils ne s'appliquent qu'à des opérandes entiers et le & a priorité sur le |).

Créez donc les fonctions suivantes :

Pour vérifier la validité de la réponse de l'élève dans les cas 3 à 8, nous allons utiliser des tests d'équivalence.

Déroulez la barre d'outils des calculs et cliquez sur l'icône qui fait apparaître un choix d'outils supplémentaires.

Choisissez Test d'équivalence et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous pour créer un test d'équivalence nommé resolu3 entre la fonction rep (qui contiendra la réponse de l'élève lors des vérifications) et la fonction sol3.

Créez de même :

• Un test d'équivalence nommé resolu4 entre res4 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol4)
• Un test d'équivalence nommé resolu5 entre res5 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol5)
• Un test d'équivalence nommé resolu6 entre res6 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol6)
• Un test d'équivalence nommé resolu7 entre res7 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol7)
• Un test d'équivalence nommé resolu8 entre res8 et rep (avec remplacement des valeurs pour sol8)

Votre figure doit absolument contenir les calculs suivants :

Un calcul nommé estBorneIsolee avec comme formule

si(cas3,zeroBorne(xTest-a),0)

Ce calcul doit valoir 1 quand xTest est suffisamment proche de val vaut 1 où val est une borne isolée de l'ensemble des solutions.

Un calcul nommé estBorneFermee avec comme formule

si(cas5%%|%%cas7,zeroBorne(xTest-a')%%|%%zeroBorne(xTest-b'),0)

Ce calcul doit valoir 1 quand xTest est suffisamment proche d'une borne fermée d'un intervalle de l'ensemble des solutions.

Un calcul nommé estSolution avec comme formule :

si(cas3,sol3(xTest),si(cas4,sol4(xTest),\nsi(cas5,sol5(xTest),si(cas6,sol6(xTest),si(cas7,sol7(xTest),si(cas8,sol8(xTest),0))))))

Ce calcul doit valoir 1 si xTest est solution de l'inéquation (hormis les cas où l'ensemble des solutions est R où l'ensemble vide.

Un calcul nommé repContientSol avec comme formule :

si(cas3,repPourBornes(a'-eps)&repPourBornes(a'+eps),si(cas5|cas6,repPourBornes(a'-eps)&repPourBornes(b'+eps),si(cas7|cas8,repPourBornes(a'+eps)&repPourBornes(b'-eps),0)))

Ce calcul doit utiliser la fonction repPourBornes pour vérifier qu'une valeur intérieure à l'ensemble des solutions située “juste à côté” d'une des bornes finies d'un des intervalles solutions est bien solution.

Par exemple, si on est dans le cas 5 ou le cas 6, l'ensemble des solutions est la réunion de l'intervalle ]-∞;a'] (ou ]-∞;a'[) avec l'intervalle [b';+∞[ (ou ]b';+∞[). On teste donc l'appartenance des valeurs a' - eps et a' + eps à l'ensemble des solutions proposés par l'élève.

Pour vérifier que la réponse de l'élève est incluse dans l'ensemble des solutions, vous devez créer un calcul réel nommé contientBorne qui contiendra ici la formule suivante :

si(cas5|cas6|cas7|cas8,fonctionTest(a')|fonctionTest(b'),0)

La fonction fonctionTest se verra affecter une formule de test sur sa variable et contientBorne doit renvoyer un si la fonction fonctionTest renvoie un pour au moins une des bornes (ouvertes ou fermées) des intervalles dont l'ensemble des solutions est la réunion.

Imaginons par exemple que l'ensemble des solutions est ]1;2[ et que l'élève a entré comme ensemble des solutions [1;3]. Lors de la vérification de la réponse il sera affecté comme formule à fonctionTest x>1&x<3. Ici l'ensemble des solutions est ]a'; b'[ = ]1;2[, donc a'= 1 et b'= 4 ,contientBorne renverra 1 (car fonctionTest(2) sera égal à 1) et la réponse sera donc considérée comme fausse. Cette vérification couplée à la valeur du calcul repContientSol (qui sert à vérifier si la réponse de l'élève est incluse dans l'ensemble des solutions) permet de valider la réponse de l'élève.

Nous désirons aussi que, si la réponse de l'élève est fausse à cause d'une erreur sur une ou plusieurs bornes (fermée au lieu d'ouverte ou vice-versa) il soit indiqué à l'élève qu'il a faux à case d'une erreur sur les bornes.

Pour cela, le paramètre indicationErreurCrochets devra être à true (vois plus loin) et notre figure doit contenir les éléments suivants.

Utilisez l'outil pour créer fonction de la variable réelle x nommée repBornesFermees avec comme formule 0 (la formule sera modifiée lors de la validation de la réponse).

Créez deux tests d'équivalence :

• Un test d'équivalence nommé teqf6 entre sol5 (avec remplacement des valeurs) et repBornesFermees (sans remplacement de valeurs).
• Un test d'équivalence nommé teqf8 entre sol7 (avec remplacement des valeurs) et repBornesFermees (sans remplacement de valeurs).

Enfin créez un calcul réel nommé presqueResolu avec la formule suivante :

si(cas5|cas6,teqf6,si(cas7|cas8,teqf8,0))

Imaginons par exemple qu'on est dans le cas 7 et que la bonne réponse est [3;5]. L'élève lui a entré comme réponse ]3;5]. Lors de la vérification de sa réponse, on sait que sa réponse n'est pas bonne. La ressource va mettre dans la fonction repBornesFermees la formule correspond à sa réponse mais avec des bornes fermées partout, donc ici x>=3&x⇐5. Le test d'équivalence teqf8 prendra alors la valeur 1 et presqueResolu renverra la valeur 1. On saura que sa réponse est fausse à cause d'une erreur sur un ou plusieurs crochets.

Il nous reste à préparer les éléments pour la correction.

Créez les deux calculs réels suivants :

Créez les deux fonctions réelles suivantes :

Nous allons maintenant créer un affichage LaTeX pour la correction.

Nous avons deux possibilités :

Afficher cet affichage LaTeX dans la figure que nous sommes en train de créer (nous devrions alors créer une macro d'intitulé solution chargée de faire apparaître cet affichage lors de la correction

Faire en sorte que cet affichage LaTeX soit un tableau de plusieurs lignes, chaque ligne étant un \text{} donc le contenu doit être affiche par la ressource j3p. Cette ressource est elle même par défaut en mode texte. Le contenu des \text{} de chaque ligne sera affiché fans une ligne de la correction.

Cliquez sur l'outil pour créer un affichage LaTeX libre et cliquez en ghaut et à gauche de la figure.

Entrez comme code LaTeX le code suivant :

\begin{array}{l}
\text{A résoudre : $\If{f1}{\ForSimp{g1}}{\If{f2}{\ForSimp{g2}}{\If{f3}{\ForSimp{g3}}{\If{f4}{\ForSimp{g4}}{\If{f5}{\ForSimp{g5}}{\If{f6}{\ForSimp{g6}}{\If{f7}{\ForSimp{g7}}{\If{f8}{\ForSimp{g8}}{\If{f9}{\ForSimp{g9}}{\If{f10}{\ForSimp{g10}}{\If{f11}{\ForSimp{g11}}{\ForSimp{g12}}}}}}}}}}}}$}
\\
\If{form1234}
{
\text{Le trinôme du second degré défini par $p(x)=\ForSimp{trinom}$}
\\\text{a pour racines $x=\Val{a'}$ et $x=\Val{b'}$ et, quand on le développe,}
\\\text{le coefficient de $x$ est $a=\Val{pk}$.}
\\\text{D'après le cours, $p(x)$ a le signe de $a$ (donc ici \If{kegal1}{positif}{négatif}) quand $x$ est à l'extérieur}
\\\text{des racines et de $-a$ (donc ici \If{kegal1}{négatif}{positif}) quand $x$ est à l'intérieur des racines.}
}
{
\If{for5678}
{
\text{Pour tout réel $x, \ForSimp{xma2}\ge 0$ donc $\ForSimp{for1}\If{kegal1}{\ge 0}{\le 0}$}
\\\text{et $\ForSimp{for1}$ ne s'annule que pour $x=\Val{a}$.}
}
{
\text{Pour tout réel $x, \ForSimp{xma2}\ge 0$ donc $\ForSimp{for1}\If{kegal1}{\ge 0}{\le 0}$}
\\\text{donc $\ForSimp{for2}\If{kegal1}{\ge}{\le}\Val{kc}$.}
}
}
\\\text{Donc l'ensemble des solutions est}
\\\text{$S=
\If{cas1}
{
\R
}
{
\If{cas2}
{
\emptyset
}
{
\If{cas3}
{
\R-\{\Val{a}\}
}
{
\If{cas4}
{
\{\Val{a}\}
}
{
\If{cas5}
{
]-\infty;\Val{a'}] \cup [\Val{b'};+\infty[
}
{
\If{cas6}
{
]-\infty;\Val{a'}[ \cup ]\Val{b'};+\infty[
}
{
\If{cas7}
{
[\Val{a'};\Val{b'}]
}
{
]\Val{a'};\Val{b'}[
}
}
}
}
}
}
}
$}
\end{array}

Lorsque l'ensemble des solutions est R, il est mal affiché en rouge dans MathGraph32 (car le code LaTeX \R n'est pas reconnu par MathQuill) mais il sera affiché correctement par la ressource j3p.

Vous remarquerez qu'à l'intérieur de chacun de \text{} formant les lignes de notre tableau on est en mode texte par défaut et qu'il suffit d'encadrer une expression entre deux $ pour passer en mode maths.

Pour que cet affichage de solution soit affiché par la ressource et non par la figure MathGraph32, nous devons lui affecter le tag solution.

Pour cela, utiliser l'outil de la barre supérieure, sélectionner dans la liste le dernier élément qui est cet affichage LaTeX, cliquez sur le bouton Changer le tag et entrez comme tag :

solution

Connectez vous à LaboMep V2 avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

Cliquez sur l’item de menu Créer une ressource.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet Nouvelle ressource et une page avec des éléments à compléter.

Dans le champ Titre, entrez par exemple Résoudre une inéquation du second degré avec racines évidentes.

Dans le champ Type technique, choisissez activité j3p.

Dans Catégories, cochez la case Exercice interactif.

Dans Niveau, cochez les cases seconde et première.

Dans les champs Résumé et Description, entrez Demande de résoudre une inéquation du second degré où le trinôme est donné sous forme factorisée ou sous forme canonique..

En bas de la page, cliquez sur Créer la ressource.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud Composants MathGraph32 pour J3P.

Ensuite faites glisser Exercice de résolution d'inéquation dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (Nœud 1).

Faites un clic droit sur Nœud 1 et choisissez Paramétrage.

Dans le champ Titre entrez ce qui suit :

Résoudre une inéquation du second degré

Dans le champ nbrepetitions entrez par exemple la valeur 6 (il faudrait entrer 12 pour que tous les cas prévus soient proposés à l'élève).

Ouvrez la figure principale depuis l'endroit où vous l'aviez sauvegardée et utilisez l'icône d'exportation de la barre d'outil supérieure pour coller dans le presse-papier le code Base 64 de la figure.

Collez ce code Base 64 dans le champ fig (vous pouvez aussi le récupérer en haut de cet article).

Dans les champs width et height entrez la valeur 0. En effet notre figure a ici été conçue pour fournir dans des affichages LaTeX l'inéquation à résoudre et la correction sera confiée à la ressource car le LaTeX correspondant a pour tag solution.

Dans le champ param entrez h (nous donnerons ainsi la possibilité à l'utilisateur de h c'est à dire le type d'inéquation proposée).

Dans le champ nbLatex entrez 1 (il y a un affichage LaTeX à récupérer pour la consigne et il sera repéré dans la consigne par $£a$).

Dans le champ charset entrez :

\[\]\(\)pi0123456789.,+\-/*²^;

Il s'agit d'une expression régulière contenant les caractères autorisés à la frappe. Certains caractères sont préfixés d'un \ car ils peuvent jouer un rôle spécial dans les expressions régulières.

Dans le champ entete entrez S (ce sera l nom de notre ensemble des solutions).

Laissez ce qu'il y a par défaut dans les champs symbexact et symbnonexact (égalité et différence en LaTeX).

Dans la champ consigne1, entrez :

On demande de résoudre dans $\R$ l'inéquation $£a$ en donnant ci-dessous l'ensemble des solutions $S$.<br>$S$ doit être donné sous la forme d'un intervalle ou une réunion d'intervalles ou d'ensembles de la forme {...} ou sous la forme $\R$-{....}.

Vous remarquerez le $£a$ qui provoque l'affichage du premier affichage LaTeX récupéré de notre figure et le <br> pour provoquer un retour à la ligne.

Dans le champ consigne3, entrez :

<br>$S$ doit être écrit sous la forme la plus simple possible.

Pour choisir les boutons disponibles sous l'éditeur de formule :

Cochez par exemple true pour btnPuis, btnFrac, btnRac ainsi que btnInf (qymbole infini), btnR (ensemble des réels), btnUnion (pour le symbolde de réunion) et btnAcc (pour pouvoir écrire dans une accolade des valeurs isolées.

Cochez false pour les autres boutons.

Dans le champ infoParam, entrez :

h: random ou 1 pour forme factorisée avec deux racines, 2 pour forme factorisée avec racine double, 3 pour forme canonique sans racine 

Ainsi les utilisateurs de la ressource qui voudraient la personnaliser sauront quel est le rôle du paramètre h. Les autres paramètres ne servent pas.

Ici nous laissons tous ces paramètres à random pour qu'ils soient choisis aléatoirement comme nous l'avons prévu.

Vous pouvez maintenant valider la boîte de dialogue de choix des paramètres.

Ensuite cliquez en bas sur le bouton Enregistrer pour enregistrer votre ressource.

Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet Résoudre une équation puis, dans Mes Ressources, faites un clic droit sur la ressource.

Vous pouvez maintenant tester la ressource.

Si vous désirez que l'élève soit averti que sa réponse est fausse à cause d'une erreur sur le sens des crochets, vous devez aussi définir les objets suivants :

Dans certains cas il peut être utile d'afficher la figure, par exemple pour qu'elle soit le support d'une question ou pour y afficher directement la correction. Il faut alors renseigner les paramètres width et height (largeur et hauteur de la figure en pixels).

Si la figure doit être utilisée pour afficher la correction, il faut qu'elle contienne une macro d'intitulé faisant apparaître les éléments de correction (qui devront ensuite être masqués avant d'utiliser la figure).

Il est possible de mettre le paramètre simplifier à false.

Dans ce cas la consigne contenue dans la paramètre consigne3 ne sera pas affichée (ce sera la consigne du paramètre consigne2 qui le sera) et toute solution exacte sera considérée comme bonne du moment qu'elle est écrire sous la forme d'une réunion d'intervalles correspondant à la bonne solution.

Il peut arriver qu'il soit nécessaire d'utiliser des fonctions de deux variables, par exemple dans le cas où la réponse de l'élève doit comporter des puissances du nombre e.

Voici Une ressource où la réponse doit pouvoir utiliser des puissances de e.

Dans ce cas la fonction rep est ici une fonction de deux variables x et e ainsi que d'autres fonctions comme celles par exemple utilisées dans des tests d'équivalence avec rep.

Dans cette ressource, la solution est directement affichée dans la figure.

Voici ci-dessous le code Base 64 de la figure utilisée :

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAANmcmH2+v4BAP8BAAAADwAAgXEAAIEMAACBDQAAgXkAAIFvAACBcAAAgXgAAIF3AACBbQAAgW4AAIDlAACA7gAAgXIAAIF1AACBpQAAAAAEDwAAAo4AAAAAAAAAAAAAAAAAAABu#####wAAAAEACkNDYWxjQ29uc3QA#####wACcGkAFjMuMTQxNTkyNjUzNTg5NzkzMjM4NDb#####AAAAAQAKQ0NvbnN0YW50ZUAJIftURC0Y#####wAAAAEAB0NDYWxjdWwA#####wAFbmJ2YXIAATcAAAABQBwAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzMQABNAAAAAFAEAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMyAAEzAAAAAUAIAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczMAAjEyAAAAAUAoAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJyMQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxKf####8AAAACAAlDRm9uY3Rpb24C#####wAAAAEACkNPcGVyYXRpb24CAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#6Fht4aZDRv####8AAAABAA9DUmVzdWx0YXRWYWxldXIAAAACAAAAAgD#####AAJyMgATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMyKQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#Kir+hech4AAAABQAAAAMAAAACAP####8AAnIzABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczMpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP9TLGtJ9AHAAAAAFAAAABAAAAAIA#####wABZQAGZXhwKDEpAAAAAwcAAAABP#AAAAAAAAD#####AAAAAQAFQ0ZvbmMA#####wAEemVybwASYWJzKHgpPDAuMDAwMDAwMDAxAAAABAQAAAADAP####8AAAACABFDVmFyaWFibGVGb3JtZWxsZQAAAAAAAAABPhEuC+gm1pUAAXgAAAACAP####8ABXhUZXN0AA4wLjA0OTc4NzA2ODQ2OAAAAAE#qX2wzaqXrwAAAAYA#####wANcmVwUG91ckJvcm5lcwABMAAAAAEAAAAAAAAAAAABeAAAAAIA#####wADZXBzAA4wLjAwMDAwMDAwMDAwMQAAAAE9cZeZgS3qEQAAAAYA#####wAJemVyb0Jvcm5lABVhYnMoeCk8MC4wMDAwMDAwMDAwMDEAAAAEBAAAAAMAAAAABwAAAAAAAAABPXGXmYEt6hEAAXgAAAACAP####8AAWEABDErcjEAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAFAAAAAgD#####AAFiABoocjI9MCkqMisocjI9MSkqMysocjI9MikqNQAAAAQAAAAABAAAAAAEAgAAAAQIAAAABQAAAAYAAAABAAAAAAAAAAAAAAABQAAAAAAAAAAAAAAEAgAAAAQIAAAABQAAAAYAAAABP#AAAAAAAAAAAAABQAgAAAAAAAAAAAAEAgAAAAQIAAAABQAAAAYAAAABQAAAAAAAAAAAAAABQBQAAAAAAAAAAAACAP####8ABGZvcm0ABDErcjMAAAAEAAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAHAAAAAgD#####AAVmb3JtMQAGZm9ybT0xAAAABAgAAAAFAAAAEAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wAFZm9ybTIABmZvcm09MgAAAAQIAAAABQAAABAAAAABQAAAAAAAAAAAAAACAP####8ABWZvcm0zAAZmb3JtPTMAAAAECAAAAAUAAAAQAAAAAUAIAAAAAAAAAAAAAgD#####AAVmb3JtNAAGZm9ybT00AAAABAgAAAAFAAAAEAAAAAFAEAAAAAAAAAAAAAIA#####wAFZm9ybTUABmZvcm09NQAAAAQIAAAABQAAABAAAAABQBQAAAAAAAAAAAACAP####8ABWZvcm02AAZmb3JtPTYAAAAECAAAAAUAAAAQAAAAAUAYAAAAAAAAAAAAAgD#####AAVmb3JtNwAGZm9ybT03AAAABAgAAAAFAAAAEAAAAAFAHAAAAAAAAAAAAAIA#####wAFZm9ybTgABmZvcm09OAAAAAQIAAAABQAAABAAAAABQCAAAAAAAAAAAAACAP####8ABWZvcm05AAZmb3JtPTkAAAAECAAAAAUAAAAQAAAAAUAiAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZmb3JtMTAAB2Zvcm09MTAAAAAECAAAAAUAAAAQAAAAAUAkAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZmb3JtMTEAB2Zvcm09MTEAAAAECAAAAAUAAAAQAAAAAUAmAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZmb3JtMTIAB2Zvcm09MTIAAAAECAAAAAUAAAAQAAAAAUAoAAAAAAAA#####wAAAAEACUNGb25jTlZhcgD#####AAJmMQAHbG4oeCk+MAAAAAQFAAAAAwYAAAAHAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAIAAWUAAXgAAAAIAP####8AAmYyAAhsbih4KTw9MQAAAAQGAAAAAwYAAAAHAAAAAQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIAAWUAAXgAAAAIAP####8AAmYzAAhsbih4KTwtMQAAAAQEAAAAAwYAAAAHAAAAAf####8AAAABAAxDTW9pbnNVbmFpcmUAAAABP#AAAAAAAAAAAAACAAFlAAF4AAAACAD#####AAJmNAAJbG4oeCk8PS1hAAAABAYAAAADBgAAAAcAAAABAAAACQAAAAUAAAAOAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wACZjUACGxuKHgpPD0wAAAABAYAAAADBgAAAAcAAAABAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wACZjYABmVeeD49YgAAAAQH#####wAAAAEACkNQdWlzc2FuY2UAAAAHAAAAAAAAAAcAAAABAAAABQAAAA8AAAACAAFlAAF4AAAACAD#####AAJmNwAHZV54PD0tYgAAAAQGAAAACgAAAAcAAAAAAAAABwAAAAEAAAAJAAAABQAAAA8AAAACAAFlAAF4AAAACAD#####AAJmOAAHZV54PDEvYgAAAAQEAAAACgAAAAcAAAAAAAAABwAAAAEAAAAEAwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAPAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wACZjkAB2xuKHgpPmEAAAAEBQAAAAMGAAAABwAAAAEAAAAFAAAADgAAAAIAAWUAAXgAAAAIAP####8AA2YxMAAKZV4oeF4yKT49MQAAAAQHAAAACgAAAAcAAAAAAAAACgAAAAcAAAABAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wADZjExAAplXih4XjIpPD0xAAAABAYAAAAKAAAABwAAAAAAAAAKAAAABwAAAAEAAAABQAAAAAAAAAAAAAABP#AAAAAAAAAAAAACAAFlAAF4AAAACAD#####AANmMTIACWVeKHheMik+MQAAAAQFAAAACgAAAAcAAAAAAAAACgAAAAcAAAABAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgABZQABeP####8AAAACAAZDTGF0ZXgA#####wEAAAABAAD#####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#####AANyZXAAATAAAAABAAAAAAAAAAAAAAACAAFlAAF4AAAACAD#####AARzb2wxAAN4PjEAAAAEBQAAAAcAAAABAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wAEc29sMgAIeD4wJng8PWUAAAAECgAAAAQFAAAABwAAAAEAAAABAAAAAAAAAAAAAAAEBgAAAAcAAAABAAAABwAAAAAAAAACAAFlAAF4AAAACAD#####AARzb2wzAAl4PjAmeDwxL2UAAAAECgAAAAQFAAAABwAAAAEAAAABAAAAAAAAAAAAAAAEBAAAAAcAAAABAAAABAMAAAABP#AAAAAAAAAAAAAHAAAAAAAAAAIAAWUAAXgAAAAIAP####8ABHNvbDQADHg+MCZ4PD0xL2VeYQAAAAQKAAAABAUAAAAHAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQGAAAABwAAAAEAAAAEAwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAoAAAAHAAAAAAAAAAUAAAAOAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wAEc29sNQAIeD4wJng8PTEAAAAECgAAAAQFAAAABwAAAAEAAAABAAAAAAAAAAAAAAAEBgAAAAcAAAABAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgABZQABeAAAAAgA#####wAEc29sNgAIeD49bG4oYikAAAAEBwAAAAcAAAABAAAAAwYAAAAFAAAADwAAAAIAAWUAAXgAAAAIAP####8ABHNv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