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Exercice de calcul vectoriel (2)
Notre but est créer dans LaboMep un exercice analogue à cet exercice.
Une figure étant donnée à l'élève on lui demande d'exprimer en vecteur donné en fonction de deux vecteurs nommés i et j.
Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.6.0 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.
Si nécessaire, à l'aide de l'icône 
de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé avec prise en charge des nombres complexes.
La mise en place de cette ressource étant un peu compliquée, ik est conseillé d'avoir au préalable lu ce tutoriel
Etape 1 : Création de la figure MathGraph
Dans ce tutoriel nous allons fournir la figure ci-dessous en Base 64 et expliquer les grandes lignes de sa création sans expliquer tous les détails.
Voici donc ci-dessous le code Base 64 de cette figure :
TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAPZAAACpQAAAQEAAAAAAAAAAAAAAS7#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAPQ1ZhcmlhYmxlQm9ybmVlAP####8AA2NvcgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA#8AAAAAAAAD#wAAAAAAAAAAABMAABMQABMf####8AAAABAA9DQ2FsY3VsQ29tcGxleGUA#####wAFdmVjdDAAATAAAAABAAAAAAAAAAD#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAVuYnZhcgABMQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAQA#####wAGbmJjYXMxAAIxMgAAAAFAKAAAAAAAAAAAAAQA#####wACcjEAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzMSn#####AAAAAgAJQ0ZvbmN0aW9uAv####8AAAABAApDT3BlcmF0aW9uAgAAAAURAAAAAQAAAAAAAAAAP838SL4RI3j#####AAAAAQAPQ1Jlc3VsdGF0VmFsZXVyAAAABAAAAAQA#####wABZgAEMStyMQAAAAYAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABwAAAAUAAAAEAP####8AAmYxAANmPTEAAAAGCAAAAAcAAAAGAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABAD#####AAJmMgADZj0yAAAABggAAAAHAAAABgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAQA#####wACZjMAA2Y9MwAAAAYIAAAABwAAAAYAAAABQAgAAAAAAAAAAAAEAP####8AAmY0AANmPTQAAAAGCAAAAAcAAAAGAAAAAUAQAAAAAAAAAAAABAD#####AAJmNQADZj01AAAABggAAAAHAAAABgAAAAFAFAAAAAAAAAAAAAQA#####wACZjYAA2Y9NgAAAAYIAAAABwAAAAYAAAABQBgAAAAAAAAAAAAEAP####8AAmY3AANmPTcAAAAGCAAAAAcAAAAGAAAAAUAcAAAAAAAAAAAABAD#####AAJmOAADZj04AAAABggAAAAHAAAABgAAAAFAIAAAAAAAAAAAAAQA#####wACZjkAA2Y9OQAAAAYIAAAABwAAAAYAAAABQCIAAAAAAAAAAAAEAP####8AA2YxMAAEZj0xMAAAAAYIAAAABwAAAAYAAAABQCQAAAAAAAAAAAAEAP####8AA2YxMQAEZj0xMQAAAAYIAAAABwAAAAYAAAABQCYAAAAAAAAAAAAEAP####8AA2YxMgAEZj0xMgAAAAYIAAAABwAAAAYAAAABQCgAAAAAAAD#####AAAAAgAGQ0xhdGV4AP####8BAAAAAQAA#####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#####AAAAAQAKQ1BvaW50QmFzZQD#####AQAAAAAOAAJPJwDAKAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFAAFAT4AAAAAAAEB0NmZmZmZm#####wAAAAEAFENEcm9pdGVEaXJlY3Rpb25GaXhlAP####8BAAAAABAAAAEAAAABAAAAFAE#8AAAAAAAAP####8AAAABAA9DUG9pbnRMaWVEcm9pdGUA#####wEAAAAADgACSScAwBgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABQABQEDvXCj1wo8AAAAV#####wAAAAEACUNEcm9pdGVBQgD#####AQAAAAAQAAABAAAAAQAAABQAAAAW#####wAAAAEAFkNEcm9pdGVQZXJwZW5kaWN1bGFpcmUA#####wEAAAAAEAAAAQAAAAEAAAAUAAAAF#####8AAAABAAlDQ2VyY2xlT0EA#####wEAAAAAAAABAAAAFAAAABb#####AAAAAQAQQ0ludERyb2l0ZUNlcmNsZQD#####AAAAGAAAABn#####AAAAAQAQQ1BvaW50TGllQmlwb2ludAD#####AQAAAAAQAAABAAAFAAEAAAAaAAAAEAD#####AQAAAAAOAAJKJwDAKAAAAAAAAMAQAAAAAAAAAAAFAAIAAAAa#####wAAAAIAB0NSZXBlcmUA#####wDm5uYAAAABAAAAFAAAABYAAAAcAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAT#wAAAAAAAA#####wAAAAEACkNVbml0ZXhSZXAA#####wAEdW5pdAAAAB3#####AAAAAQALQ0hvbW90aGV0aWUA#####wAAABQAAAAGAwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAcAAAAe#####wAAAAEAC0NQb2ludEltYWdlAP####8BAAAAABAAAlciAQAAAQAAAAAWAAAAH#####8AAAABAAlDTG9uZ3VldXIA#####wAAABQAAAAgAAAACQD#####AAAAAAAQAAFBAMAcAAAAAAAAQAgAAAAAAAAAAAUAAUBZwAAAAAAAQHFGZmZmZmYAAAAKAP####8BAAAAARAAAAEAAAABAAAAIgE#8AAAAAAAAAAAAAsA#####wAAAAAAEAABQgAAAAAAAAAAAEAIAAAAAAAAAAAFAAFAV8AAAAAAAAAAACMAAAAOAP####8BAAAAAAAAAQAAACIAAAAkAAAADgD#####AQAAAAAAAAEAAAAkAAAAIv####8AAAABABBDSW50Q2VyY2xlQ2VyY2xlAP####8AAAAlAAAAJgAAABAA#####wEAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQAgAAAAAAAAAAAUAAQAAACcAAAAQAP####8AAAAAABAAAU8AwBgAAAAAAABAGAAAAAAAAAAABQACAAAAJ#####8AAAABAAlDUm90YXRpb24A#####wAAACkAAAAGAwAAAAcAAAAAAAAAAUAIAAAAAAAAAAAAFAD#####AAAAAAAOAAFDAEAgAAAAAAAAwCgAAAAAAAAAAAUAAAAAJAAAACoAAAAUAP####8AAAAAAA4AAUQAwBAAAAAAAADANwAAAAAAAAAABQAAAAArAAAAKgAAABQA#####wAAAAAADgABRQDAIAAAAAAAAMA1AAAAAAAAAAAFAAAAACwAAAAqAAAAFAD#####AAAAAAAOAAFGAMAzAAAAAAAAwCIAAAAAAAAAAAUAAAAALQAAACr#####AAAAAQAIQ1NlZ21lbnQA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAAiAAAAJAAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAAkAAAAKwAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAArAAAALAAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAAsAAAALQAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAAtAAAALgAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAAuAAAAIgAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAApAAAAIgAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAApAAAAJAAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAApAAAAKwAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAApAAAALAAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAApAAAALQAAABgA#####wAAAAAAEAAAAQAAAAEAAAApAAAALv####8AAAABAA5DTWFycXVlU2VnbWVudAD#####AAAA#wAAAAIAAAAAMwAAABkA#####wAAAP8AAAACAAAAADQAAAAZAP####8AAAD#AAAAAgAAAAAvAAAAGQD#####AAAA#wAAAAIAAAAAMAAAABkA#####wAAAP8AAAACAAAAADEAAAAZAP####8AAAD#AAAAAgAAAAAyAAAAGQD#####AAAA#wAAAAIAAAAANQAAABkA#####wAAAP8AAAACAAAAADYAAAAZAP####8AAAD#AAAAAgAAAAA3AAAAGQD#####AAAA#wAAAAIAAAAAOAAAABkA#####wAAAP8AAAACAAAAADkAAAAZAP####8AAAD#AAAAAgAAAAA6#####wAAAAEAEUNTeW1ldHJpZUNlbnRyYWxlAP####8AAAArAAAAFAD#####AAAAAAAQAAFIAAAAAAAAAAAAQAgAAAAAAAAAAAUAAAAALAAAAEcAAAAaAP####8AAAAuAAAAFAD#####AAAAAAAQAAFHAAAAAAAAAAAAQAgA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Pour l'ouvrir dans MathGraph32, utilisez l'icône 
de création d'une figure et choisissez Figure par code Base 64 et, dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, collez le code Base 64 ci-dessus.
A part la figure elle-même, certains éléments nt été cachés ou ne sont pas visibles.
Voici ci-dessous un aperçu de la figure dans laquelle certains éléments ont été démasqués :
Pour créer les éléments géométriques de base de cette figure, on a d'abord utilisé l'icône puis choisi de créer une figure munie d'un repère en décochant les cases Quadrillage vertical et Quadrillage horizontal et en sélectionnant la case Sans graduation.
Les points O, I et J définissant le repère ont ensuite été renommés en O', I' et J' puis avec l'outil on a masqué le point O', le point I', le point J' et les droites (O'I') et (O'J').
Le point A a ensuite été créé comme un point libre. Nous ne détaillerons pas la façon de créer les points B, C, D, E, F, G, H, I et O assez classique. La figure a ensuite été enrichie de segments et de marques de segments (que l'on crée avec l'outil 
et en cliquant sur le segment après avoir choisi une épaisseur de trait et une couleur).
Vous pouvez maintenant examiner comment a été créée cette figure en utilisant dans la barre supérieure l'outil 
protocole. En utilisant les touches haut et bas vous pouvez naviguer dans la figure pour voir les différents éléments de celle-ci.
Nous détaillerons ci-dessous les éléments de cette figure, à l'exception de ceux qui ont servi à la création de des éléments géométriques de base. Le calcul pi fait partie de toutes les figures et n'est pas modifiable (il ne s'agit bien sûr que d'une valeur approchée).
| Element de la figure | Nature | Commentaire |
|---|---|---|
| cor | Variable | A été créée avec l'outil  .La valeur mini est 0, la valeur maxi est 1 et la valeur du pas est de 1.La valeur actuelle est passée à 1 pour faire apparaître des éléments supplémentaires lors de la correction |
| vect0 | Calcul complexe | La formule est 0. Ce calcul complexe doit être présent dans la figure et représente le vecteur nul. |
| nbvar | Calcul réel | Vaut ici 1 pour indiquer à la figure qu'il n'y a qu'un seul paramètre aléatoire dans cette figure nommé r1. La valeur de r1 sera changée lors des répétitions successives pour ne pas poser deux fois de suite la même question. |
| nbcas1 | Calcul réel | Vaut 12 ici. Le calcul ci-dessous r1 se verra alors affecter des valeurs aléatoires comprises entre 0 et 11 dans les répétitions successives. |
| r1 | Calcul réel | La formule de r1 est int(rand(0)*nbcas1) pour simuler les valeurs qui seront affectées à r1 lors des répétitions successives |
| f1 | Calcul réel | Contient comme formule 1+r1. Vaudra donc de 1 à 12 chaque valeur étant associée à une question différente. |
Suivent ensuite 12 calculs réels f1 à f12 qui servent plus tard dans les affichages LaTeX conditionnels.
Par exemple, le calcul f1 est défini par la formule f = 1 et prend comme valeur 1 si f est égal à 1 et 0 sinon.
Ensuite arrivent dans le protocole un affichage LaTeX libre indiqué dans le protocole par lat1: Affichage LaTeX
Cet affichage LaTeX a été crée avec l'outil 
et est récupéré par la ressource pour compléter la consigne (voir plus loin dans la paramétrage de la ressource).
Il est important que cet affichage LaTeX soit le premier affichage LaTeX de la figure. Si ce n'était pas le cas il faudrait le reclasser.
Voici le code LaTeX de cet affichage qui utilise des affichages LaTeX conditionnels :
\If{f1}
{
\overrightarrow {\mathrm{AF}}
}
{
\If{f2}
{
\overrightarrow {\mathrm{BD}}
}
{
\If{f3}
{
\overrightarrow {\mathrm{FB}}
}
{
\If{f4}
{
\overrightarrow {\mathrm{EB}}
}
{
\If{f5}
{
\overrightarrow {\mathrm{AE}}
}
{
\If{f6}
{
\overrightarrow {\mathrm{OG}}
}
{
\If{f7}
{
\overrightarrow {\mathrm{IA}}
}
{
\If{f8}
{
\overrightarrow {\mathrm{GC}}
}
{
\If{f9}
{
\overrightarrow {\mathrm{DG}}
}
{
\If{f10}
{
\overrightarrow {\mathrm{HE}}
}
{
\If{f11}
{
\overrightarrow {\mathrm{IH}}
}
{
\overrightarrow {\mathrm{B\,I}}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
Ainsi si, par exemple, f est égal à 1, le code LaTeX renvoyé sera : \overrightarrow {\mathrm{AF}}.
Dans la consigne, les caractères $£a£ seront alors remplacés par ce code LaTeX.
Détaillons la nature et l'objet de certains des éléments suivants de la igure visibles dans le protocole.
| Element de la figure | Nature | Commentaire |
|---|---|---|
| Vecteur OC | Vecteur | A été tracé en rouge et avec une épaisseur de deux pixels avec l'outil  |
| Pt3 : Milieu de [OC] | Point milieu | A été masqué par la suite une fois l'affichage LaTeX qui lui est lié a été créé. |
| lat2: Affichage LaTeX | Affichage LaTeX lié au point ci-dessus | A été créé en rouge et lié au milieu ci-dessus avec le code LaTeX \vec{i} |
| Vecteur OD | Vecteur | A été tracé en vert et avec une épaisseur de deux pixels avec l'outil |
| Pt14 : Milieu de [OD] | Point milieu | A été masqué par la suite une fois l'affichage LaTeX qui lui est lié a été créé. |
| lat3: Affichage LaTeX | Affichage LaTeX lié au point ci-dessus | A été créé en vert et lié au milieu ci-dessus avec le code LaTeX \vec{j} |
Ont ensuite été créés 10 mesures d'affixes des points O, A, B, C, D, E, F, G, H, I des points ayant les mêmes noms.
Pour créer par exemple la première on a utilisé l'outil 
situé dans la barre d'outils de créations de calculs, on a ensuite cliqué sur le point O. Une boîte de dialogue s'est ouverte. Le seul repère de la figure étant sélectionné par défaut, il suffit ensuite d'entre le nom de la mesure, ici O, et de valider la boîte de dialogue.
Cas mesures complexes nous serviront pas la suite à valider la réponse de l'élève.
Ensuite ont été crées les calculs complexes suivants avec l'outil 
de création d'un calcul complexe.
| Nom du calcul complexe | Formule | Commentaire |
|---|---|---|
| i' | C-O | Les résultats finaux de l'élève devront être exprimés en fonction de i' et de j. A noter que ce calcul est nommé i' mais que dans sa réponse l'élève utilisera la lettre i pour le vecteur correspondant |
| j | D-O | |
| rep | 0 | Ce calcul contiendra la réponse entrée par l'élève |
| sol1 | -i'+j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 1 |
| sol2 | -i'+2*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 2 |
| sol3 | 2*i'-j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 3 |
| sol4 | 2*i'-2*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 4 |
| sol5 | -i'+2*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 5 |
| sol6 | -i'-j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 6 |
| sol7 | i'-3*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 7 |
| sol8 | 2*i'+j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 8 |
| sol9 | -i'-2*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 9 |
| sol10 | -3*i'+2*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 10 |
| sol11 | 3*i'-3*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 11 |
| sol12 | -2*i'+3*j | Contient la réponse finale attendue de l'élève si f = 12 |
Ensuite ont été créés 12 tests d'équivalences entre les calculs précédents et le calcul complexe rep. Ces tests ont pour nom teq1, teq2, …, teq12.
Pour cela il faut utiliser l'icône 
situé à droite de la barre de création de calculs quand elle est déroulée et choisir dans la liste Test d'équivalence.
Voici par exemple comment a été crée le test d'équivalence nommé teq1 :
.
A noter qu'il faut cocher la case Remplacement des valeurs avant la comparaison à gauche et à droite. (Ainsi les valeurs des complexes A, B, C, D, E, F, G, H, I, O, i' et j seront remplacées avant de regarder si la réponse de l'élève contenue dans rep et le calcul solution sol1 sont des calculs équivalents.
Ensuite ont été créés les calculs ou fonctions suivants :
| Nom de l'objet | Nature | Formule | Commentaire |
|---|---|---|---|
| resolu | Calcul réel | si(f1,teq1,si(f2,teq2,si(f3,teq3,si(f4,teq4, si(f5,teq5,si(f6,teq6,si(f7,teq7,si(f8,teq8,si(f9,teq9, si(f10,teq10,si(f11,teq11,teq12))))))))))) | Renvoie 1 si la réponse de l'élève est équivalente à la réponse finale attendue et 0 sinon |
| zero | Fonction complexe de la variable z | abs(z)<0.000000001 | Renvoie le complexe 1 si le module de z est inférieur à 0.000000001 et 0 sinon |
| test1 | Calcul complexe | zero(rep-sol1) | Renvoie le complexe 1 si le module de la différence entre rep et sol1 est inférieur à 0.000000001 |
| … | |||
| test12 | Calcul complexe | zero(rep-sol12) | Renvoie le complexe 1 si le module de la différence entre rep et sol3 est inférieur à 0.000000001 |
Ensuite ont été créées 12 parties réelles de complexes nommées exact1 à exact12.
Pour créer une partie réelle de complexe, il faut utiliser l'icône situé à droite de la barre de création de calculs quand elle est déroulée et choisir dans la liste Partie réelle.
Voici par exemple la boîte de dialogue pour la création de exact1 :
Ensuite ont été créé les deux calculs réels suivants. Ce sont ces calculs qui vont indiquer sir la réponse de l'élève est bonne ou non, est bien la réponse finale attendue ou non.
| Nom du calcul | Formule | Commentaire |
|---|---|---|
| exact | si(f1,exact1,si(f2,exact2,si(f3,exact3,si(f4,exact4, si(f5,exact5,si(f6,exact6,si(f7,exact7,si(f8,exact8, si(f9,exact9,si(f10,exact10,si(f11,exact11,exact12))))))))))) | Vaut 1 si la réponse de l'élève est exacte (à epsilon près |
| reponse | si(resolu,1,si(exact,2,0)) | C'est ce calcul valide la réponse de l'élève. Ce calcul renvoie 1 si la réponse de l'élève contenue dans rep est la réponse finale attendue, 2 si la réponse n'est pas finale mais est exacte et 0 sinon |
Ensuite ont été créés deux affichages LaTeX libres (lat4 et lat5 dans le protocole).
Le rôle du premier affichage LaTeX (lat4) est d'indiquer quels sont les noms des points que l'élève a le droit d'utiliser dans sa réponse.
Voici son code laTeX :
\text{O//A//B//C//D//E//F//G//H//I}
Le contenu du \text{} est le nom des points autorisés séparés les uns des autres par des doubles slash. Cet affichage LaTeX doit avoir pour tag point. Pour affecter ce tag à cet affichage LaTeX, on utilise l'outil protocole, on sélectionne l'affichage LaTeX et on clique sur le bouton Changer le tag.
Le rôle du second affichage LaTeX (lat5) est d'indiquer quels sont les noms des vecteurs que l'élève a le droit d'utiliser dans sa réponse.
Voici son code laTeX :
\text{i//j}
Le contenu du \text{} est le nom des vecteurs autorisés séparés les uns des autres par des doubles slash. Cet affichage LaTeX doit avoir pour tag vect. Pour affecter ce tag à cet affichage LaTeX, on utilise l'outil protocole, on sélectionne l'affichage LaTeX et on clique sur le bouton Changer le tag.
Attention : Si vous n'affectez pas les tag indiqués à ces deux affichages LaTeX la ressource ne fonctionnera pas.
Dans cette ressource nous avons choisi d'afficher la solution directement sur la figure dans un affichage LaTeX libre.
Dans le protocole de la figure, cet affichage LaTeX est lat6 et a le code LaTeX suivant :
\begin{array}{l}
\If{f1}
{
\overrightarrow {\mathrm{AF}}=\overrightarrow {\mathrm{AG}}+\overrightarrow {\mathrm{GF}}=-\overrightarrow {\mathrm{OC}}+\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{AF}}=-\vec{i}+\vec{j}
}
{
\If{f2}
{
\overrightarrow {\mathrm{BD}}=\overrightarrow {\mathrm{BA}}+\overrightarrow {\mathrm{AD}}=-\overrightarrow {\mathrm{OC}}+\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{BD}}=-\vec{i}+2\vec{j}
}
{
\If{f3}
{
\overrightarrow {\mathrm{FB}}=\overrightarrow {\mathrm{FG}}+\overrightarrow {\mathrm{GB}}=-\overrightarrow {\mathrm{OD}}+2\overrightarrow {\mathrm{OC}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{FB}}=2\vec{i}-\vec{j}
}
{
\If{f4}
{
\overrightarrow {\mathrm{EB}}=\overrightarrow {\mathrm{EG}}+\overrightarrow {\mathrm{GB}}=-2\overrightarrow {\mathrm{OD}}+2\overrightarrow {\mathrm{OC}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{EB}}=2\vec{i}-2\vec{j}
}
{
\If{f5}
{
\overrightarrow {\mathrm{AE}}=\overrightarrow {\mathrm{AG}}+\overrightarrow {\mathrm{GE}}=-\overrightarrow {\mathrm{OC}}+2\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{EB}}=-\vec{i}+2\vec{j}
}
{
\If{f6}
{
\overrightarrow {\mathrm{OG}}=\overrightarrow {\mathrm{OA}}+\overrightarrow {\mathrm{AG}}=-\overrightarrow {\mathrm{OD}}-\overrightarrow {\mathrm{OC}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{OG}}=-\vec{i}-\vec{j}
}
{
\If{f7}
{
\overrightarrow {\mathrm{IA}}=\overrightarrow {\mathrm{IG}}+\overrightarrow {\mathrm{GA}}=-3\overrightarrow {\mathrm{OD}}+\overrightarrow {\mathrm{OC}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{OG}}=\vec{i}-3\vec{j}
}
{
\If{f8}
{
\overrightarrow {\mathrm{GC}}=\overrightarrow {\mathrm{GB}}+\overrightarrow {\mathrm{BC}}=2\overrightarrow {\mathrm{OC}}+\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{GC}}=2\vec{i}+\vec{j}
}
{
\If{f9}
{
\overrightarrow {\mathrm{DG}}=\overrightarrow {\mathrm{DE}}+\overrightarrow {\mathrm{EG}}=-\overrightarrow {\mathrm{OC}}-2\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{OG}}=-\vec{i}-2\vec{j}
}
{
\If{f10}
{
\overrightarrow {\mathrm{HE}}=\overrightarrow {\mathrm{HG}}+\overrightarrow {\mathrm{GE}}=-3\overrightarrow {\mathrm{OC}}+2\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{HE}}=-3\vec{i}+2\vec{j}
}
{
\If{f11}
{
\overrightarrow {\mathrm{IH}}=\overrightarrow {\mathrm{IG}}+\overrightarrow {\mathrm{GH}}=-3\overrightarrow {\mathrm{OD}}+3\overrightarrow {\mathrm{OC}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{IH}}=3\vec{i}-3\vec{j}
}
{
\overrightarrow {\mathrm{B\,I}}=\overrightarrow {\mathrm{BG}}+\overrightarrow {\mathrm{GI}}=-2\overrightarrow {\mathrm{OD}}+3\overrightarrow {\mathrm{OD}}
\\\text{donc }\overrightarrow {\mathrm{B\,I}}=-2\vec{i}+3\vec{j}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
\end{array}
Il a été choisi de représenter en rose le vecteur à décomposer (suivant la valeur de f).
Nous allons expliquer sur un exemple comment cela a été fait pour le cas où f a pour valeur 1.
Dans la palette des couleurs on active la couleur magenta et une épaisseur de trait de 2 pixels.
On change provisoirement la formule du calcul f en lui donnant la formule 1 (au lieu de 1+r1). Ceci se fait en utilisant par exemple l'outil protocole ou l'outil de modification d'objet numérique 
.
On utilise ensuite l'outil homothétie 
. ON clique sur le point O (centre de l'homthétie).
Une boîte de dialogue demande le rapport de l'homothétie. Comme rapport on entre 1/f1 (ce rapport existe et vaut 1 car f = 1 donc f1 = 1) puis on clique sur le point A pour créer son image.
On active ensuite l'outil de création d'un vecteur puis on clique sur A (en fait sur le point image qu'on vient de créer en spécifiant qu'on voulait cliquer sur un point construit) puis sur F.
On procède ainsi pour le cas suivant en donnant à f la formule 2 (ce qui fait disparaître notre vecteur précédent) et ainsi de suite.
Quand tous les cas ont été traités on redonne à f la formule 1+r1.