tutoriels:ressources:mathgraph:exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentesRévision précédenteProchaine révision | Révision précédente | ||
| tutoriels:ressources:mathgraph:exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires [22/01/2024 13:40] – ybiton | tutoriels:ressources:mathgraph:exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires [22/04/2025 17:26] (Version actuelle) – plus de v2 dcaillibaud | ||
|---|---|---|---|
| Ligne 1: | Ligne 1: | ||
| ===== MathGraph : exercice de calcul géométrique avec possibilité de tester des égalités intermédiaires ===== | ===== MathGraph : exercice de calcul géométrique avec possibilité de tester des égalités intermédiaires ===== | ||
| - | Cet article est en cours de réécriture. | + | Nous désirons créer une ressource qu va demander à l' |
| - | Vous devrez pour cela utiliser la version JavaScript de MathGraph32, | + | Vous devrez pour cela utiliser la version JavaScript de MathGraph32, |
| Si nécessaire, | Si nécessaire, | ||
| + | |||
| + | Pour vous aider à faire cette figure vous allez utiliser un macro construction. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Auparavant vous devez télécharger le fichier zip ci-dessous et décompresser son contenu dans le dossier de votre choix. | ||
| + | |||
| + | {{ : | ||
| Notre but est de donner à l' | Notre but est de donner à l' | ||
| Ligne 17: | Ligne 24: | ||
| Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, | Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, | ||
| < | < | ||
| - | TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABI+TMzNAAJmcvb6# | + | TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6# |
| </ | </ | ||
| Ligne 26: | Ligne 33: | ||
| Pour éviter que la figure obtenue ne soit trop grande pour LaboMep, utilisez l' | Pour éviter que la figure obtenue ne soit trop grande pour LaboMep, utilisez l' | ||
| - | A l'aide de l'outil {{: | + | Pour pouvoir utiliser une des macro constructions téléchargées dans MathGraph32, |
| + | Cliquez ensuite sur l' | ||
| - | A l'aide de l' | + | Allez dans le dossier où vous avez décompressé le fichier zip contenant les constructions et cliquez sur le fichier nommé aideInterm3ValeursAleat.mgc puis validez. |
| - | Créez un calcul nommé //nbvar// (icône {{: | + | Pour être implémentée, |
| - | Créez | + | Déroulez la barre des calculs et cliquez sur l' |
| - | Créez un calcul nommé //r1// contenant comme formule // | + | Utilisez l' |
| - | Créez de même un nouveau calcul nommé //nbcas2// avec comme formule //4// et un calcul nommé //r2// contenant comme formule // | + | La seule macro présente |
| - | Enfin créez de même un nouveau calcul nommé //nbcas3// avec comme formule //3// et un calcul nommé //r3// contenant comme formule // | + | {{: |
| - | La création de ces calculs est nécessaire pour que, en cas de répétition de l' | + | Cliquez sur le bouton **Implémenter**. |
| - | Créez un calcul | + | Une autre boîte de dialogue apparaît vos demandant de choisir les objets sources pour implémenter cette macro. Un seul objet source est requis : ce sera notre calcul //calcmac//. |
| - | Créez un calcul nommé **b** avec la formule suivante (ainsi **b** sera différent de **a** et le triangle AHB ne sera pas rectangle isocèle) : | + | Dans la liste, affectez à l'objet source numéro |
| - | < | + | |
| - | Créez un calcul nommé **c** avec la formule suivante : | + | La construction est implémentée et a créé pour vous plusieurs objets : |
| - | < | + | |
| - | Nous allons maintenant créer trois affichages LaTeX qui seront fournis à l' | + | - des calculs nommés nbvar, nbcas1, nbcas2, nbcas3, r1, r2, r3 : leur présence est nécessaire pour que, si on répète plusieurs fois la ressource, les donénes de l' |
| + | - des calculs nommés interm et vrai : ils seront utilisés | ||
| + | - un affichage LaTeX caché | ||
| + | - une fonction de la variable x qui renvoie 1 quand la valeur absolue de x est inéférieure à 10^(-9) et 0 sinon. | ||
| + | - des affichages LaTeX pour fournir l' | ||
| - | Utilisez l' | + | Pour pouvoir modifier les objets finaux créés pas cette macro construction nous devons les transformer on objets normaux. |
| - | Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre entrez dans le champ d' | + | Pour cela, utilisez à nouveau l'icône |
| - | < | + | |
| - | Créez de même deux autres affichages LaTeX à droite du premier avec les codes LaTeX suivants : | + | Pour simplifier, nous garderons notre calcul |
| - | < | + | |
| - | < | + | Dans la barre supérieure utilisez l' |
| - | Maintenant masquez ces trois affichages LaTex avec l' | + | ^Nom du calcul^Ancienne formule^Nouvelle formule^Commentaire^ |
| + | |nbcas1|calcmac|4|Ainsi r1 défini après par la formule int(rand(0)*nbcas1) pourra prendre les valeurs entières aléatoires de 0 à 3| | ||
| + | |nbcas2|calcmac|4|Ainsi r2 défini après pourra prendre les valeurs entières aléatoires de 0 à 3| | ||
| + | |nbcas3|calcmac|4|Ainsi r3 défini après pourra prendre les valeurs entières aléatoires de 0 à 3| | ||
| - | Il est important que ces trois affichages LaTeX soient | + | Refermez la boîte de dialogue. |
| + | |||
| + | A l'aide de l' | ||
| + | |||
| + | |||
| + | A l'aide de l' | ||
| + | |||
| + | Déroulez la barre d' | ||
| + | |||
| + | ^Nom du calcul^Formule^Commentaire^ | ||
| + | |a|2+r1|a contiendra un entier aléatoire entre 2 et 5| | ||
| + | |b' | ||
| + | |b|si(b' | ||
| + | |c|int(sqrt(a%%^%%2+b%%^%%2)+2+r3)|Fournira la longueur du segment sur la figure (nombre entier)| | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Nous allons maintenant | ||
| + | |||
| + | Comme cet affichage LaTeX doit utiliser | ||
| + | |||
| + | Utilisez pour cela l' | ||
| + | |||
| + | Utilisez maintenant l' | ||
| + | |||
| + | Dans la boîte de dialogue qui s' | ||
| + | < | ||
| + | \begin{array}{l} | ||
| + | \text{On considère la figure ci-dessous, où AHB est un triangle rectangle en H, avec} | ||
| + | \\ \text{HB = $\Val{a}$, HA = $\Val{b}$ et BAC est un triangle rectangle en A tel que BC = $\Val{c}$.} | ||
| + | \\ \text{Le but est de calculer la longueur AC.} | ||
| + | \end{array} | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Le contenu de chaque \text du code LaTeX ci-dessus sera récupéré pour afficher une ligne de la consigne. | ||
| + | |||
| + | Maintenant masquez cet affichage LaTex avec l'outil {{:exercices_calcul:outilgomme.png?32|}} de la barre d' | ||
| Avec l' | Avec l' | ||
| Ligne 109: | Ligne 155: | ||
| Pour cela, vérifiez d' | Pour cela, vérifiez d' | ||
| - | Dans la palette des couleurs à droite, sélectionnez la couleur marron, | + | Dans la palette des couleurs à droite, sélectionnez la couleur marron, |
| Procédez de même pour mesurer et afficher les mesures de longueurs des segments [BH] (en bleu) et [BC] (en magenta). | Procédez de même pour mesurer et afficher les mesures de longueurs des segments [BH] (en bleu) et [BC] (en magenta). | ||
| Ligne 129: | Ligne 175: | ||
| Notre figure devra donc contenir : | Notre figure devra donc contenir : | ||
| - | * Un calcul nommé rep1 contenant la réponse de l' | + | * Un calcul nommé |
| - | * Un calcul nommé exact1 contenant 1 si la réponse de l' | + | * Un calcul nommé |
| - | * Un calcul nommé resolu1 contenant 1 si la réponse entrée par l' | + | * Un calcul nommé |
| En déroulant la barre d' | En déroulant la barre d' | ||
| - | |||
| - | Dans cette même barre, utilisez l' | ||
| - | < | ||
| - | |||
| - | Créez de même une fonction nommé //entier// d'une variable réelle //x// avec la formule ci-dessous : | ||
| - | < | ||
| Créez un calcul réel nommé long2 avec comme formule : | Créez un calcul réel nommé long2 avec comme formule : | ||
| Ligne 150: | Ligne 190: | ||
| Mais nous devons aussi accepter une réponse où l' | Mais nous devons aussi accepter une réponse où l' | ||
| - | |||
| - | Nous allons maintenant créer une fonction réelle de deux variables. Pour cela cliquez sur l' | ||
| - | |||
| - | {{: | ||
| - | |||
| - | Voici ci-dessous la formule pour cette fonction de deux variables : | ||
| - | < | ||
| - | |||
| - | Maintenant utilisez l' | ||
| - | < | ||
| - | |||
| - | Nous avons ici une bonne marge de sécurité car avec nos choix, AC < 10. | ||
| Créez de nouveaux calculs réels : | Créez de nouveaux calculs réels : | ||
| - | * Un calcul nommé k avec comme formule : < | ||
| - | * un calcul nommé q avec comme formule : < | ||
| - | * un calcul nommé qegal1 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé kdif1 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé sol2 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé sol'2 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé exact1 avec comme formule < | ||
| - | Ainsi la réponse de l' | + | ^Nom du calcul^Formule^Commentaire^ |
| + | |k|divmaxp(long2, | ||
| + | |q|long2/ | ||
| + | |qegal1|zero(q-1)|On utilise la fonction zero (qui a été créé par la macro-construction) pour éviter les problèmes d' | ||
| + | |kdif1|1-(k=1)|Sera égal à O si k égal 1 et 0 si k est différent de 1| | ||
| + | |sol2|k*sqrt(q)|Une des formes possibles de la solution| | ||
| + | |sol' | ||
| + | |exact1|zero(rep1-sol1)|Vaudra 1 quand la réponse de l' | ||
| Pour déterminer si l' | Pour déterminer si l' | ||
| Ligne 195: | Ligne 223: | ||
| < | < | ||
| - | Dans notre exemple, nous afficherons | + | Dans notre exemple, nous afficherons |
| Déroulez la barre des outils d' | Déroulez la barre des outils d' | ||
| Ligne 225: | Ligne 253: | ||
| Dans la liste proposée, cliquez sur **Macro d' | Dans la liste proposée, cliquez sur **Macro d' | ||
| - | Cliquez à l' | + | Cliquez à l' |
| Il vous en ensuite demandé de cliquer sur les objets que la macro doit faire apparaitre. | Il vous en ensuite demandé de cliquer sur les objets que la macro doit faire apparaitre. | ||
| Ligne 231: | Ligne 259: | ||
| Cliquez sur l' | Cliquez sur l' | ||
| + | Il nous reste à masquer notre affichage LaTeX et la mcro en utilisant l' | ||
| - | Il nous reste à masquer notre affichage LaTeX en utilisant l' | + | Cette macro sera automatiquement exécutée lors de la correction. |
| - | Pour que notre figure puisse interpréter les calculs | + | Nous allons maintenant créer des calculs |
| - | * un calcul réel nommé interm avec comme formule 0 (la formule n'a pas d' | + | |
| - | * un calcul réel nommé vrai avec comme formule : < | + | |
| - | * Un affichage LaTex avec comme code LaTeX < | + | |
| - | Il reste à masquer ce dernier affichage LaTeX (ici un zéro). | + | Créez les calculs réels suivants |
| - | Votre figure est prête. Enregistrez là (par exemple fig) puis enregistrez la à nouveau sous un nouveau nom (par exemple figcor) pour créer une deuxième figure qui nous servira à afficher une correction détaillée. | + | ^Nom du calcul^Formule^ |
| + | |for1|b^2+a^2| | ||
| + | |for2|c^2-for1| | ||
| + | |c2|c^2| | ||
| + | |for3|c2-for1| | ||
| + | |k2|k^2| | ||
| + | |for4|sqrt(k2*q)=sqrt(k2)*sqrt(q)| | ||
| - | Travaillons | + | Nous devons |
| - | Dans cette figure, utilisez | + | Utilisez |
| - | Nous allons maintenant créer des calculs qui serviront à l' | + | Remplacez son code LaTeX par le code LaTeX ci-dessous : |
| + | < | ||
| + | \text{Il faut maintenant donner la valeur | ||
| + | </ | ||
| - | Créez les calculs réels suivants | + | Lorsque l' |
| - | * Un calcul nommé for1 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé for2 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé c2 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé for3 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé k2 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé for4 avec comme formule < | + | |
| - | Maintenant, activez la couleur bleue dans la palette de couleurs et, dans la barre d' | + | A nouveau cliquez sur l' |
| + | < | ||
| + | \text{AC = edit1 cm} | ||
| + | </ | ||
| - | Remplissez la boîte | + | Lors de l' |
| + | |||
| + | Enfin modifiez aussi l' | ||
| + | |||
| + | Voici le code LaTeX à utiliser | ||
| < | < | ||
| \begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
| - | \text{En appliquant le théorème de Pythagore} | + | \text{En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle AHB rectangle en H :} |
| - | \\\text{dans le triangle AHB rectangle en H :} | + | \\ \text{$\mathrm{HA}² + \mathrm{HB}² = \mathrm{AB}²$ donc $\mathrm{AB}²=\ForSimp{for1}=\Val{for1}$} |
| - | \\\mathrm{HA}² + \mathrm{HB}² = \mathrm{AB}² | + | \\ \text{Dans le triangle BAC rectangle en A :} |
| - | \\\text{donc }\mathrm{AB}²=\ForSimp{for1}=\Val{for1} | + | \\ \text{$\mathrm{AB}² + \mathrm{AC}² = \mathrm{BC}²$ donc $\mathrm{AC}²=\mathrm{BC}²-\mathrm{AB}²=\ForSimp{for2}$} |
| - | \\\text{Dans le triangle BAC rectangle en A :} | + | \\ \text{$\mathrm{AC}²=\ForSimp{for3}=\Val{long2}$} |
| - | \\\mathrm{AB}² + \mathrm{AC}² = \mathrm{BC}² | + | \\ \text{ |
| - | \\\text{donc } \mathrm{AC}²=\mathrm{BC}²-\mathrm{AB}²=\ForSimp{for2} | + | d' |
| - | \\\mathrm{AC}²=\ForSimp{for3}=\Val{long2} | + | |
| - | \\\text{d' | + | |
| \If{qegal1}{=\Val{k}}{ | \If{qegal1}{=\Val{k}}{ | ||
| - | \If{kdif1}{\\\text{ou encore | + | \If{kdif1}{ ou encore |
| + | } | ||
| } | } | ||
| \end{array} | \end{array} | ||
| </ | </ | ||
| - | |||
| - | {{: | ||
| Rappelons que le code LaTeX spécial MathGraph32 \ForSimp{calc} affiche le code LaTeX du calcul calc en remplaçant auparavant les calculs utilisés dans la formule de calc par leurs valeurs et en supprimant les additions de 0 et les produits par 1. | Rappelons que le code LaTeX spécial MathGraph32 \ForSimp{calc} affiche le code LaTeX du calcul calc en remplaçant auparavant les calculs utilisés dans la formule de calc par leurs valeurs et en supprimant les additions de 0 et les produits par 1. | ||
| - | Pour alléger | + | Pour que notre exercice fonctionne bien quand l' |
| - | * interm | + | |
| - | * rep1 | + | |
| - | * nbvar | + | |
| - | N'oubliez pas de sauvegarder votre figure | + | Pour cela utilisez l'outil {{: |
| - | Voici son code Base 64 : | + | Il vous reste à utiliser l' |
| - | < | + | |
| - | TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABI+TMzNAAJmcvb6# | + | |
| - | </ | + | |
| - | ==== Etape 2 : Création de notre ressource dans LaboMep | + | ==== Etape 2 : Création de notre ressource dans LaboMep ==== |
| - | Connectez vous à LaboMep | + | Connectez vous à LaboMep avec votre identifiant et votre mot de passe : https:// |
| A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert). | A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert). | ||
| Ligne 342: | Ligne 369: | ||
| Dans le champ //height//, entrez //350// (hauteur de la figure) | Dans le champ //height//, entrez //350// (hauteur de la figure) | ||
| - | Dans le champ //param//, entrez //abc//. Cela permet à la figure de correction de savoir quels sont les noms des calculs | + | Dans le champ //param//, entrez //abc//. Cela permet à l' |
| Dans le champ // | Dans le champ // | ||
| Ligne 350: | Ligne 377: | ||
| Laissez la case simplifier à true. Nous exigeons donc que la réponse finale soit une des réponses que nous avons choisi d' | Laissez la case simplifier à true. Nous exigeons donc que la réponse finale soit une des réponses que nous avons choisi d' | ||
| - | Vous pouvez laisser | + | Dans le champ **charset1** entrez |
| - | De même Vous pouvez laisser le champ // | ||
| - | Dans le champ // | + | Dans le champ **charset2** |
| - | $£a$, $£b$ et $£c$ seront remplacés dans cette chaîne de caractères par les trois premiers affichages LaTeX de la figure (que nous avions masqués). | + | A noter que si vous laissez **charset1** |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| Dans le champ // | Dans le champ // | ||
| - | |||
| - | Dans le champ nbCalc2, laissez 1 (notre champ d' | ||
| - | |||
| - | Dans le champ // | ||
| - | |||
| - | Dans le champ // | ||
| - | |||
| - | Dans le champ //figSol//, entrez le code Base 64 de la figure de correction que nous avons préparée. | ||
| - | |||
| - | Dans le champ // | ||
| - | |||
| - | Dans le champ // | ||
| - | |||
| - | Dans le champ // | ||
| En bas de la boîte de dialogue, cliquez sur le bouton **Valider**. | En bas de la boîte de dialogue, cliquez sur le bouton **Valider**. | ||
| Ligne 388: | Ligne 398: | ||
| ===Calculs pour initialiser la figure=== | ===Calculs pour initialiser la figure=== | ||
| ^Nom du calcul^Formule^Utilité^ | ^Nom du calcul^Formule^Utilité^ | ||
| - | |nbvar|3|nombre de paramètres aléatoires de notre exercice| | + | |nbvar|3|nombre de paramètres aléatoires de notre exercice |
| - | |nbcas1|4|en cas de répétition de l' | + | |nbcas1|4|en cas de répétition de l' |
| - | |r1|int(rand(0)*nbcas1)|r1 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | + | |r1|int(rand(0)*nbcas1)|r1 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3) (créé par la maccro construction)| |
| - | |nbcas2|4|en cas de répétition de l' | + | |nbcas2|4|en cas de répétition de l' |
| |r2|int(rand(0)*nbcas2)|r2 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | |r2|int(rand(0)*nbcas2)|r2 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | ||
| - | |nbcas3|4|en cas de répétition de l' | + | |nbcas3|4|en cas de répétition de l' |
| - | |r3|int(rand(0)*nbcas3)|r3 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | + | |r3|int(rand(0)*nbcas3)|r3 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3) (créé par la maccro construction)| |
| |a|2+r1 longueur|HB| | |a|2+r1 longueur|HB| | ||
| |b’|2+r2|longueur HA| | |b’|2+r2|longueur HA| | ||
| Ligne 403: | Ligne 413: | ||
| ^Nom de la fonction^Formule^Utilité^ | ^Nom de la fonction^Formule^Utilité^ | ||
| - | |zero|abs(x)< | + | |zero|abs(x)< |
| - | |entier|zero(x-int(x))|Renvoie 1 si le nombre est considéré comme un entier à 10< | + | |
| - | |divparcar|entier(x/ | + | |
| - | |extraitderac|Voir la formule ci-dessus|Fonction utilisée pour extraire un carré d'une racine carrée| | + | |
| ===Calculs ou fonctions pour vérifier la réponse de l' | ===Calculs ou fonctions pour vérifier la réponse de l' | ||
| Ligne 413: | Ligne 420: | ||
| |rep1|0|Sera la formule correspondant à la réponse de l' | |rep1|0|Sera la formule correspondant à la réponse de l' | ||
| |long2|c%%^2%%-a%%^%%2-b%%^%%2|Contient le carré de la longueur demandée| | |long2|c%%^2%%-a%%^%%2-b%%^%%2|Contient le carré de la longueur demandée| | ||
| - | |k|extraitderac(long2)|Plus grand nombre dont le carré divise long2| | + | |k|divmaxp(long2,2)|Plus grand nombre |
| |q|long2/ | |q|long2/ | ||
| |qegal1|zero(q-1)|Vaut 1 si q est égal à 1 et 0 sinon| | |qegal1|zero(q-1)|Vaut 1 si q est égal à 1 et 0 sinon| | ||
| - | |kdif1|1-zero(k-1)|Vaut 1 si k est différent de 1 et 0 sinon| | + | |kdif1|1-(k=1)|Vaut 1 si k est différent de 1 et 0 sinon| |
| |sol1|sqrt(long2)|Contient une des formules acceptées comme finale si la racine ne tombe pas juste| | |sol1|sqrt(long2)|Contient une des formules acceptées comme finale si la racine ne tombe pas juste| | ||
| |sol2|k*sqrt(q)|Contient la formule avec carrée extraite aussi acceptée comme solution finale si k n'est pas égal à 1| | |sol2|k*sqrt(q)|Contient la formule avec carrée extraite aussi acceptée comme solution finale si k n'est pas égal à 1| | ||
tutoriels/ressources/mathgraph/exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires.1705927207.txt.gz · Dernière modification : 22/01/2024 13:40 de ybiton