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Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

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Sinon :

Utilisez l'icône pour créer une nouvelle figure sans repère et sans longueur unité.

Pour adapter la couleur de fond de la figure à Labomep utilisez l'icône et choisissez l'item Couleur de fond de la figure puis choisissez comme couleur #f6fafe.

Si vous voulez éviter l'étape de création des calculs et fonctions ci-dessous, vous pouvez utiliser le code Base 64 ci-dessous en utilisant l'icône et en choisissant l'item Figure par code <Base 64.

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAUeAAACygAAAQEAAAAAAAAAAQAAACb#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAhuYkV0YXBlcwABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wANZXRhcGVJbnRlcm5lMQABMQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wANZXRhcGVSZXNJbmVxMgABMQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wAGcmF5cGl4AAE2AAAAAUAYAAAAAAAAAAAAAgD#####AAVuYnZhcgABNQAAAAFAFAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMxAAE4AAAAAUAgAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczIAATIAAAABQAAAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzMwABOAAAAAFAIAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM0AAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczUAATIAAAABQAAAAAAAAAAAAAACAP####8AAnIxABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczEp#####wAAAAIACUNGb25jdGlvbgL#####AAAAAQAKQ09wZXJhdGlvbgIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#rBCChS0nK#####wAAAAEAD0NSZXN1bHRhdFZhbGV1cgAAAAYAAAACAP####8AAnIyABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczIpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP+BxwGgbPjYAAAAFAAAABwAAAAIA#####wACcjMAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzMykAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#7siza3qsOAAAAAUAAAAIAAAAAgD#####AAJyNAATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM0KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#qiYUoYeLgAAAABQAAAAkAAAACAP####8AAnI1ABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczUpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP+ZTMuQkDQIAAAAFAAAACgAAAAIA#####wACYTEABHIxKzIAAAAEAAAAAAUAAAALAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJiMQAEcjMrMQAAAAQAAAAABQAAAA0AAAABP#AAAAAAAAAAAAACAP####8ABXNpZ25hAAcoLTEpXnIy#####wAAAAEACkNQdWlzc2FuY2X#####AAAAAQAMQ01vaW5zVW5haXJlAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAAAwAAAACAP####8ABXNpZ25iAAcoLTEpXnI0AAAABgAAAAcAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAADgAAAAIA#####wADc3VwAARyNT0wAAAABAgAAAAFAAAADwAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wABYQAIc2lnbmEqYTEAAAAEAgAAAAUAAAASAAAABQAAABAAAAACAP####8AAWIACHNpZ25iKmIxAAAABAIAAAAFAAAAEwAAAAUAAAARAAAAAgD#####AAhhYnNhZGlmMQAJYWJzKGEpPD4xAAAABAkAAAADAAAAAAUAAAAVAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAgD#####AAFnABNwZ2NkKGFicyhhKSxhYnMoYikp#####wAAAAEADUNGb25jdGlvbjJWYXICAAAAAwAAAAAFAAAAFQAAAAMAAAAABQAAABYAAAACAP####8ABWdkaWYxAARnPD4xAAAABAkAAAAFAAAAGAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wACYScAA2EvZwAAAAQDAAAABQAAABUAAAAFAAAAGAAAAAIA#####wACYicAA2IvZwAAAAQDAAAABQAAABYAAAAFAAAAGAAAAAIA#####wADaW5mAAUxLXN1cAAAAAQBAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQAAABQAAAACAP####8AAngwAAYtYicvYScAAAAHAAAABAMAAAAFAAAAGwAAAAUAAAAaAAAAAgD#####AAZyYWNwb3MABHgwPjAAAAAEBQAAAAUAAAAdAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZyYWNuZWcACDEtcmFjcG9zAAAABAEAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAHgAAAAIA#####wAEYXBvcwADYT4wAAAABAUAAAAFAAAAFQAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAEYW5lZwAGMS1hcG9zAAAABAEAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAAIAAAAAIA#####wAEemVybwABMAAAAAEAAAAAAAAAAP####8AAAABAAVDRm9uYwD#####AAF1AAVhKngrYgAAAAQAAAAABAIAAAAFAAAAFf####8AAAACABFDVmFyaWFibGVGb3JtZWxsZQAAAAAAAAAFAAAAFgABeAAAAAkA#####wABZgAJeC8oYSp4K2IpAAAABAMAAAAKAAAAAAAAAAQAAAAABAIAAAAFAAAAFQAAAAoAAAAAAAAABQAAABYAAXgAAAACAP####8AB3RhYmxlYXUAATEAAAABP#AAAAAAAAD###############8=

Utilisez l'icône pour créer les calculs réels suivants :

Maintenant utilisez l'icône pour créer les deux fonctions de la variable réelle x suivante :

Si vous avez utilisé le code Base 64 précédent pour sauter la création des calculs, vous devez reprendre le tutoriel ici.

Utilisez d'abord l'icône pour créer un point libre en haut et à gauche de la figure. Ce point libre définira la bord haut et gauche de notre tableau de signes.

Il est maintenant temps de créer notre tableau de signes.

Vous allez devoir télécharger une construction qui servira à créer les éléments de ce tableau. Cliquez sur le lien ci-dessous pour télécharger le fichier zip contenant cette construction. Décompressez ensuite ce fichier dans le dossier de votre choix.

tableausignes2val3lignesetape1.zip

Pour utiliser cette construction dans MathGraph32, cliquez d'abord sur l'icône qui fait apparaître des icônes supplémentaires.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Incorporer une construction depuis un fichier.

Allez dans le dossier où vous avez décompressé le fichier zip contenant la construction et cliquez sur le fichier nommé TableauSignes2Val3LignesEtape1.mgc.

Cette construction fait maintenant partie de votre figure et peut être utilisée.

Utilisez à nouveau l'icône et choisissez l'item Implémenter une construction de la figure.

Une boîte de dialogue s'ouvre comme ci-dessous vous présentant les constructions de la figure comme ci-dessous. Notre unique construction est déjà sélectionnée.

Cliquez sur le bouton implémenter.

Quand on implémente une construction il faut toujours choisir les objets sources numériques en premier.

Une boîte de dialogue s'ouvre donc pour choisir le seul objet source.

Comme ci-dessous, affectez à l'élément source n°1 le calcul que nous avons nommé tableau.

Puis validez par OK.

En haut et à droite de la fenêtre MathGraph32 on vous demande de cliquer sur le point extérieur gauche du tableau. Cliquez sur le point libre que vous avez créé précédemment.

Votre figure ressemble maintenant à ceci :

Lorsqu'on implémente une construction, les objets finaux qu'elle génère ne sont pas modifiables (à part leur aspect).

Ici nous aurons besoin de les modifier.

Utilisez donc l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Fusionner les constructions de la figure puis validez. Les objets créés par la construction sont maintenant modifiables.

Vous pouvez maintenant utiliser l'outil (outil protocole de la barre supérieure) pour voir tous les objets rajoutés par la construction. Il y a des objets de nature graphique et des objets de nature numérique.

En particulier vous trouverez un calcul nommé etapeInterne1 dont la formule est 1+0*tableau. Il était nécessaire que ce calcul dépende de tableau pour qu'il soit généré par la construction mais vous pouvez maintenant remplacer sa formule par 1 (ou le garder tel quel). La présence de ce calcul et sa valeur 1 servent à indiquer à LaboMep que la validation de cette première étape se fera via des éditeurs internes à la figure MathGraph32.

Déplacez-vous dans la liste de gauche pour sélectionner l'affichage LaTeX lat3 et cliquez sur l'icône pour le modifier.

Son code LaTeX actuel est expr1. Remplacez ce code par x.

De même sélectionnez l'affichage LaTeX lat4 et remplacez son code LaTeX par x.

Puis sélectionnez la LaTeX lat5 et remplacez le code LaTeX par ce qui suit (vous pouvez utiliser le bouton Insertion de formule :

\ForSimp{u}

Nous afficherons donc ici la formmule (simplifiée si nécessaire) de la fonction u c'est-à-dire ax+b avec les valeurs de a et b remplacées.

De même sélectionnez l'affichage LaTeX lat6 et remplacez son code LaTeX par :

\ForSimp{f}

Nous afficherons donc ici la formule de la fonction f c'est-à-dire x/(ax+b) avec les valeurs de a et b remplacées.

A noter que vous pouvez modifier les dimensions du tableau en quittant la boîte de dialogue, en utilisant l'outil de capture et en capturant les points sur le segment de gauche du tableau ou les points sur le segment du haut. Cela vous permet d'adapter les dimensions du tableau à ce qu'il contient.

Revenons à notre boîte de dialogue de protocole.

Utilisez la touche du clavier ↓ (ou l'icône correspondante) pour vous déplacer dans les objets créés jusqu'à l'objet lat7 comme ci-dessous. C'est un affichage LaTeX correspondant au premier edit1 sur la figure.

Vous pouvez voir que cet affichage LaTeX possède un tag : formulaireInt11.

Le premier 1 correspondant l 'étape (ici l'étape 1) et le second 1 indique que c'est le premier formulaire de la figure à l'étape 1.

Lorsque Labomep communiquera avec cette figure il saura d'après son tag qu'il faut remplacer cet affichage LaTeX par un éditeur de formule mathquill et que c'est le premier éditeur de formule de la figure.

Pour voir comment a été conçu cet affichage LaTeX cliquez sur l'icône (toujours dans la boîte de dialogue de protocole).

Vous voyez que le code LaTeX est : \text{edit1}

Cela signifie que cet affichage LaTeX correspondra à un éditeur mathquill contenant un seul éditeur de formule (ce qui sera toujours le cas pour un tableau de signes ou de variations).

D'autre part la taille de cet affichage LaTeX est de 16. Cette taille sera celle des caractères de l'éditeur.

Un autre point important : en bas et à gauche de la boîte de dialogue LaTeX vous pouvez voir que l'affichage (qui est lié au point provisoirement nommé Q) est centré horizontalement et aligne verticalement au-dessus de point. Il en sera de même pour l'éditeur mathquill.

Refermez la boîte de dialogue associée à cet affichage LaTeX et descendez d'un cran dans la liste des objets créés.

L'objet suivant lat8 est un autre affichage LaTeX. Son tag est solInt11.

Ce tag indiquera à LaboMep qu'il contient la formule LaTeX à afficher lors de la correction de la première étape.

Pour le modifier, cliquez sur l'icône (toujours dans la boîte de dialogue de protocole) ou double cliquez sur lat8 dans la liste de gauche.

Le code LaTeX provisoire est 1. Remplacez ce code LaTeX par le code suivant :

\If{racpos}{0}{\ForSimp{x0}}

Nous utilisons ici un affichage LaTeX conditionnel spécifique à MathGraph32. Ainsi, si x0 est positif (quand le calcul racpos vaut1 donc) on affichera 0 et sinon on affichera la formule de x0 (fraction réduite -b'/a').

Validez la boîte de dialogue LaTeX et, dans la liste de gauche du protocole, descendez jusqu'à l'affichage LaTeX lat9.

Vous voyez que son tag est formulaireInt12. Il sera donc remplacé par le deuxième éditeur mathquill (le 1 correspondant à l'étape).

Au-dessous passons à l'affichage LaTeX lat10.

Son tag est solInt121. Il contiendra donc la correction pour le premier éditeur de formule de l'éditeur mathquill numéro 2 à l'étape 1.

Pour le modifier, cliquez sur l'icône (toujours dans la boîte de dialogue de protocole) ou double cliquez sur lat10 dans la liste de gauche.

Le code LaTeX provisoire est 2. Remplacez-le par le code LaTeX suivant :

\If{racpos}{\ForSimp{x0}}{0}

Nous verrons plus tard comment vérifier la réponse de l'élève dans ces deux éditeurs.

Validez la boîte de dialogue LaTeX et passez dans la liste de gauche à l'affichage LaTeX suivant : lat11.

Son tag est formulaireInt13. Ce sera donc le troisième éditeur de formule du tableau.

Utilisez l'icône pour voir quel est son code LaTeX. C'est le code suivant :

\text{list1}

Cet éditeur de formule sera donc constitué d'une unique liste déroulante.

Refermez la boîte de dialogue LaTeX.

Dans la liste de gauche, activez l'affichage LaTeX lat12.

Son code LaTeX est le suivant :

\begin{array}{l}
\text{+} 
\\ \text{-}
\\ \text{0}
\end{array}

Chacune des \text de ce code contient un des items d la future liste déroulante. La liste déroulante proposera donc 3 items : +, - et 0.

Inutile de le modifier.

Tous les affichages LaTeX suivant sont du même type et seront remplacés par des listes déroulantes.

L'avant dernier d'entre-eux est lat39 et son tag est formulaireInt117 : c'est le 17 ième éditeur de à l'étape 1.

Le dernier d'entre-eux est lat40 et son tag est listInt1171 : On est à l'étape 1, dans 17 ième formulaire et il s'agit des items proposés par la première (et unique) liste de cet éditeur.

Intéressons nous maintenant aux objets numériques rajoutés par la construction, objets qui serviront à valider les réponses de l'élève.

En restant toujours dans la boîte de dialogue de protocole, descendez dans la liste jusqu'aux calculs nommés repInt111 et repInt121.

Ces calculs n'ont pas à être modifiés.

Par exemple pour le calcul repInt121 il est destiné à contenir la réponse de l'élève à l'étape 1, au deuxième éditeur et, à l'intérieur de cet éditeur au premier éditeur de formule mathquill (le nom finira toujours par 1 ici).

Le fait que ces calculs contiennent comme formule tableau a permis de les construire comme objets finaux de la constructions (ils devaient dépendre d'au moins un objet source, ici notre calcul tableau).

Au fur et à mesure que vous modifierez les formules, vous pourrez retirer les références à tableau. On peut par exemple ici entrer comme formule 0 pour ces deux calculs, mais ce n'est pas indispensable pour le bon fonctionnement de notre exercice.

Descendez dans la liste de gauche jusqu'au calcul nommé resoluInt111.

Ce calcul doit correspondre à la validation de la réponse de l'élève dans l'éditeur mathquill du premier formulaire. Il doit valoir 1 si la réponse est acceptée comme bonne et 0 sinon.

Pour le moment sa formule est tableau et nous allons devoir le modifier.

Mais auparavant nous devons créer quatre tests d'équivalence.

Pour cela quittez la boîte de dialogue de protocole.

Déroulez la barre d'outils des calculs et, à sa droite, cliquez sur l'icône qui fait apparaître un choix d'outils supplémentaires.

Choisissez l'item Test d'équivalence et validez.

Une boîte de dialogue s'ouvre. Remplissez là comme ci-dessous.

Procédez de même pour créer un autre test d'équivalence comme ci-dessous :

Créez deux autres tests d'équivalence comme ci-dessous (ils serviront pou valider la réponse pour le deuxième formulaire de la première ligne du tableau) :

Pour que les calculs nommés resoluInt111 et resoluInt121 puissent utiliser ces tests d'équivalence nous devons procéder à du reclassement d'objets. Nous allons reclasser vers lla fin les deux calculs resoluInt111 et resoluInt121.

Activez de nouveau l'outil protocole et sélectionnez dans la liste le calcul resoluInt111 (il est possible de taper au clavier les premières lettres du nom pour aller plus vite).

Cliquez ensuite à droite sur l'icône qui permet de reclasser un objet le plus loin possible dans la liste des objets créés.

Dans la liste de gauche, sélectionnez maintenant le calcul resoluInt121 et, de la même façon, reclassez ce calcul vers la fin.

Maintenant sélectionnez dans la liste le calcul resoluInt111 et remplacez sa formule par :

si(racpos,teqzero1,teqx01)

En effet, si x0 est positif, l'élève doit avoir rentré comme réponse 0 et sinon la fraction irréductible dont la formule est dans x0.

De même sélectionnez dans la liste le calcul resoluInt121. Replacez sa formule par :

si(racpos,teqx02,teqzero2)

Il nous faut maintenant modifier les calculs servant à savoir quelle est la bonne réponse pour chacune des listes déroulantes du tableau.

Par exemple nous avons vu que le formulaire associé à la première liste du tableau était donné par l'affichage LaTeX de tag formulaire13 (c'est le troisième formulaire à l'étape 1). Nous avons aussi vu que l'affichage LaTeX donnant les 2 items de la liste déroulante associée avait pour tag listInt131. Le calcul indiquant quel est l'indice de la bonne réponse pour cette liste déroulante se nomme resListInt131 et a été créé par la construction. Nous devrons donc mettre dans ce calcul comme formule 2 qui correspond au deuxième item de la liste déroulante (le signe -).

Vous allez donc modifier les calculs suivants de la façon suivante :

On passe à la ligne suivante du tableau qui demande le signe de ax+b.

Passons à la dernière ligne du tableau qui demande le signe du quotient x/(ax+b)

Nous avons fini de préparer ce qui est nécessaire pour la première étape : remplir le tableau de signes.

Préparons des affichages LaTeX qui fourniront les consignes à donner aux élèves.

Déroulez la barre d'outils des affichages et activez l'icône (création d'un affichage LaTeX libre).

Cliquez à gauche sous le tableau de signes pour désigner l'endroit d'affichage de cet affichage LaTeX.

Une boîte de dialogue s'ouvre. Entrez comme code LaTeX le code suivant :

\begin{array}{l}
\text{Le but de cet exercice est de résoudre l'inéquation $\ForSimp{f}\If{sup}{\ge}{\le}0$.} 
\\ \text{$\textcolor{maroon}{\text{Dans un premier temps on demande de remplir le tableau de signes suivant :}}$}
\\ \text{(Les valeurs de la première ligne doivent être simplifiées au maximum)}
\end{array}

Utilisez l'outil (protocole) et sélectionnez le dernier objet qui est notre nouvel affichage LaTeX. Cliquez sur le bouton Changer le tag et affectez à cet objet le tag enonce1. Chaque \text du code LaTeX forunira une ligne à afficher dans la consigne initiale de l'exercice.

Pour créer l'affichage LaTeX donnant l'élnocé à l'étape 2, nous avons d'abord besoin de créer deux fonctions de la variable x que nous nommerons for1 et for2.

Pour cela utilisez l'icône de création de fonction réelle d'une variable réelle.

Activez de nouveau l'outil de création d'un affichage LaTeX libre et créez un autre affichage LaTeX dont le code LaTeX sera :

\begin{array}{l}
\text{$u(x)=\ForSimp{u}$ est de la forme $ax+b$ avec $a=\Val{a}$ et $b=\Val{b}$.}
\\ \text{$u(x)=0 \Leftrightarrow \ForSimp{u}=0 \If{absadif1}{\Leftrightarrow \ForSimp{for1} \If{gdif1}{\Leftrightarrow \ForSimp{for2}}{}}{} \Leftrightarrow x=\ForSimp{x0}$.}
\\ \text{Quand $x$ est "à droite" de $\ForSimp{x0}$, $u(x)$ a le signe de $a=\Val{a}$ donc est ici \If{apos}{positif}{négatif}.}
\\ \text{Le quotient $\ForSimp{f}$ s'annule pour $x=0$ et n'existe pas pour $x=\ForSimp{x0}$, valeur pour laquelle son dénominateur s'annule.}
\\ \text{$\textcolor{maroon}{\text{A l'aide du tableau de signes ci-dessous, on demande maintenant de donner}}$} 
\\ \text{$\textcolor{maroon}{\text{l'ensemble des solutions }S\text{ de l'inéquation }\ForSimp{f}\If{sup}{\ge}{\le}0}$.}
\end{array}

Cet affichage fournit des indications sur ce qu'il fallait faire à l'étape 1 et donne la consigne de ce qu'il faut faire à l'étape 2.

A noter que si le calcul sup vaut 1 nous demanderons de résoudre l'inéquation x/(ax+b) ≥ 0 et que sinon nous demanderons de résoudre l'inéquation x/(ax+b) ≤ 0.

Nous devons passer à le deuxième étape de notre exercice qui demandera la résolution d'une inéquation.

Dans la barre d'outil des affichages, activez l'icône (affichage LaTeX libre) et cliquez à l'endroit de votre choix sur la figure (par exemple à droite du tableau de signes.

Une boîte de dialogue s'ouvre.

Entrez le code LaTeX suivant :

\text{$S$ = edit1}

Ensuite activez à nouveau l'outil protocole, allez tout en bas de la liste des objets créés, sélectionnez le dernier objet (qui est notre nouvel affichage LaTeX) et cliquez sur le bouton Changer le tab pour lui affecter comme tag formulaire2.

Quittez la boîte de dialogue de protocole.

Lors du passage à la deuxième étape, la ressource affichera alors S = suivi d'un éditeur mathquill dans lequel l'élève devra entrer son ensemble des solutions.

Pour la vérification de la réponse de l'élève, nous allons nous aider d'une autre construction qui créera les éléments nécessaires, éléments que nous adapterons à cet exercice.

Vous pouvez télécharger cette construction ci-dessous dans un fichier zippé. Décompressez là dans le même dossier que la construction précédent

resolutioninequationetape2.zip

Pour incorporer cette construction dans votre figure, utilisez l'icône et choisissez l'item incorporer une construction depuis un fichier.

Allez dans le dossier dans lequel vous avec décompressé la construction, sélectionnez le fichier resolutionInequationEtape2.mgc puis cliquez sur le bouton Ouvrir. La construction fait maintenant partie de votre figure et peut être utilisée.

Cette construction a juste besoin d'un objet source numérique. Nous utiliserons pour cela le calcul tableau créé précédemment.

Pour implémenter cette construction dans la figure, utilisez à nouveau l'icône et choisissez l'item Implémenter une construction de la figure.

Une boîte de dialogue vous présente les constructions présentes dans la figure comme ci-dessous. Cette fois il faut sélectionner la deuxième puis cliquer sur le bouton Implémenter.

Une boîte de dialogue vous demande alors de choisir les éléments sources numériques (un seul ici). Choisissez comme objet source numéro 1 le calcul tableau comme ci-dessous et validez.

Les objets de type calcul qui ont été créés sont adaptés au cas où la bonne solution serait l'intervalle [1;2[ ce qui n'est bien sûr pas le cas ici et que nous allons devoir adapter.

Mais pour pouvoir les modifier vous devez de nouveau utiliser l'icône et activer l'item Fusionner les constructions de la figure.

Ici nous aurons quatre solutions possibles. Nous allons donnc créer, en plus du calcul déjà fourni nommé solution2 3 autres calculs et 3 tests d'équivalence (le nom de ces calculs n'est pas imposé par le modèle).

Déroulez la barre des calculs et utilisez l'icône pour créer 3 fonctions de la variables réelle x nommés solution1, solution3 et solution 4 avec comme formule provisoire 0.

C'est le calcul nommé rep2 créé par la construction qui est censé recevoir la réponse de l'élève (sous forme d'une formule de fonction utilisant des booléens si nécessaire). Seulement sa présence est nécessaire. Le reste est géré par le modèle.

Déroulez la barre des calculs, cliquez à sa droite sur l'icône et choisissez l'item Test d'équivalence.

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous pour créer un test d'équivalence entre solution1 et rep2 nommé teq1 (avec remplacement des valeurs seulement pour solution1) :

Procédez de même pour créer un test d'équivalence teq3 entre solution3 et rep2 et un test d'équivalence teq4 entre solution4 et rep2.

Activez l'outil protocole .

Sélectionnez dans la liste de gauche la fonction solution1 et utilisez l'icône pour reclasser cette fonction juste avant solution2 comme ici : .

Procédez de même pour reclasser solution3 et solution4 au-dessous de solution2, teq1 au-dessus de teq2 et teq3 et teq4 au-dessous de teq2.

Maintenant, toujours dans la boîte de dialogue de protocole, vous allez modifier les calculs ou fonctions créés par la macro construction en utilisant l'icône ou en double-cliquant sur le nom du calcul ou de la fonction

Le calcul estSolution2 doit renvoyer 1 si le nombre xTest appartient à l'ensemble des solutions. Voici la formule qu'il doit contenir :

si(sup,si(apos,si(racpos,solution1(xTest),solution2(xTest)),si(racpos,solution3(xTest),solution4(xTest))),si(apos,si(racpos,solution3(xTest),solution4(xTest)),si(racpos,solution1(xTest),solution2(xTest))))

Le calcul repContientSol2 contient comme formule repPourBornes2(1-eps)&repPourBornes2(2+eps). Il doit rendre la valeur 1 si chacun des nombres situé à eps près des bornes des intervalles solutions et dans l'ensemble des solutions vérifie la fonction repPourBornes (dont la formule est fournie par LaboMep).

Remplacez sa formule par :

si(sup&apos|inf&aneg,si(racpos,repPourBornes2(-eps)&repPourBornes2(x0+eps),repPourBornes2(x0-eps)&repPourBornes2(0+eps)),si(racpos,repPourBornes2(0+eps)&repPourBornes2(x0-eps),repPourBornes2(x0+eps)&repPourBornes2(-eps)))

Le calcul nommé resolu2 est très important : c'est lui qui permet de savoir s'il l'élève a bien donné la (ou les) réponses attendues comme réponses finales. Il doit prendre comme valeur 1 dans ce cas et 0 sinon.

Voici la formule qu'il doit contenir :

si(sup,si(apos,si(racpos,teq1,teq2),si(racpos,teq3,teq4)),si(apos,si(racpos,teq3,teq4),si(racpos,teq1,teq2)))

Le calcul nommé PresqueResolu2 contient actuellement comme formule teqBornesFermees2.

Ce calcul doit valoir 1 si la réponse de l'élève dans laquelle toutes les bornes ouvertes ont été remplacés par des bornes fermées est équivalente à la bonne réponse avec des bornes partout fermées.

Remplacez sa formule par 0 car nous ne voulons pas donner d'indication en cas d'erreur sur les bornes dans la réponse de l'élève.

Remarque : Tout cela n'est pas simple mais permettra de vérifier si la réponse de l'élève est bonne, même si ce n'est pas la réponse finale attendue.

Imaginons que, par exemple l'intervalle solution est [0;5/3[. Les réponses suivantes seront alors acceptées comme exactes mais pas terminées :

• [0;10/6[
• [0;1[U[1;5/3[
• [0;1]U]1;10/6[

Si vous ne souhaitez pas une gestion fine de la réponse de l'élève comme ci-dessus alors ne gardez que les calculs nommés ici solution1, solution2, solution3, solution4, teq1, teq2, teq3, teq4 et resolu2 (ne nom de resolu2 est impératif, le 2 signifiant à l'étape 2, les autres noms peuvent être changés.

Complétons notre figure.

Utilisez l'outil (création de calcul réel) pour créer les quatre calculs suivants :

Nous devons aussi fournir un affichage LaTeX dont le code fournisse les lignes à afficher lors de la correction. Cet eaffichage LaTeX utilisera les quatre calculs cas1, cas2, cas3 et cas4 via des affichages LaTeX conditionnels pour afficher l'ensemble des solutions.

Utilisez l'icône de création d'affichage LaTeX libre et cliquez sur la figure à l'endroit de votre choix, par exemple à droite de l'affichage LaTeX de tag enonce1.

Voici le code LaTeX à entrer :

\begin{array}{l}
\text{A résoudre : $\ForSimp{f}\If{sup}{\ge}{\le}0$}
\\ \text{$u(x)=\ForSimp{u}$ est de la forme $ax+b$ avec $a=\Val{a}$ et $b=\Val{b}$.}
\\ \text{$u(x)=0 \Leftrightarrow \ForSimp{u}=0 \Leftrightarrow x=\ForSimp{x0}$.}
\\ \text{Quand $x$ est "à droite" de $\ForSimp{x0}$, $u(x)$ a le signe de $a=\Val{a}$ donc est ici \If{apos}{positif}{négatif}.}
\\ \text{Le quotient $\ForSimp{f}$ s'annule pour $x=0$ et n'existe pas pour $x=\ForSimp{x0}$, valeur pour laquelle son dénominateur s'annule.}
\\ \text{$\ForSimp{x0}$ n'est pas solution car le quotient n'est pas défini pour cette valeur et $0$ est solution car le quotient existe et est nul pour cette valeur et l'inégalité est large.}
\\ \text{On repère dans la dernière ligne du tableau le signe cherche (ici le signe \If{sup}{+}{-}) et on lit dans la première ligne l'ensemble des solutions (en rouge).}
\\ \text{L'ensemble des solutions est donc}
\\ \text{$S=
\If{cas1}
{
]-\infty;0] \cup ]\ForSimp{x0};+\infty[
}
{
\If{cas2}
{
]-\infty;\ForSimp{x0}[ \cup [0;+\infty[
}
{
\If{cas3}
{
[0;\ForSimp{x0}[
}
{
]\ForSimp{x0};0]
}
}
}
$}
\end{array}

Validez et utilisez ensuite l'outil protocole pour affecter à cet affichage LaTeX le tag solution.

Utilisez maintenant l'outil gomme pour masquer tous les affichages LaTeX que nous avons créé sous le tableau des variations ainsi que les affichages LaTeX rouges du tableau de variations qui n'ont pas à rester visibles.

Nous allons maintenant rajouter des éléments de coorection sur le tableau de variations.

Ces éléments ne devront apparaître que lors de la correction. Pour cela nous allons créer une variable cor qui ne pourra prendre que deux valeurs 0 et 1, la valeur 1 étant réservée au mode correction.

Déroulez la barre des calculs et activez l'outil de création d'une variable.

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

Nous allons maintenant avoir besoin de deux autres constructions que vous pouvez télécharger ci-dessous :

segmentouvertetsemiouvert.zip

Décompressez ce fichier zip dans le même dossier que précédemment et utilisez l'icône et l'item Incorporer une construction depuis un fichier pour incorporer les deux constructions qu'il contient dans votre figure (les fichiers constructions se nomment SegmentOuvert.mgc et SegmentSemiOuvert.mgc).

Ces deux macros permettent de créer un segment avec un ou deux petits crochets en forme de demi-cercle, le rayon de ces demi-cercles devant être donné en pixels.

Nous avons créé au début un calcul nommé raypix de formule 6 qui nous servira de rayon commun pour tous nos crochets en forme de demi-cercle.

Si nécessaire, la modification de ce calcul nous permettra de modifier les rayons de tous nos petits crochets.

Nous allons provisoirement modifier la formule du calcul cas1 pour qu'il soit égal à 1.

Utilisez l'outil de la barre supérieure (modification d'obejt numérique), sélectionnez cas1 dans la liste et remplacéez sa formule par :

1|(sup&apos|inf&aneg)&racpos

Pour plus de facilité nous allons utiliser les noms sur la figure ci-dessous : A, B, C et D.

Dans la palette des couleurs, activez la oouleur rose.

Déroulez la barre d'outil des transformations et cliquez sur l'icône (homothétie).

Comme centre de l'homothétie, cliquez sur le point en haut et à gauche du tableau. Il vous est ensuite demandé le rapport de l'homothétie : entrez 1/(cor&cas1).

Cliquez ensuite sur le point B et sur le point C pour obtenir leurs images.

Activez l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Implémenter une construction de la figure.

Choisissez la construction SegmentSemiOuvert comme ci-dessous :

Une boîte de dialogue vous demande ensuite le choix de l'objet source n°1 qui est le rayon en pixel des crochets : sélectionnez le calcul raypix comme ici :

Vous devez ensuite cliquer sur le point où le segment est fermé : cliquez sur B (il vous sera demandé de choisir entre deux points, il faut choisir le deuxième) puis sur le point où le segment est ouvert : cliquez sur A.

Le “segment” semi-ouvert généré apparaît.

Procédez de même et utilisez cette fois la construction nommée SegmentOuvert avec le rayon raypix puis en cliquant sur les points C et D.

Utilisez l'outil pour masquer les deux points roses.

Le haut du tableau ressemble à ceci :

Maintenant utilisez l'outil pour remplacer la formule de cas 1 par :

0&(sup&apos|inf&aneg)&racpos

puis validez. Les objets précédemment créés disparaissent (car ils n'existe plus puisque cas1 vaut 0 et le rapport de l'homothétie n'existe plus).

Modifiez maintenant la formule de cas2 en : 1|(sup&apos|inf&aneg)&racneg

Procédez de même que précédemment en créant l'image des points B et C par une homothetie de rapport 1/(cor&cas2).

Utilisez la construction SegmentOuvert pour joindre B (en fait le deuxième point confondu avec B) et A.

Utilisez la construction SegmentSemiOuvert pour joindre les points C (en fait le deuxième point) et D.

Masquez les deux points images par homothétie et modifiez la formule de cas2 en : 0&(sup&apos|inf&aneg)&racneg

Modifiez maintenant la formule de cas3 en : 1|(sup&aneg|inf&apos)&racpos

Procédez de même que précédemment en créant l'image du point B par une homothetie de rapport 1/(cor&cas3).

Utilisez la construction SegmentSemiOuvert pour joindre le point B (en fait le deuxième point image) et C (commencer par B là ou le segment est fermé).

Masquez le point image par une homothetie.

Modifiez maintenant la formule de cas3 en : 0&(sup&aneg|inf&apos)&racpos

Ne reste plus que le quatrième cas.

Modifiez maintenant la formule de cas4 en : 1|(sup&aneg|inf&apos)&racneg

Créez l'image du point C par une homothétie de rapport 1/(cor&cas4).

Utilisez la construction SegmentSemiOuvert pour joindre le point C (en fait le deuxième point image) et B (commencer par C là ou le segment est fermé).

Masquez le point image par une homothetie.

Il faut maintenant réaffecter les formules initiales à cas1, cas2, cas3 et cas4 comme ci-dessous (il suffit de supprimer les deux premiers caractères de la formule).

Vous pouvez utiliser l'outil (recalcul de la figure) qui relance les tirages aléatoires pour voir si tout se passe bien dans la première ligne de notre tableau de variations.

Utilisez l'outil (modification d'objet numérique) pour modifier la variable cor et lui donner comme valeur actuelle 0 comme ci-dessous puis validez.

Nos “segments” ouverts et semi-ouverts ne doivent plus être visibles.

Nous allons maintenant créer une macro qui sera exécutée lors de la correction de l'exercice.

Déroulez la barre d'outils des affichages et, à sa droite, cliquez sur l'icône (création d'une macro, à ne pas confondre avec les constructions).

Dans la liste proposée, choisissez l'item Macro d'affectation de valeur à variable.

Cliquez à un emplacement libre de la figure et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous (il est impératif que son intitulé soit solution).

Cette macro affectera la valeur 1 à la variable cor ce qui rendra visible nos éléments de correction.

Utilisez l'outil pour masquer cette macro.

Il nous reste pour la suite à connaître les dimensions de notre tableau.

Utilisez l'icône de la barre supérieure (options de la figure), cochez la case Utiliser un cadre de dimensions données puis validez.

Un cadre grisé apparaît. il occupe toute la figure.

Avec l'outil de capture, capturez son coni en bas et à droite pour qu'il n'englobe que le tableau des variations comme ci-dessous :

Activez de nouveau l'outil .

Vous pouvez maintenant y lire les dimensions du cadre (ici 671 x 233). Il faut les noter car elles nous serviront lors de la création de la ressource (en arrondissant).

N'oubliez pas par précaution d'enregistrer votre figure.

Une remarque : une fois la figure finie on peut supprimer les macro constructions qu'elle contient pour la rendre plus légère. Il faut pour cela utiliser l'outil puis l'item Supprimer une construction de la figure.

Connectez vous à LaboMep V2 avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

Cliquez sur l’item de menu Créer une ressource.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet Nouvelle ressource et une page avec des éléments à compléter.

Dans le champ Titre, entrez par exemple Inéquation quotient.

Dans le champ Type technique, choisissez activité j3p.

Dans Catégories, cochez la case Exercice interactif.

Dans Niveau, cochez la case Seconde.

Dans les champs Résumé et Description, entrez Demande de résoudre une inéquation de la forme x/(ax+b) ≥ 0 ou x/(ax+b) ≤ 0.

En bas de la page, cliquez sur Créer la ressource.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud Composants MathGraph32 pour J3P.

Ensuite faites glisser Exercice de calcul multi-éditeurs et multi-étapes dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (Nœud 1).

Faites un clic droit sur Nœud 1 et choisissez Paramétrage.

Dans le champ Titre entrez ce qui suit :

Résoudre x/(ax+b) ≥ 0 ou x/(ax+b) ≤ 0

Dans le champ nbrepetitions entrez la valeur 2.

Ouvrez la figure principale depuis l'endroit où vous l'aviez sauvegardée et utilisez l'icône d'exportation de la barre d'outil supérieure pour coller dans le presse-papier le code Base 64 de la figure.

Collez ce code Base 64 dans le champ fig après avoir cliqué sur le bouton Saisie brute.

Dans les champs width et height entrez respectivement 680 et 240 (nous utilisons les dimensions arrondies de notre tableau).

Dans le champ Param entrez ab (nous donnons à l'utilisateur la possibilité d'imposer les valeurs de a ou b).

Dans le champ nbEssais1 entrez 3 : l'élève aura 3 chances pour remplir correctement le tableau de signes (étape 1).

Dans le champ nbEssais2 entrez 2 : On laissera la possibilité à l'élève de se tromper une fois sur l'ensemble des solutions.

Dans le champ coefEtape1, entrez 0.6 (nous donnons un peu plus d'importance pour le score au tableau de signes). Il restera un coefficient de 0.4 pour la résolution de l'inéquation.

Dans le champ charset1, entrez : -\d.,/ (il s'agit des caractères au clavier permis lors de la première étape, \d pour tous les chiffres.)

Dans le champ charset2, entrez : \d+-*/()[]; (il s'agit des caractères clavier permis pour la deuxième étape, résolution de l'inéquation).

Cochez la case btnFrac (le bouton fraction) et décochez toutes les autres cases correspondants aux autres boutons.

Validez les autres paramètres tel quels.

Dans l'éditeur de graphe, cliquez droit sur le nœud principal et renommez-le x/(ax+b) ≥ 0 ou x/(ax+b) ≤ 0

Cliquez ensuite en bas sur le bouton Enregistrer pour sauvegarder votre ressource.

Vous pouvez maintenant tester votre ressource.

Si quelque chose ne fonctionne pas bien il faudra reprendre la figure MathGraph32, la corriger et modifier le paramètre fig de la figure.