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===== Mathgraph - exercice de calcul - produit de deux nombres complexes =====

Vous devrez pour cela utiliser la verison JavaScript de MathGraph32, version 6.4.7 ou ultérieure, ou utiliser la [[https://www.mathgraph32.org/ftp/js/mtg32online/indexLyceeSansComplexes.html|version en ligne]] sur le site de MathGraph32.

Vous devez vérifier que MathGraph32 est bien en mode **Niveau Avancé avec nombres complexes** avec l'icône {{:exercices_calcul:outiloptionsfig.png?32|}} de la barre supérieure.


==== Etape 1 : Création de la figure avec MathGraph32 ====

Commencez par [[tutoriels:ressources:mathgraph:start|créer la figure mathgraph]].

Cette figure doit vérifier un certain nombre de propriétés pour en faire un exercice de calcul.

En particulier, notre figure devra contenir un calcul nommé reponse qui vaudra 
  * 0 si la réponse est fausse
  * 1 si la réponse de l’élève est bonne et écrite sous la forme demandée
  * 2 si elle est exacte mais pas écrite sous la forme demandée

Cet exercice demandera d’écrire sous forme algébrique un produit de la forme //(a+ib)(c+id)// où //a//, //b//, //c// et //d// sont quatre nombres entiers relatifs.

Si la figure est bien conçue, lors d’une répétition aléatoire de l’exercice, les calculs proposés ne seront jamais les mêmes.

Le nombre de paramètres aléatoires de la figure sera ici de 8. Pour cela notre figure devra contenir un calcul nommé //nbvar// contenant la valeur 8, 8 calculs nommés //r1, r2, …, r8// chargés des tirages aléatoires et 8 autres calculs //nbcas1//, //nbcas2//, …, //nbcas8// contenant le nombre de valeurs que peuvent prendre les calculs //r1, r2, …, r8//.

Pour éviter que la figure obtenue ne soit trop grande pour LaboMep, utilisez l'icône d'options {{:exercices_calcul:outiloptionsfig.png?32|}} de la barre d'outils supérieure et cochez la case **Afficher un cadre de dimensions données** puis entrez 700 et 500 dans les champs **Largeur** et **hauteur** puis validez. Un cadre grisé apparaît. Vous devrez prendre garde que tous les éléments créés restent bien dans ce cadre.

Dans MathGraph32, utilisez l'icône {{:exercices_calcul:outilnew.png|32}} de création d'une nouvelle figure et cliquez sur l'item //Figure sans repère et sans longueur unité//.

Dans la barre d'outils supérieure, utilisez l'icône {{:exercices_calcul:outiloptionsfig.png?32|}} (options de la figure). Cliquez sur l'item //Couleur de fond de la figure// et entrez dans le champ d'édition #f6fafe.

Créez un calcul nommé //nbvar// (icône {{:exercices_calcul:outilcalcul.png|32}} dans la troisième rangée d'icônes à partir du bas réservée aux calculs) contenant comme formule //8//. Ce sera le nombre de paramètres aléatoires de notre exercice.

Créez de même 8 nouveaux calculs réels nommés //nbcas1//, //nbcas2//, … jusqu’à //nbcas8// avec comme formules respectives 2, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 5.

Créez un calcul réel nommé //r1// contenant comme formule : <code>int(rand(0)*nbcas1)</code>
Ainsi le calcul //r1// pourra prendre 2 valeurs entières (0 ou 1).

Créez un calcul réel nommé //r2 // contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas2)</code>
Ainsi r2 pourra prendre 5 valeurs entières (de 0 à 4).

Créez un calcul réel nommé //a// contenant comme formule <code>(-1)^r1*(r2+1)</code>
Ainsi si //r1// est égal à 0, a contiendra un entier compris entre 1 et 5 et si //r1// est égal à 1, a contiendra un entier compris entre -5 et -1.

De même créez les calculs réels suivants :

Un calcul nommé //r3// contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas3)</code>
Un calcul nommé //r4// contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas4)</code>
Un calcul nommé //b// contenant comme formule <code>(-1)^r3*(r4+1)</code>
Un calcul nommé //r5// contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas5)</code>
Un calcul nommé //r6// contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas6)</code>
Un calcul nommé //c// contenant comme formule <code>(-1)^r5*(r6+1)</code>
Un calcul nommé //r7// contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas7)</code>
Un calcul nommé //r8// contenant comme formule <code>int(rand(0)*nbcas8)</code>
Un calcul nommé //d// contenant comme formule <code>(-1)^r7*(r8+1)</code>
Utilisez l’icône {{:exercices_calcul:outilcalculcomp.png?|32}}  pour créer un nouveau calcul complexe nommé //eq// contenant comme formule <code>(a+b*i)*(c+d*i)</code>

Un affichage LaTeX de la formule de //eq// devra être contenu dans la figure et sera fourni à LaboMep. Cet affichage LaTeX doit être le premier affichage LaTeX de la figure (il sera possible de le reclasser si ce n’est pas le cas).

Utilisez l’icône {{:exercices_calcul:outillatex.png|32}}  pour créer un affichage LaTeX libre en haut et à droite de la figure avec comme code LaTeX : <code>A=\ForSimp{eq}</code>
Le code LaTeX \ForSimp est un code LaTeX interne à MathGraph32 qui demande ici d’écrire la formule du calcul eq sous la forme la plus simple possible. Le code LaTeX de cet affichage sera récupéré par LaboMep pour afficher la consigne de l’exercice. On peut l'insérer en cliquant sur le bouton **Insertion de formule**.

Créez maintenant un calcul complexe nommé //rep// avec comme valeur 0. C’est ce calcul qui sera chargé de recueillir la réponse de l’élève.

Créez un calcul réel nommé //acmoinbd// contenant comme formule la formule ci-dessous (icône {{:exercices_calcul:outilcalcul.png?32|}}) : <code>a*c-b*d</code>
Créez de même un calcul réel nommé //bcplusad// contenant comme formule <code>b*c+a*d</code>
Nous allons maintenant créer un calcul complexe qui contiendra la formule que nous souhaitons voir donnée par l’élève : Créez un nouveau calcul complexe nommé //sol// contenant comme formule <code>acmoinbd+bcplusad*i</code>

Utilisez l'icône {{:exercices_calcul:outiladd.png|32}} situé à l'extrémité droite de la barre d'outils réservée aux calculs (troisième à partir du bas) et cliquez sur //Test d’équivalence// et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous. Le nom choisi pour ce test est resolu.

{{:exercices_calcul:ex2_fig1.png?400|}}

Le principe est le suivant : Les valeurs de //a, b, c// et //d// sont remplacés dans le calcul //sol//, les éventuelles multiplications par 1 et additions de 0 sont simplifiées, puis le résultat est comparé au calcul contenu dans //rep// (en tenant compte de la commutativité des opérations). Si les calculs sont identiques (à l’ordre des opérateurs près) //resolu// contiendra la valeur 1 et sinon il contiendra 0.

Nous devons aussi savoir si la réponse de l’élève est exacte ou fausse.

Nous considérerons que la réponse de l’élève est bonne si le module du complexe dif est inférieur à 10<sup>-9</sup>.

Pour cela créons un calcul complexe nommé //dif// contenant comme formule <code>sol – rep</code>
Certains objets numériques d'usage moins courant sont accessibles via l'icône {{:exercices_calcul:outiladd.png|32}} située à la droite de la barre d'icônes déroulante associée aux calculs (troisième à partir du bas). Une boîte de dialogue apparaît. Dans la liste, cliquez sur //Module// et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

{{:exercices_calcul:ex2_fig2.png|}}

Nous considérons que la réponse de l’élève est bonne si le module de dif est inférieur à 10<sup>-9</sup>.

Créez donc un calcul réel nommé //exact// et contenant comme formule <code>moddif<0.000000001</code>
Créez ensuite un autre calcul réel nommé //reponse// contenant comme formule <code>si(resolu,1,si(exact,2,0))</code>
La syntaxe du //if// est //si(calcul, valeursivrai, valeursifaux)// : Si calcul vaut 1, le //if// renvoie //valeursivrai// et sinon il renvoie //valeursifaux//.

Ainsi le calcul //reponse// contiendra 1 si l’élève a bien donné la forme la plus simple du calcul demandé, 2 si sa réponse est exacte et 0 si elle est fausse.

Il nous reste à créer un affichage LaTeX qui contiendra la solution expliquée pour cet exercice.

Mais auparavant nous devons créer des calculs qui serviront dans cet affichage LaTeX.

Créez un premier calcul complexe nommé //for1// contenant comme formule <code>a*c+b*i*c+a*d*i+b*d*i^2</code>
Créez un calcul nommé //bc// contenant comme formule <code>b*c</code>
Créez un calcul nommé //ad// contenant comme formule <code>a*d</code>
Créez un calcul nommé //ac// contenant comme formule <code>a*c</code>
Créez un calcul nommé //bd// contenant comme formule <code>b*d</code>
Créez un calcul complexe nommé //for2// contenant comme formule <code>ac+bc*i+ad*i+bd*(-1)</code>
Dans la barre d'outils déroulante réservée aux affichages (quatrième à partir du bas), cliquez sur l’outil {{:exercices_calcul:outillatex.png|32}} de création d’affichage LaTeX libre. Cliquez en haut et à gauche sous l’éditeur de formule et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

{{:exercices_calcul:ex2_fig4.png|}}

A noter que cliquer sur l’icône {{:exercices_calcul:latexmatrice21.png|32}}  permet d’insérer le code LaTeX pour une matrice à deux lignes et une colonne (il suffit pour rajouter des lignes de rajouter des lignes commençant par \\).

Vous pouvez utiliser le bouton Insertion de formule pour ajouter les codes //\ForSimp//.

Pour chanbger la couleur de fond, cliquez sur l'ellipse au-dessous de //Couleur de fond//.

Voici ci-dessous le code LaTeX utilisé :

<code>
\begin{array}{l}
\text{On applique la propri}\acute{e} \text{t}\acute{e} \text{ de distributivit}\acute{e} \text{} 
\\ A=\ForSimp{for1}
\\ i^2=-1 \text{ donc :}
\\ A=\ForSimp{for2}
\\ \text{La réponse attendue était :}
\\ A=\ForSimp{sol}
\end{array}
</code>

Pour finir, notre figure doit contenir une macro d'initulé //solution// chargée de montrer l’affichage LaTeX de correction.

Pour créer une macro il faut cliquer sur l'icône {{:exercices_calcul:outilmacroadd.png?32|}} située à droite de la barre d'icône réservée aux affichages (quatrième à partir du bas). Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre sélectionnez **Macro d'apparition** et validez.

Cliquez en bas et à droite de la figure. Une boîte de dialogue apparaît. Dans le champ **Intitulé**, entrez //solution//. Validez.

Il faut ensuite cliquer sur les objets que la macro doit faire apparaître : Cliquez sur l'affichage LaTeX de correction puis cliquez sur le bouton STOP rouge en bas à droite de la fenêtre.

Il est important que l’intitulé de cette macro soit //solution// car LaboMep doit exécuter cette macro à la fin de l’exercice.

A ce niveau votre figure doit ressembler à ceci :

{{:exercices_calcul:ex2_fig5.png|}}

Il nous reste :

  * A cacher (outil {{:exercices_calcul:outilgomme.png|}} ) les deux affichages LaTeX et les trois macros.
  * A enregistrer notre figure.

Notre figure peut déjà être utilisée dans LaboMep mais nous allons d’abord la perfectionner pour tenir compte dans nos explications des produits remarquables.

==== Etape 2 : Amélioration de notre figure pour qu'elle prenne en compte les produits remarquables. ====

Reprenons notre figure précédente avec MathGraph32.

Nous voulons que nos explications soient aussi adaptées dans le cas d’un produite remarquable.

Créez deux nouveaux calculs réels :

  * Un calcul nommé //test1// contenant comme formule <code>a=c&b=d|(a=-c&b=-d)</code>
  * Un calcul nommé //test2// contenant comme formule <code>a*b<0</code>

Ainsi //test1// prendra la valeur 1 si on a à la fois //a=b// et //c=d//  ou (//c = -a//) et (//d = -b//) et zéro sinon et //test2// prendra la valeur 1 lorsque //a// et //b// sont de signes contraires et 0 sinon.

Créez de même un calcul //test3// avec comme formule <code>a=c&b=-d</code>
Ce calcul nous servira à détecter les produits remarquables de la forme (x+y)(x-y).

Créez un calcul réel nommé //absbegal1// contenant comme formule <code>abs(b)=1</code>
Ce test nous servira à traiter les produits remarquables de la forme (a+i)² ou (a-i)².

Créez maintenant les calculs réels ou complexes suivants en vous référant au tableau suivant :
^ Nom du calcul	^ Nature du calcul ^ Formule ^
|a’	|Réel	|abs(a)|
|b’	|Réel	|abs(b)|
|a2	|Réel	|a%%^%%2|
|b2	|Réel	|b%%^%%2|
|bi	|Complexe	|b*i|
|signe	|Réel	|si(a=c,1,-1)|
|for4	|Complexe	|signe*(a'-b'*i)%%^%%2|
|for5	|Complexe	|signe*(a'%%^%%2-2*a'*b'*i+(b'*i)%%^%%2)|
|abpfois2	|Réel	|a*b'*2|
|for6	|Complexe	|signe*(a2-abpfois2*i+b'%%^2%%*i%%^%%2)|
|for7	|Complexe	|signe*(a2-abpfois2*i-b2)|
|for8	|Complexe	|signe*(a'+b'*i)%%^%%2|
|for9	|Complexe	|signe*(a'%%^%%2+2*a'*b'*i+(b'*i)%%^%%2)|
|z	|Complexe	|a+b*i|
|zbarre	|Complexe	|a-b*i|
|mod2	|Réel	|a%%^%%2+b%%^2%%|
|ab2	|Réel	|a*b*2|
|for10	|Complexe	|signe*(a2+ab2*i+b'%%^%%2*i%%^%%2)|
|for11	|Complexe	|signe*(a2+ab2*i-b2)|
|for12	|Complexe	|a%%^%%2-(b*i)%%^%%2|
|for13	|Complexe	|a2-b2*i%%^%%2|

**A noter :** Le calcul nommé //signe// utilise la fonction //si(condition, valeursivrai, valeursifaux)// qui renvoie //valeursivrai// si le calcul condition renvoie 1 et sinon renvoie //valeursifaux//.

Nous devons maintenant modifier notre affichage LaTeX qui affiche la solution.

Comme il va dépendre des nouveaux calculs que nous venons de créer, nous devons d’abord le reclasser en fin de liste des objets créés.

Démasquez d’abord cet affichage avec l’outil rideau {{:exercices_calcul:outilrideau.png?32|}}.

Certains outils de la barre supérieure d'usage moins courant apparaissent quand on clique sur l'icône {{:exercices_calcul:outiltoggletoolsadd.png?32|}}.

Une barre supplémentaire apparaît à droite au-dessous de la barre principale. Cliquez sur l'icône {{:exercices_calcul:outilreclassfinobjgra.png?32|}} qui sert à reclasser un objet graphique le plus possible vers la fin de la liste des objets créés.

Cliquez sur l’affichage LaTeX de la solution. Un message vous avertit qu’il a été reclassé vers la fin.

Cliquez sur l’outil {{:exercices_calcul:outilmodifobjgraph.png?32|}} de modification d’objet graphique puis cliquez sur l’affichage LaTeX de la solution.

Entrez maintenant le code LaTeX suivant que nous expliquerons ci-dessous (vous pouvez bien sûr le copier-coller pour gagner du temps):

<code>
\begin{array}{l}
\If{test1}
{
\If{test2}
{
\text{On utilise un produit remarquable }\left( x-y \right)^2=x^2-2xy+y^2
\\ \text{avec }x=\Val{a'} \text{ et } y=\Val{b'}
\\ A=\ForSimp{for4}
\\ A=\ForSimp{for5}
\If{absbegal1}{}
{
\\ A=\ForSimp{for6}
}
\\ i²=-1 \text{ donc}
\\ A=\ForSimp{for7}
\\ A=\ForSimp{sol}
}
{
\text{On utilise un produit remarquable }\left( x+y \right)^2=x^2+2xy+y^2
\\ \text{avec }x=\Val{a'} \text{ et } y=\Val{b'}
\\ A=\ForSimp{for8}
\\ A=\ForSimp{for9}
\If{absbegal1}{}
{
\\ A=\ForSimp{for10}
}
\\ i²=-1 \text{ donc}
\\ A=\ForSimp{for11}
\\ A=\ForSimp{sol}
}
}
{
\If{test3}
{
\text{On reconnaît un produit remarquable de la forme }\left( x+y \right)\left( x-y \right)=x^2-y^2
\\ \text{avec }x=\Val{a} \text{ et }y=\ForSimp{bi}
\\ A=\ForSimp{for12}
\\ A=\ForSimp{for13}
\\ i²=-1 \text{ donc }
\\ A=\ForSimp{sol}
\\ \text{ou encore, en posant }z=\ForSimp{z}\text{ alors }\overline {z}=\ForSimp{zbarre}
\\ \text{et }A=z\overline {z}=\left| z \right|^2=\ForSimp{mod2}
\\ \text{donc }A=\ForSimp{sol}
}
{
\text{On applique la propriété de distributivité :} 
\\ A=\ForSimp{for1}
\\ i² = -1 \text{ donc :}
\\ A=\ForSimp{for2}
\\ \text{La réponse attendue était :}
\\ A=\ForSimp{sol}
}
}
\end{array}
</code>

Ce code LaTeX complexe spécifique à MathGraph32 comporte des tests conditionnels.

La syntaxe d’un tel test est de la forme //\If {ValeurATester}{Affichage1}{Affichage2}// où //ValeurATester// est le nom d’un calcul réel, //Affichage1// un code LaTeX qui sera affiché si //ValeurATester// a pour valeur 1 et //Affichage2// un code LaTeX qui sera affiché sinon. A noter que si, par exemple, on remplace {//Affichage2//} par {} aucun affichage LaTeX ne sera rajouté si //ValeurATester// n’a pas pour valeur 1.

Le code LaTeX //\Val{a}// est un autre code LaTeX spécial Mathgraph32 qui affiche la valeur du calcul //a// avec deux décimales par défaut. Pour afficher la valeur de //a// avec //n// décimales utiliser la syntaxe //\Val{a,n}//.

Le code de l’affichage LaTeX ci-dessus étant assez complexe, voilà comment faire pour le tester :

Faites d’abord une sauvegarde de votre figure sous un autre nom.

A l’aide de l’outil {{:exercices_calcul:outilrideau.png?32|}}, démasquez d’abord les deux affichages LaTeX de la figure (celui qui contient la formule du calcul à calculer et celui qui contient la solution). Vous pouvez décaler le second de façon à ce qu’il soit entièrement visible.

Dans un premier temps, vous pouvez cliquer plusieurs fois sur l’outil  {{:exercices_calcul:outilrecalculer.png|}} ce qui a pour effet de relancer les calculs aléatoires de la figure.

Pour tester si les explications concernant les produits remarquables sont correctes, vous pouvez par exemple changer temporairement les formules des calculs //c// et //d//. Pour cela, utilisez l’outil {{:exercices_calcul:outilmodifobjnum.png|}} de modification d'objet numérique puis, dans la liste, modifiez les calculs //c// et //d// en entrant par exemple comme formule //-a// pour //c// et //-b// pour //d//. Dans ce cas l’explication affichée doit utiliser le produit remarquable //(a+b)²//. Vous pouvez faire d’autres tests avec //c=a// et //d=-b// par exemple.

Vous pouvez aussi changer la formule du calcul //rep// et voir si la valeur du calcul //solution// prend bien la valeur souhaitée (1 pour la bonne réponse écrite sous la forme attendue, 0 pour une réponse fausse et 2 pour une réponse exacte mais pas écrite sous la forme demandée).

Une fois tous des tests effectués dans MathGraph32 vous aurez la certitude que l’exercice fonctionnera bien dans LaboMep.

N’oubliez pas d’enregistrer votre figure finie (ne doit rester visible que l’éditeur).

Vous pouvez en cas de problème utiliser dans MathGraph32 l'icône {{:exercices_calcul:outilnew.png?32|}} de création d'une nouvelle figure, choisir **Figure par code Base 64** et coller dans le champ //code// ce qui suit :
<code>
TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABI+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAARSAAACnQAAAQEAAAAAAAAAAQAAAEL#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAVuYnZhcgABOAAAAAFAIAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMxAAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczIAATUAAAABQBQAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzMwABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM0AAE1AAAAAUAUAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczUAATIAAAABQAAAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzNgABNQAAAAFAFAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM3AAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczgAATUAAAABQBQAAAAAAAAAAAACAP####8AAnIxABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczEp#####wAAAAIACUNGb25jdGlvbgL#####AAAAAQAKQ09wZXJhdGlvbgIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#q0A9fFBXC#####wAAAAEAD0NSZXN1bHRhdFZhbGV1cgAAAAIAAAACAP####8AAnIyABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczIpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP7FOPMUbpCAAAAAFAAAAAwAAAAIA#####wABYQAOKC0xKV5yMSoocjIrMSkAAAAEAv####8AAAABAApDUHVpc3NhbmNl#####wAAAAEADENNb2luc1VuYWlyZQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAKAAAABAAAAAAFAAAACwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wACcjMAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzMykAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#5ueSHDytTgAAAAUAAAAEAAAAAgD#####AAJyNAATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM0KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#lpjjC0M5IAAAABQAAAAUAAAACAP####8AAnI1ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczUpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP+lT6zQkgJ4AAAAFAAAABgAAAAIA#####wACcjYAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzNikAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#yCm0V#3E+AAAAAUAAAAHAAAAAgD#####AAJyNwATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM3KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#jndfZiLyqAAAABQAAAAgAAAACAP####8AAnI4ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczgpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP8exU4PfJxgAAAAFAAAACQAAAAIA#####wABYgAOKC0xKV5yMyoocjQrMSkAAAAEAgAAAAYAAAAHAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAAA0AAAAEAAAAAAUAAAAOAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgD#####AAFjAA4oLTEpXnI1KihyNisxKQAAAAQCAAAABgAAAAcAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAADwAAAAQAAAAABQAAABAAAAABP#AAAAAAAAAAAAACAP####8AAWQADigtMSlecjcqKHI4KzEpAAAABAIAAAAGAAAABwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAARAAAABAAAAAAFAAAAEgAAAAE#8AAAAAAAAP####8AAAABAA9DQ2FsY3VsQ29tcGxleGUA#####wACZXEADyhhK2IqaSkqKGMrZCppKQAAAAQCAAAABAD#####AAAAAQAXQ1Jlc3VsdGF0VmFsZXVyQ29tcGxleGUAAAAMAAAABAIAAAAJAAAAE#####8AAAABAAtDQ29uc3RhbnRlaQAAAAQAAAAACQAAABQAAAAEAgAAAAkAAAAVAAAACv####8AAAACAAZDTGF0ZXgA#####wEAAAAB#####xBAfMgAAAAAAEA5uFHrhR64AAAAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAOQT1cRm9yU2ltcHtlcX0AAAAIAP####8AA3JlcAABMAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAgA#####wAIYWNtb2luYmQAB2EqYy1iKmQAAAAEAQAAAAQCAAAACQAAAAwAAAAJAAAAFAAAAAQCAAAACQAAABMAAAAJAAAAFQAAAAgA#####wAIYmNwbHVzYWQAB2IqYythKmQAAAAEAAAAAAQCAAAACQAAABMAAAAJAAAAFAAAAAQCAAAACQAAAAwAAAAJAAAAFQAAAAgA#####wADc29sABNhY21vaW5iZCtiY3BsdXNhZCppAAAABAAAAAAJAAAAGQAAAAQCAAAACQAAABoAAAAK#####wAAAAMAEENUZXN0RXF1aXZhbGVuY2UA#####wAGcmVzb2x1AAAAGwAAABgBAAAAAAE#8AAAAAAAAAEAAAAIAP####8AA2RpZgAHc29sLXJlcAAAAAQBAAAACQAAABsAAAAJAAAAGP####8AAAABAAdDTW9kdWxlAP####8ABm1vZGRpZgAAAB0AAAACAP####8ABWV4YWN0ABJtb2RkaWY8MC4wMDAwMDAwMDEAAAAEBAAAAAUAAAAeAAAAAT4RLgvoJtaVAAAAAgD#####AAdyZXBvbnNlABpzaShyZXNvbHUsMSxzaShleGFjdCwyLDApKf####8AAAABAA1DRm9uY3Rpb24zVmFyAAAAAAUAAAAcAAAAAT#wAAAAAAAAAAAADgAAAAAFAAAAHwAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAgA#####wAEZm9yMQAXYSpjK2IqaSpjK2EqZCppK2IqZCppXjIAAAAEAAAAAAQAAAAABAAAAAAEAgAAAAkAAAAMAAAACQAAABQAAAAEAgAAAAQCAAAACQAAABMAAAAKAAAACQAAABQAAAAEAgAAAAQCAAAACQAAAAwAAAAJAAAAFQAAAAoAAAAEAgAAAAQCAAAACQAAABMAAAAJAAAAFQAAAAYAAAAKAAAAAUAAAAAAAAAAAAAACAD#####AAJiYwADYipjAAAABAIAAAAJAAAAEwAAAAkAAAAUAAAACAD#####AAJhZAADYSpkAAAABAIAAAAJAAAADAAAAAkAAAAVAAAACAD#####AAJhYwADYSpjAAAABAIAAAAJAAAADAAAAAkAAAAUAAAACAD#####AAJiZAADYipkAAAABAIAAAAJAAAAEwAAAAkAAAAVAAAACAD#####AARmb3IyABRhYytiYyppK2FkKmkrYmQqKC0xKQAAAAQAAAAABAAAAAAEAAAAAAkAAAAkAAAABAIAAAAJAAAAIgAAAAoAAAAEAgAAAAkAAAAjAAAACgAAAAQCAAAACQAAACUAAAAHAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgD#####AAV0ZXN0MQARYT1jJmI9ZHxhPS1jJmI9LWQAAAAECwAAAAQKAAAABAgAAAAFAAAADAAAAAUAAAAUAAAABAgAAAAFAAAAEwAAAAUAAAAVAAAABAoAAAAECAAAAAUAAAAMAAAABwAAAAUAAAAUAAAABAgAAAAFAAAAEwAAAAcAAAAFAAAAFQAAAAIA#####wAFdGVzdDIABWEqYjwwAAAABAQAAAAEAgAAAAUAAAAMAAAABQAAABMAAAABAAAAAAAAAAAAAAACAP####8ABXRlc3QzAAhhPWMmYj0tZAAAAAQKAAAABAgAAAAFAAAADAAAAAUAAAAUAAAABAgAAAAFAAAAEwAAAAcAAAAFAAAAFQAAAAIA#####wAJYWJzYmVnYWwxAAhhYnMoYik9MQAAAAQIAAAAAwAAAAAFAAAAEwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wACYScABmFicyhhKQAAAAMAAAAABQAAAAwAAAACAP####8AAmInAAZhYnMoYikAAAADAAAAAAUAAAATAAAAAgD#####AAJhMgADYV4yAAAABgAAAAUAAAAMAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJiMgADYl4yAAAABgAAAAUAAAATAAAAAUAAAAAAAAAAAAAACAD#####AAJiaQADYippAAAABAIAAAAJAAAAEwAAAAoAAAACAP####8ABXNpZ25lAAxzaShhPWMsMSwtMSkAAAAOAAAAAAQIAAAABQAAAAwAAAAFAAAAFAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAcAAAABP#AAAAAAAAAAAAAIAP####8ABGZvcjQAEXNpZ25lKihhJy1iJyppKV4yAAAABAIAAAAJAAAAMAAAAAYAAAAEAQAAAAkAAAArAAAABAIAAAAJAAAALAAAAAoAAAABQAAAAAAAAAAAAAAIAP####8ABGZvcjUAH3NpZ25lKihhJ14yLTIqYScqYicqaSsoYicqaSleMikAAAAEAgAAAAkAAAAwAAAABAAAAAAEAQAAAAYAAAAJAAAAKwAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAQCAAAABAIAAAAEAgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAkAAAArAAAACQAAACwAAAAKAAAABgAAAAQCAAAACQAAACwAAAAKAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAhhYnBmb2lzMgAGYSpiJyoyAAAABAIAAAAEAgAAAAUAAAAMAAAABQAAACwAAAABQAAAAAAAAAAAAAAIAP####8ABGZvcjYAHnNpZ25lKihhMi1hYnBmb2lzMippK2InXjIqaV4yKQAAAAQCAAAACQAAADAAAAAEAAAAAAQBAAAACQAAAC0AAAAEAgAAAAkAAAAzAAAACgAAAAQCAAAABgAAAAkAAAAsAAAAAUAAAAAAAAAAAAAABgAAAAoAAAABQAAAAAAAAAAAAAAIAP####8ABGZvcjcAGHNpZ25lKihhMi1hYnBmb2lzMippLWIyKQAAAAQCAAAACQAAADAAAAAEAQAAAAQBAAAACQAAAC0AAAAEAgAAAAkAAAAzAAAACgAAAAkAAAAuAAAACAD#####AARmb3I4ABFzaWduZSooYScrYicqaSleMgAAAAQCAAAACQAAADAAAAAGAAAABAAAAAAJAAAAKwAAAAQCAAAACQAAACwAAAAKAAAAAUAAAAAAAAAAAAAACAD#####AARmb3I5AB9zaWduZSooYSdeMisyKmEnKmInKmkrKGInKmkpXjIpAAAABAIAAAAJAAAAMAAAAAQAAAAABAAAAAAGAAAACQAAACsAAAABQAAAAAAAAAAAAAAEAgAAAAQCAAAABAIAAAABQAAAAAAAAAAAAAAJAAAAKwAAAAkAAAAsAAAACgAAAAYAAAAEAgAAAAkAAAAsAAAACgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAgA#####wABegAFYStiKmkAAAAEAAAAAAkAAAAMAAAABAIAAAAJAAAAEwAAAAoAAAAIAP####8ABnpiYXJyZQAFYS1iKmkAAAAEAQAAAAkAAAAMAAAABAIAAAAJAAAAEwAAAAoAAAACAP####8ABG1vZDIAB2FeMitiXjIAAAAEAAAAAAYAAAAFAAAADAAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAYAAAAFAAAAEwAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAgA#####wADYWIyAAVhKmIqMgAAAAQCAAAABAIAAAAJAAAADAAAAAkAAAATAAAAAUAAAAAAAAAAAAAACAD#####AAVmb3IxMAAZc2lnbmUqKGEyK2FiMippK2InXjIqaV4yKQAAAAQCAAAACQAAADAAAAAEAAAAAAQAAAAACQAAAC0AAAAEAgAAAAkAAAA7AAAACgAAAAQCAAAABgAAAAkAAAAsAAAAAUAAAAAAAAAAAAAABgAAAAoAAAABQAAAAAAAAAAAAAAIAP####8ABWZvcjExABNzaWduZSooYTIrYWIyKmktYjIpAAAABAIAAAAJAAAAMAAAAAQBAAAABAAAAAAJAAAALQAAAAQCAAAACQAAADsAAAAKAAAACQAAAC4AAAAIAP####8ABWZvcjEyAAthXjItKGIqaSleMgAAAAQBAAAABgAAAAkAAAAMAAAAAUAAAAAAAAAAAAAABgAAAAQCAAAACQAAABMAAAAKAAAAAUAAAAAAAAAAAAAACAD#####AAVmb3IxMwAJYTItYjIqaV4yAAAABAEAAAAJAAAALQAAAAQCAAAACQAAAC4AAAAGAAAACgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAsA#####wEAAP8B#####xRAIQAAAAAAAEAjcKPXCj1wAQHv7#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####8AAAABABBDTWFjcm9BcHBhcml0aW9uAP####8BAAD#Af####8QQH0YAAAAAABAUy4UeuFHrgIB9vr+AAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAACHNvbHV0aW9uAAAAAAABAAAAQAD###############8=
</code>

==== Etape 3 : Création de notre ressource dans LaboMep V2 ====

Connectez vous à LaboMep V2 avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez //Mes Ressources//, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans //Mes Ressources//.

Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

{{:exercices_calcul:ex1_fig12.png?200|}}
 
Cliquez sur l’item de menu //Créer une ressource//.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet //Nouvelle ressource// et une page avec des éléments à compléter (ci-dessous une copie du haut de cette page).

{{:exercices_calcul:ex1_fig13.png|}}
 
Dans le champ //Titre//, entrez //Produit de deux complexes//.

Dans le champ //Type technique//, choisissez //activité j3p//.

Dans //Catégories//, cochez la case //Exercice interactif//.

Dans //Niveau//, cochez la case //Terminale//.

Dans les champs //Résumé// et //Description//, entrez //Demande de calculer le produit de deux complexes (a+ib)(c+id)//.

En bas de la page, cliquez sur **Enregistrer**.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud //Composants MathGraph32 pour j3p//.

Ensuite faites glisser //Exercice de calcul MathGraph32 avec éditeur externe// dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (//Nœud 1//).

Faites un clic droit sur //Nœud 1// et choisissez //Paramétrage//.

Dans le champ //Titre// entrez //Calcul d’un produit de complexes de la forme (a+ib)(c+id)//.

Le champ fig doit contenir le code Base64 de la figure que nous avons préparée.

Si nécessaire, rouvrez la figure et utilisez l'icône d'exportation {{:exercices_calcul:outiladd.png?|32}} de la barre d'outils supérieure et choisissez //Obtenir le code Base64 de la figure//. Si vous utilisez la version autonome de MathGraph32, un message vous prévient que le code Base 64 a été copié dans le presse-papier. Sinon une boîte de dialogue apparaît vous présentant ce code dans un champ d'édition dont vous devez copier le contenu dans le presse-papier.

Collez le contenu du presse-papier dans le champ //fig// (il s’agit d’une très grosse chaîne de caractères commençant par les caractères TWF0a).

Dans le champ **nbrepetitions**, laissez 1 qui est la valeur par défaut.

Dans le champ **param**, laissez la valeur par défaut (Nous avons bien dans notre figure 4 paramètres a, b, c et d).

Décochez la case **bigSize**. Un éditeur de taille normale suffit ici.

Dans le champ **NomCalcul**, laissez la valeur par défaut //A//.

Laissez la case **validationAuto** décochée. Dans ce mode, l'élève fait ses calculs intermédiaires en appuyant sur la touche Entrée, puis clique sur le bouton **OK** pour valider quand il pense avoir répondu à la question. Il peut au maximum appuyer sur la touche Entrée un nombre de fois égal à **nbEssais** et il peut valider sa réponse finale un nombre de fois égal au maximum égal à **nbchances**.

Dans le champ **nbEssais** entrez 4 au lieu de la valeur 6 : L’élève pourra donc appuyer 4 fois au maximum sur la touche entrée pour tester ses calculs intermédiaires avant de cliquer sur OK pour valider sa réponse.

Dans le champ **nbchances**, laissez la valeur 2 par défaut : L’élève pourra valider sa réponse deux fois au maximum en cliquant sur **OK**.

A noter que si nous avions coché la case **validationAuto**, l'élève ferait ses calculs intermédiaires aussi bien en appuyant sur la touche Entrée qu'en cliquant sur le bouton **OK** et que sa réponse serait acceptée comme bonne dès qu'elle correspond à la réponse finale attendue.

Dans le champ **nblatex** laissez la valeur 1 : Nous n’avons qu’un seul affichage LaTeX de la figure à récupérer pour l’incorporer via $£a$ dans notre première ligne d’énoncé.

Mettez le champ **indicationfaute** à false. Ce paramètre ne sert pas ici.

Dans le champ **charset** entrez la chaîne suivante : //i()0123456789.+-/*²^//. Seuls les caractères de cette chaîne seront pris en compte quand l’élève entrera sa réponse. Vous pouvez aussi laisser le champ charset vide auquel cas tous les caractères seront autorisés à la frappe dans l’éditeur).

Dans le champ **enonceligne1** entrez :
<code>Il faut écrire le produit $£a$  sous forme algébrique</code>

$£a$ signifie que le code LaTeX du premier affichage LaTeX de notre figure sera inséré ici et $£e$ insérera le nombre d’essais restants.

On puut aussi choisir les icônes qui seront disponibles sous l'éditer pour écrire des formules.

Par exemple, cocher la case **btnFrac** signifie que l'élève aura à sa disposition un bouton pour écrire des fractions.

Laissez les autres champs tels quels et validez.

Si un nœud de fin a été automatiquement ajouté à votre graphe, supprimez le avant d’enregistrer en cliquant droit sur le nœud de fin.

En bas de la page, cliquez sur le bouton //Enregistrer//.

Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermer d’abord l’onglet //Produit de deux complexes// puis, dans //Mes Ressources//, faites un clic droit sur la ressource //Produit de deux complexes// et choisissez //Tester la ressource//.

Vous pouvez maintenant tester la ressource : Un exercice de calcul de (a+ib)(c+id) doit vous être proposé.

Cette ressource va maintenant nous servir à créer un exercice qui demandera d’abord deux fois de calculer un produit de la forme ib(c+id) puis trois fois un calculer un produit de la forme (a+ib)(c+id).

Comme précédemment, cliquez droit sur un dossier de //Mes ressourc//es et choisissez //Créer une ressource//.

Dans le champ //Titre//, entrez //Produit de deux complexes : Ex1//.

Dans le champ Type technique, choisissez //activité j3p//.

Dans //Catégories//, cochez la case //Exercice interactif//.

Dans //Niveau//, cochez la case //Terminale//.

Dans les champs //Résumé// et //Description//, entrez :
<code>Demande deux fois de calculer un produit de complexes de la forme ib(c+id) puis trois fois de calculer un produit de complexes de la forme (a+ib)(c+id)</code>

En bas de la page, cliquez sur //Enregistrer//.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud //Mes Ressources//.

Vous devez voir dans Mes //ressources// votre ressource //Produit de deux complexes//.

Faites glisser cette ressource dans la partie de droite de l’éditeur de graphe.

Un premier nœud //Nœud 1// apparaît.

Faites glisser une nouvelle fois votre ressource //Produit de deux complexes// au-dessous du premier nœud.

Un deuxième nœud apparaît. Ce nœud est le nœud n° 2 mais il s’appelle aussi Nœud 1.

Cliquez avec le bouton sur ce nœud et renommez le Nœud 2.

Cliquez sur la case orange à droite du nœud 1 et faites glisser le nœud 2.

Une flèche apparaît entre les deux nœuds et une boîte de dialogue à compléter. Cochez la case //sans condition// et validez. Nous n’avons pas mis de message ainsi on passera directement aux trois exercices suivant les deux premiers.

Votre graphe ressemble maintenant au graphe ci-dessous.

{{:exercices_calcul:ex2_fig7.png?200|}}
 
Dans l’éditeur de graphe, cliquez avec le bouton droit à l’extérieur des deux nœuds et choisissez //Ajouter un nœud de fin// : Un nœud n°3 nommé fin apparaît.

Cliquez sur la case orangée du Nœud 2 et faites glissez la flèche à l’intérieur du nœud 3 (le nœud de fin). Dans la boîte de dialogue, cochez la case **sans condition** et entrez comme message //Fin de l’exercice//. Validez.

Votre graphe ressemble maintenant à ceci :

{{:exercices_calcul:ex2_fig8.png?200|}}

Il nous reste à paramétrer les nœuds 1 et 2.

Faites un clic droit sur le nœud 1.

Trois paramètres doivent être changés pour ce nœud 1(cliquez sur le noeud et choisissez **Paramétrage**) :

Le champ //nbrepetitions// soit contenir la valeur 2.

Le champ //nbEssais// doit contenir la valeur 3.

Le champ //a// doit contenir 0.

Vous pouvez bien sûr faire d’autres choix pour les valeurs de //nbrepetitions// et //nbEssais//.

Faites un clic droit sur le nœud 2 et choisissez **Paramétrage**.

Le champ //nbrepetitions// soit contenir la valeur 3.

Le champ //nbEssais// doit contenir la valeur 4.

Le champ //a// doit contenir //random//.

En bas de la page, cliquez sur **Enregistrer** pour enregistrer votre ressource.

Vous pouvez maintenant la tester en cliquant droit sur la ressource et en choisissant //tester//.

Une fois cette ressource bien au point vous pourrez la partager avec vos collègues et, pourquoi pas, la proposer à Sesamath pour qu’elle fasse partie de l’arbre des ressources de LaboMep.

A noter qu’une telle ressource est déjà disponible dans //Ressources j3p – Lycée – Terminale – TS – Complexes – Ecriture algébrique//.