tutoriels:ressources:mathgraph:exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires
Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
| Les deux révisions précédentesRévision précédenteProchaine révision | Révision précédente | ||
| tutoriels:ressources:mathgraph:exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires [29/07/2020 21:09] – vicvega | tutoriels:ressources:mathgraph:exercice_calcul_geometrique_avec_egalites_intermediaires [24/01/2024 10:14] (Version actuelle) – ybiton | ||
|---|---|---|---|
| Ligne 1: | Ligne 1: | ||
| ===== MathGraph : exercice de calcul géométrique avec possibilité de tester des égalités intermédiaires ===== | ===== MathGraph : exercice de calcul géométrique avec possibilité de tester des égalités intermédiaires ===== | ||
| - | Vous devrez pour cela utiliser la version JavaScript de MathGraph32, | + | Nous désirons créer une ressource qu va demander à l' |
| + | |||
| + | Vous devrez pour cela utiliser la version JavaScript de MathGraph32, | ||
| Si nécessaire, | Si nécessaire, | ||
| + | |||
| + | Pour vous aider à faire cette figure vous allez utiliser un macro construction. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Auparavant vous devez télécharger le fichier zip ci-dessous et décompresser son contenu dans le dossier de votre choix. | ||
| + | |||
| + | {{ : | ||
| Notre but est de donner à l' | Notre but est de donner à l' | ||
| Ligne 15: | Ligne 24: | ||
| Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, | Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, | ||
| < | < | ||
| - | TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABI+TMzNAAJmcvb6# | + | TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6# |
| </ | </ | ||
| Ligne 24: | Ligne 33: | ||
| Pour éviter que la figure obtenue ne soit trop grande pour LaboMep, utilisez l' | Pour éviter que la figure obtenue ne soit trop grande pour LaboMep, utilisez l' | ||
| - | A l'aide de l'outil {{: | + | Pour pouvoir utiliser une des macro constructions téléchargées dans MathGraph32, |
| + | Cliquez ensuite sur l' | ||
| - | A l'aide de l' | + | Allez dans le dossier où vous avez décompressé le fichier zip contenant les constructions et cliquez sur le fichier nommé aideInterm3ValeursAleat.mgc puis validez. |
| - | Créez un calcul nommé //nbvar// (icône {{: | + | Pour être implémentée, |
| - | Créez | + | Déroulez la barre des calculs et cliquez sur l' |
| - | Créez un calcul nommé //r1// contenant comme formule // | + | Utilisez l' |
| - | Créez de même un nouveau calcul nommé //nbcas2// avec comme formule //4// et un calcul nommé //r2// contenant comme formule // | + | La seule macro présente |
| - | Enfin créez de même un nouveau calcul nommé //nbcas3// avec comme formule //3// et un calcul nommé //r3// contenant comme formule // | + | {{: |
| - | La création de ces calculs est nécessaire pour que, en cas de répétition de l' | + | Cliquez sur le bouton **Implémenter**. |
| - | Créez un calcul | + | Une autre boîte de dialogue apparaît vos demandant de choisir les objets sources pour implémenter cette macro. Un seul objet source est requis : ce sera notre calcul //calcmac//. |
| - | Créez un calcul nommé **b** avec la formule suivante (ainsi **b** sera différent de **a** et le triangle AHB ne sera pas rectangle isocèle) : | + | Dans la liste, affectez à l'objet source numéro |
| - | < | + | |
| - | Créez un calcul nommé **c** avec la formule suivante : | + | La construction est implémentée et a créé pour vous plusieurs objets : |
| - | < | + | |
| - | Nous allons maintenant créer trois affichages LaTeX qui seront fournis à l' | + | - des calculs nommés nbvar, nbcas1, nbcas2, nbcas3, r1, r2, r3 : leur présence est nécessaire pour que, si on répète plusieurs fois la ressource, les donénes de l' |
| + | - des calculs nommés interm et vrai : ils seront utilisés | ||
| + | - un affichage LaTeX caché | ||
| + | - une fonction de la variable x qui renvoie 1 quand la valeur absolue de x est inéférieure à 10^(-9) et 0 sinon. | ||
| + | - des affichages LaTeX pour fournir l' | ||
| - | Utilisez l' | + | Pour pouvoir modifier les objets finaux créés pas cette macro construction nous devons les transformer on objets normaux. |
| - | Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre entrez dans le champ d' | + | Pour cela, utilisez à nouveau l'icône |
| - | < | + | |
| - | Créez de même deux autres affichages LaTeX à droite du premier avec les codes LaTeX suivants : | + | Pour simplifier, nous garderons notre calcul |
| - | < | + | |
| - | < | + | Dans la barre supérieure utilisez l' |
| - | Maintenant masquez ces trois affichages LaTex avec l' | + | ^Nom du calcul^Ancienne formule^Nouvelle formule^Commentaire^ |
| + | |nbcas1|calcmac|4|Ainsi r1 défini après par la formule int(rand(0)*nbcas1) pourra prendre les valeurs entières aléatoires de 0 à 3| | ||
| + | |nbcas2|calcmac|4|Ainsi r2 défini après pourra prendre les valeurs entières aléatoires de 0 à 3| | ||
| + | |nbcas3|calcmac|4|Ainsi r3 défini après pourra prendre les valeurs entières aléatoires de 0 à 3| | ||
| - | Il est important que ces trois affichages LaTeX soient | + | Refermez la boîte de dialogue. |
| + | |||
| + | A l'aide de l' | ||
| + | |||
| + | |||
| + | A l'aide de l' | ||
| + | |||
| + | Déroulez la barre d' | ||
| + | |||
| + | ^Nom du calcul^Formule^Commentaire^ | ||
| + | |a|2+r1|a contiendra un entier aléatoire entre 2 et 5| | ||
| + | |b' | ||
| + | |b|si(b' | ||
| + | |c|int(sqrt(a%%^%%2+b%%^%%2)+2+r3)|Fournira la longueur du segment sur la figure (nombre entier)| | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Nous allons maintenant | ||
| + | |||
| + | Comme cet affichage LaTeX doit utiliser | ||
| + | |||
| + | Utilisez pour cela l' | ||
| + | |||
| + | Utilisez maintenant l' | ||
| + | |||
| + | Dans la boîte de dialogue qui s' | ||
| + | < | ||
| + | \begin{array}{l} | ||
| + | \text{On considère la figure ci-dessous, où AHB est un triangle rectangle en H, avec} | ||
| + | \\ \text{HB = $\Val{a}$, HA = $\Val{b}$ et BAC est un triangle rectangle en A tel que BC = $\Val{c}$.} | ||
| + | \\ \text{Le but est de calculer la longueur AC.} | ||
| + | \end{array} | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Le contenu de chaque \text du code LaTeX ci-dessus sera récupéré pour afficher une ligne de la consigne. | ||
| + | |||
| + | Maintenant masquez cet affichage LaTex avec l'outil {{:exercices_calcul:outilgomme.png?32|}} de la barre d' | ||
| Avec l' | Avec l' | ||
| Ligne 107: | Ligne 155: | ||
| Pour cela, vérifiez d' | Pour cela, vérifiez d' | ||
| - | Dans la palette des couleurs à droite, sélectionnez la couleur marron, | + | Dans la palette des couleurs à droite, sélectionnez la couleur marron, |
| Procédez de même pour mesurer et afficher les mesures de longueurs des segments [BH] (en bleu) et [BC] (en magenta). | Procédez de même pour mesurer et afficher les mesures de longueurs des segments [BH] (en bleu) et [BC] (en magenta). | ||
| Ligne 127: | Ligne 175: | ||
| Notre figure devra donc contenir : | Notre figure devra donc contenir : | ||
| - | * Un calcul nommé rep1 contenant la réponse de l' | + | * Un calcul nommé |
| - | * Un calcul nommé exact1 contenant 1 si la réponse de l' | + | * Un calcul nommé |
| - | * Un calcul nommé resolu1 contenant 1 si la réponse entrée par l' | + | * Un calcul nommé |
| En déroulant la barre d' | En déroulant la barre d' | ||
| - | |||
| - | Dans cette même barre, utilisez l' | ||
| - | < | ||
| - | |||
| - | Créez de même une fonction nommé //entier// d'une variable réelle //x// avec la formule ci-dessous : | ||
| - | < | ||
| Créez un calcul réel nommé long2 avec comme formule : | Créez un calcul réel nommé long2 avec comme formule : | ||
| Ligne 148: | Ligne 190: | ||
| Mais nous devons aussi accepter une réponse où l' | Mais nous devons aussi accepter une réponse où l' | ||
| - | |||
| - | Nous allons maintenant créer une fonction réelle de deux variables. Pour cela cliquez sur l' | ||
| - | |||
| - | {{: | ||
| - | |||
| - | Voici ci-dessous la formule pour cette fonction de deux variables : | ||
| - | < | ||
| - | |||
| - | Maintenant utilisez l' | ||
| - | < | ||
| - | |||
| - | Nous avons ici une bonne marge de sécurité car avec nos choix, AC < 10. | ||
| Créez de nouveaux calculs réels : | Créez de nouveaux calculs réels : | ||
| - | * Un calcul nommé k avec comme formule : < | ||
| - | * un calcul nommé q avec comme formule : < | ||
| - | * un calcul nommé qegal1 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé kdif1 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé sol2 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé sol'2 avec comme formule < | ||
| - | * un calcul nommé exact1 avec comme formule < | ||
| - | Ainsi la réponse de l' | + | ^Nom du calcul^Formule^Commentaire^ |
| + | |k|divmaxp(long2, | ||
| + | |q|long2/ | ||
| + | |qegal1|zero(q-1)|On utilise la fonction zero (qui a été créé par la macro-construction) pour éviter les problèmes d' | ||
| + | |kdif1|1-(k=1)|Sera égal à O si k égal 1 et 0 si k est différent de 1| | ||
| + | |sol2|k*sqrt(q)|Une des formes possibles de la solution| | ||
| + | |sol' | ||
| + | |exact1|zero(rep1-sol1)|Vaudra 1 quand la réponse de l' | ||
| Pour déterminer si l' | Pour déterminer si l' | ||
| Ligne 193: | Ligne 223: | ||
| < | < | ||
| - | Dans notre exemple, nous afficherons | + | Dans notre exemple, nous afficherons |
| Déroulez la barre des outils d' | Déroulez la barre des outils d' | ||
| Ligne 223: | Ligne 253: | ||
| Dans la liste proposée, cliquez sur **Macro d' | Dans la liste proposée, cliquez sur **Macro d' | ||
| - | Cliquez à l' | + | Cliquez à l' |
| Il vous en ensuite demandé de cliquer sur les objets que la macro doit faire apparaitre. | Il vous en ensuite demandé de cliquer sur les objets que la macro doit faire apparaitre. | ||
| Ligne 229: | Ligne 259: | ||
| Cliquez sur l' | Cliquez sur l' | ||
| + | Il nous reste à masquer notre affichage LaTeX et la mcro en utilisant l' | ||
| - | Il nous reste à masquer notre affichage LaTeX en utilisant l' | + | Cette macro sera automatiquement exécutée lors de la correction. |
| - | Pour que notre figure puisse interpréter les calculs | + | Nous allons maintenant créer des calculs |
| - | * un calcul réel nommé interm avec comme formule 0 (la formule n'a pas d' | + | |
| - | * un calcul réel nommé vrai avec comme formule : < | + | |
| - | * Un affichage LaTex avec comme code LaTeX < | + | |
| - | Il reste à masquer ce dernier affichage LaTeX (ici un zéro). | + | Créez les calculs réels suivants |
| - | Votre figure est prête. Enregistrez là (par exemple fig) puis enregistrez la à nouveau sous un nouveau nom (par exemple figcor) pour créer une deuxième figure qui nous servira à afficher une correction détaillée. | + | ^Nom du calcul^Formule^ |
| + | |for1|b^2+a^2| | ||
| + | |for2|c^2-for1| | ||
| + | |c2|c^2| | ||
| + | |for3|c2-for1| | ||
| + | |k2|k^2| | ||
| + | |for4|sqrt(k2*q)=sqrt(k2)*sqrt(q)| | ||
| - | Travaillons | + | Nous devons |
| - | Dans cette figure, utilisez | + | Utilisez |
| - | Nous allons maintenant créer des calculs qui serviront à l' | + | Remplacez son code LaTeX par le code LaTeX ci-dessous : |
| + | < | ||
| + | \text{Il faut maintenant donner la valeur | ||
| + | </ | ||
| - | Créez les calculs réels suivants | + | Lorsque l' |
| - | * Un calcul nommé for1 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé for2 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé c2 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé for3 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé k2 avec comme formule < | + | |
| - | * Un calcul nommé for4 avec comme formule < | + | |
| - | Maintenant, activez la couleur bleue dans la palette de couleurs et, dans la barre d' | + | A nouveau cliquez sur l' |
| + | < | ||
| + | \text{AC = edit1 cm} | ||
| + | </ | ||
| - | Remplissez la boîte | + | Lors de l' |
| + | |||
| + | Enfin modifiez aussi l' | ||
| + | |||
| + | Voici le code LaTeX à utiliser | ||
| < | < | ||
| \begin{array}{l} | \begin{array}{l} | ||
| - | \text{En appliquant le théorème de Pythagore} | + | \text{En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle AHB rectangle en H :} |
| - | \\\text{dans le triangle AHB rectangle en H :} | + | \\ \text{$\mathrm{HA}² + \mathrm{HB}² = \mathrm{AB}²$ donc $\mathrm{AB}²=\ForSimp{for1}=\Val{for1}$} |
| - | \\\mathrm{HA}² + \mathrm{HB}² = \mathrm{AB}² | + | \\ \text{Dans le triangle BAC rectangle en A :} |
| - | \\\text{donc }\mathrm{AB}²=\ForSimp{for1}=\Val{for1} | + | \\ \text{$\mathrm{AB}² + \mathrm{AC}² = \mathrm{BC}²$ donc $\mathrm{AC}²=\mathrm{BC}²-\mathrm{AB}²=\ForSimp{for2}$} |
| - | \\\text{Dans le triangle BAC rectangle en A :} | + | \\ \text{$\mathrm{AC}²=\ForSimp{for3}=\Val{long2}$} |
| - | \\\mathrm{AB}² + \mathrm{AC}² = \mathrm{BC}² | + | \\ \text{ |
| - | \\\text{donc } \mathrm{AC}²=\mathrm{BC}²-\mathrm{AB}²=\ForSimp{for2} | + | d' |
| - | \\\mathrm{AC}²=\ForSimp{for3}=\Val{long2} | + | |
| - | \\\text{d' | + | |
| \If{qegal1}{=\Val{k}}{ | \If{qegal1}{=\Val{k}}{ | ||
| - | \If{kdif1}{\\\text{ou encore | + | \If{kdif1}{ ou encore |
| + | } | ||
| } | } | ||
| \end{array} | \end{array} | ||
| </ | </ | ||
| - | |||
| - | {{: | ||
| Rappelons que le code LaTeX spécial MathGraph32 \ForSimp{calc} affiche le code LaTeX du calcul calc en remplaçant auparavant les calculs utilisés dans la formule de calc par leurs valeurs et en supprimant les additions de 0 et les produits par 1. | Rappelons que le code LaTeX spécial MathGraph32 \ForSimp{calc} affiche le code LaTeX du calcul calc en remplaçant auparavant les calculs utilisés dans la formule de calc par leurs valeurs et en supprimant les additions de 0 et les produits par 1. | ||
| - | Pour alléger | + | Pour que notre exercice fonctionne bien quand l' |
| - | * interm | + | |
| - | * rep1 | + | |
| - | * nbvar | + | |
| - | N'oubliez pas de sauvegarder votre figure | + | Pour cela utilisez l'outil {{: |
| - | Voici son code Base 64 : | + | Il vous reste à utiliser l' |
| - | < | + | |
| - | TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABI+TMzNAAJmcvb6# | + | |
| - | </ | + | |
| ==== Etape 2 : Création de notre ressource dans LaboMep V2. ==== | ==== Etape 2 : Création de notre ressource dans LaboMep V2. ==== | ||
| Ligne 332: | Ligne 361: | ||
| Le champ **fig** doit contenir le code Base64 de la première figure que nous avons préparée. | Le champ **fig** doit contenir le code Base64 de la première figure que nous avons préparée. | ||
| - | Si nécessaire, | + | Si nécessaire, |
| Collez le contenu du presse-papier dans le champ **fig** (il s’agit d’une très grosse chaîne de caractères commençant par les caractères TWF0a). Cette chaîne a été fournie en haut de cet article. | Collez le contenu du presse-papier dans le champ **fig** (il s’agit d’une très grosse chaîne de caractères commençant par les caractères TWF0a). Cette chaîne a été fournie en haut de cet article. | ||
| Ligne 340: | Ligne 369: | ||
| Dans le champ //height//, entrez //350// (hauteur de la figure) | Dans le champ //height//, entrez //350// (hauteur de la figure) | ||
| - | Dans le champ //param//, entrez //abc//. Cela permet à la figure de correction de savoir quels sont les noms des calculs | + | Dans le champ //param//, entrez //abc//. Cela permet à l' |
| Dans le champ // | Dans le champ // | ||
| Ligne 348: | Ligne 377: | ||
| Laissez la case simplifier à true. Nous exigeons donc que la réponse finale soit une des réponses que nous avons choisi d' | Laissez la case simplifier à true. Nous exigeons donc que la réponse finale soit une des réponses que nous avons choisi d' | ||
| - | Vous pouvez laisser | + | Dans le champ **charset1** entrez |
| - | De même Vous pouvez laisser le champ // | ||
| - | Dans le champ // | + | Dans le champ **charset2** |
| - | $£a$, $£b$ et $£c$ seront remplacés dans cette chaîne de caractères par les trois premiers affichages LaTeX de la figure (que nous avions masqués). | + | A noter que si vous laissez **charset1** |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| Dans le champ // | Dans le champ // | ||
| - | Dans le champ nbCalc2, laissez 1 (notre champ d' | + | En bas de la boîte |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| - | + | ||
| - | Dans le champ //figSol//, entrez le code Base 64 de la figure | + | |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| - | + | ||
| - | Dans le champ // | + | |
| - | En bas de la page, cliquez sur le bouton **Valider**. | + | En bas de la page, cliquez sur le bouton **Enregistrer**. |
| Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet **Application double du théorème de Pythagore** puis, dans **Mes Ressources**, | Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet **Application double du théorème de Pythagore** puis, dans **Mes Ressources**, | ||
| Ligne 384: | Ligne 398: | ||
| ===Calculs pour initialiser la figure=== | ===Calculs pour initialiser la figure=== | ||
| ^Nom du calcul^Formule^Utilité^ | ^Nom du calcul^Formule^Utilité^ | ||
| - | |nbvar|3|nombre de paramètres aléatoires de notre exercice| | + | |nbvar|3|nombre de paramètres aléatoires de notre exercice |
| - | |nbcas1|4|en cas de répétition de l' | + | |nbcas1|4|en cas de répétition de l' |
| - | |r1|int(rand(0)*nbcas1)|r1 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | + | |r1|int(rand(0)*nbcas1)|r1 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3) (créé par la maccro construction)| |
| - | |nbcas2|4|en cas de répétition de l' | + | |nbcas2|4|en cas de répétition de l' |
| |r2|int(rand(0)*nbcas2)|r2 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | |r2|int(rand(0)*nbcas2)|r2 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | ||
| - | |nbcas3|4|en cas de répétition de l' | + | |nbcas3|4|en cas de répétition de l' |
| - | |r3|int(rand(0)*nbcas3)|r3 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3).| | + | |r3|int(rand(0)*nbcas3)|r3 pourra prendre 4 valeurs entières (de 0 à 3) (créé par la maccro construction)| |
| |a|2+r1 longueur|HB| | |a|2+r1 longueur|HB| | ||
| |b’|2+r2|longueur HA| | |b’|2+r2|longueur HA| | ||
| Ligne 399: | Ligne 413: | ||
| ^Nom de la fonction^Formule^Utilité^ | ^Nom de la fonction^Formule^Utilité^ | ||
| - | |zero|abs(x)< | + | |zero|abs(x)< |
| - | |entier|zero(x-int(x))|Renvoie 1 si le nombre est considéré comme un entier à 10< | + | |
| - | |divparcar|entier(x/ | + | |
| - | |extraitderac|Voir la formule ci-dessus|Fonction utilisée pour extraire un carré d'une racine carrée| | + | |
| ===Calculs ou fonctions pour vérifier la réponse de l' | ===Calculs ou fonctions pour vérifier la réponse de l' | ||
| Ligne 409: | Ligne 420: | ||
| |rep1|0|Sera la formule correspondant à la réponse de l' | |rep1|0|Sera la formule correspondant à la réponse de l' | ||
| |long2|c%%^2%%-a%%^%%2-b%%^%%2|Contient le carré de la longueur demandée| | |long2|c%%^2%%-a%%^%%2-b%%^%%2|Contient le carré de la longueur demandée| | ||
| - | |k|extraitderac(long2)|Plus grand nombre dont le carré divise long2| | + | |k|divmaxp(long2,2)|Plus grand nombre |
| |q|long2/ | |q|long2/ | ||
| |qegal1|zero(q-1)|Vaut 1 si q est égal à 1 et 0 sinon| | |qegal1|zero(q-1)|Vaut 1 si q est égal à 1 et 0 sinon| | ||
| - | |kdif1|1-zero(k-1)|Vaut 1 si k est différent de 1 et 0 sinon| | + | |kdif1|1-(k=1)|Vaut 1 si k est différent de 1 et 0 sinon| |
| |sol1|sqrt(long2)|Contient une des formules acceptées comme finale si la racine ne tombe pas juste| | |sol1|sqrt(long2)|Contient une des formules acceptées comme finale si la racine ne tombe pas juste| | ||
| |sol2|k*sqrt(q)|Contient la formule avec carrée extraite aussi acceptée comme solution finale si k n'est pas égal à 1| | |sol2|k*sqrt(q)|Contient la formule avec carrée extraite aussi acceptée comme solution finale si k n'est pas égal à 1| | ||
| Ligne 429: | Ligne 440: | ||
| La ressource LaboMep que nous avons utilisée nous permettrait aussi de faire un exercice de calcul demandant deux valeurs finales, par exemple le calcul de AB et de AC. | La ressource LaboMep que nous avons utilisée nous permettrait aussi de faire un exercice de calcul demandant deux valeurs finales, par exemple le calcul de AB et de AC. | ||
| - | Dans ce cas il nous faudrait modifier notre figure initiale qui devrait aussi contenir | + | Dans ce cas il nous faudrait modifier notre figure initiale qui devrait aussi contenir |
| Il faudrait alors créer deux autres calculs exact2 et resolu2 qui joueraient le rôle de exact1 et resolu1 de notre figure (pour la réponse de A) tandis que exact1 et resolu1 eux devraient être modifiés pour tester la réponse pour AB. | Il faudrait alors créer deux autres calculs exact2 et resolu2 qui joueraient le rôle de exact1 et resolu1 de notre figure (pour la réponse de A) tandis que exact1 et resolu1 eux devraient être modifiés pour tester la réponse pour AB. | ||
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