Le but est de créer un exercice analogue à cet exercice :

Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 7.7.1 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.

Si nécessaire, à l'aide de l'icône de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé sans prise en charge des nombres complexes.

Nous voulons demander le calcul en plusieurs étapes de l'intégrale de 0 à ln(k) de la fonction f définie par f(x)= a*e^x+b*e^(-x).

a et b devront être deux entiers relatifs non nuls et k un entier supérieur ou égal à 2.

Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAP5AAAChwAAAQEAAAAAAAAAAQAAAET#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAhuYkV0YXBlcwABMwAAAAFACAAAAAAAAAAAAAIA#####wAFbmJ2YXIAATUAAAABQBQAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzMQABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMyAAE0AAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAgD#####AAZuYmNhczMAATIAAAABQAAAAAAAAAAAAAACAP####8ABm5iY2FzNAABNAAAAAFAEAAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXM1AAE0AAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJyMQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxKf####8AAAACAAlDRm9uY3Rpb24C#####wAAAAEACkNPcGVyYXRpb24CAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#5+PPmAGQqv####8AAAABAA9DUmVzdWx0YXRWYWxldXIAAAADAAAAAgD#####AAJyMgATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMyKQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#joKFsHAUiAAAABQAAAAQAAAACAP####8AAnIzABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczMpAAAAAwIAAAAEAgAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP9Xy96dZFqgAAAAFAAAABQAAAAIA#####wACcjQAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzNCkAAAADAgAAAAQCAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#4g9DdIl2JAAAAAUAAAAGAAAAAgD#####AAJyNQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM1KQAAAAMCAAAABAIAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#Qy8hCT0PkAAAABQAAAAcAAAACAP####8AAWEADigtMSlecjEqKHIyKzEpAAAABAL#####AAAAAQAKQ1B1aXNzYW5jZf####8AAAABAAxDTW9pbnNVbmFpcmUAAAABP#AAAAAAAAAAAAAFAAAACAAAAAQAAAAABQAAAAkAAAABP#AAAAAAAAAAAAACAP####8AAWIADigtMSlecjMqKHI0KzEpAAAABAIAAAAGAAAABwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAKAAAABAAAAAAFAAAACwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wABawAEcjUrMgAAAAQAAAAABQAAAAwAAAABQAAAAAAAAAAAAAACAP####8AAWUABmV4cCgxKQAAAAMHAAAAAT#wAAAAAAAA#####wAAAAEABUNGb25jAP####8AAklmABhpbnRlZ3JhbGUoZV54LHgsMCxsbihrKSn#####AAAAAQAVQ0ludGVncmFsZURhbnNGb3JtdWxlAAF4AAAABv####8AAAACABFDVmFyaWFibGVGb3JtZWxsZQAAAAAAAAAKAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAMGAAAABQAAAA8AAWUAAAAIAP####8AAkpmABtpbnRlZ3JhbGUoZV4oLXgpLHgsMCxsbihrKSkAAAAJAAF4AAAABgAAAAoAAAAAAAAABwAAAAoAAAABAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAwYAAAAFAAAADwABZQAAAAgA#####wABSwAjaW50ZWdyYWxlKGEqZV54K2IqZV4oLXgpLHgsMCxsbihrKSkAAAAJAAF4AAAABAAAAAAEAgAAAAUAAAANAAAABgAAAAoAAAAAAAAACgAAAAEAAAAEAgAAAAUAAAAOAAAABgAAAAoAAAAAAAAABwAAAAoAAAABAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAwYAAAAFAAAADwABZQAAAAgA#####wAEemVybwASYWJzKHgpPDAuMDAwMDAwMDAxAAAABAQAAAADAAAAAAoAAAAAAAAAAT4RLgvoJtaVAAF4#####wAAAAIABkNMYXRleAD#####AQAAAAEAB2Vub25jZTH#####EEAuAAAAAAAAv#rhR64UeuAAAAAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAANhcYmVnaW57YXJyYXl9e2x9Clx0ZXh0e0xlIGJ1dCBkZSBjZXQgZXhlcmNpY2UgZXN0IGRlIGNhbGN1bGVyIGwnaW50w6lncmFsZSAkSyQ9JFxGb3JTaW1we0t9JC59IApcXCBcdGV4dHtEYW5zIHVuIHByZW1pZXIgdGVtcHMgb24gZGVtYW5kZSBkZSBjYWxjdWxlciBsZXMgaW50w6lncmFsZXMgJEkkIGV0ICRKJCBzdWl2YW50ZXMgZW4gY29tcGzDqXRhbnQgOn0KXGVuZHthcnJheX0AAAALAP####8BAAAAAQALZm9ybXVsYWlyZTH#####EEAwAAAAAAAAQFaUeuFHrhQAAAAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAJcKXHRleHR7JEkkPSRcRm9yU2ltcHtJZn09XGxlZnRbIFxlZGl0YWJsZXt9IFxyaWdodF1fezB9XntcbG4gXFZhbHtrfX0kPWVkaXQxIGV0ICRKJD0kXEZvclNpbXB7SmZ9PVxsZWZ0WyBcZWRpdGFibGV7fSBccmlnaHRdX3swfV57XGxuIFxWYWx7a319JD1lZGl0Mn0KAAAAAgD#####AAFJAAVJZihlKf####8AAAABAA5DQXBwZWxGb25jdGlvbgAAABEAAAAFAAAAEAAAAAIA#####wABSgAFSmYoZSkAAAAMAAAAEgAAAAUAAAAQAAAAAgD#####AANrbTEAA2stMQAAAAQBAAAABQAAAA8AAAABP#AAAAAAAAAAAAACAP####8AAWcAIXBnY2QoYWJzKGEqa14yLWEqaytiKmstYiksYWJzKGspKf####8AAAABAA1DRm9uY3Rpb24yVmFyAgAAAAMAAAAABAEAAAAEAAAAAAQBAAAABAIAAAAFAAAADQAAAAYAAAAFAAAADwAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAQCAAAABQAAAA0AAAAFAAAADwAAAAQCAAAABQAAAA4AAAAFAAAADwAAAAUAAAAOAAAAAwAAAAAFAAAADwAAAAIA#####wACTjEAEyhhKmteMi1hKmsrYiprLWIpL2cAAAAEAwAAAAQBAAAABAAAAAAEAQAAAAQCAAAABQAAAA0AAAAGAAAABQAAAA8AAAABQAAAAAAAAAAAAAAEAgAAAAUAAAANAAAABQAAAA8AAAAEAgAAAAUAAAAOAAAABQAAAA8AAAAFAAAADgAAAAUAAAAaAAAAAgD#####AAJEMQADay9nAAAABAMAAAAFAAAADwAAAAUAAAAaAAAACAD#####AARzb2wxAANrbTEAAAAFAAAAGQABZQAAAAgA#####wAEc29sMgAFa20xL2sAAAAEAwAAAAUAAAAZAAAABQAAAA8AAWUAAAAIAP####8ABHNvbDMABU4xL0QxAAAABAMAAAAFAAAAGwAAAAUAAAAcAAFlAAAACAD#####AAVyZXAxMQABMAAAAAEAAAAAAAAAAAABZQAAAAgA#####wAFcmVwMTIAATAAAAABAAAAAAAAAAAAAWUAAAACAP####8AB2V4YWN0MTEAEnplcm8ocmVwMTEoZSkta20xKQAAAAwAAAAUAAAABAEAAAAMAAAAIAAAAAUAAAAQAAAABQAAABn#####AAAAAwAQQ1Rlc3RFcXVpdmFsZW5jZQD#####AAhyZXNvbHUxMQAAAB0AAAAgAQAAAAABP#AAAAAAAAABAAAAAgD#####AAdleGFjdDEyABZ6ZXJvKHJlcDEyKGUpLXNvbDIoZSkpAAAADAAAABQAAAAEAQAAAAwAAAAhAAAABQAAABAAAAAMAAAAHgAAAAUAAAAQAAAADgD#####AAhyZXNvbHUxMgAAAB4AAAAhAQAAAAABP#AAAAAAAAAB#####wAAAAEACUNGb25jTlZhcgD#####AA1yZXBFZGl0YWJsZTExAAEwAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAgABZQABeAAAAA8A#####wANcmVwRWRpdGFibGUxMgABMAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAIAAWUAAXgAAAACAP####8AAngxAAsxLjErcmFuZCgwKQAAAAQAAAAAAT#xmZmZmZmaAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#nOi2o3v1wAAAAAIA#####wACeDIACzEuMityYW5kKDApAAAABAAAAAABP#MzMzMzMzMAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#ChXxhH9ZoAAAAAgD#####AAJ4MwALMS4zK3JhbmQoMCkAAAAEAAAAAAE#9MzMzMzMzQAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP+ANzaiXqk7#####AAAAAQARQ0Rlcml2ZWVQYXJ0aWVsbGUA#####wAFZGVyeDEAAAAmAAAAAQAAABAA#####wAFZGVyeDIAAAAnAAAAAQAAAAIA#####wAPZXhhY3RFZGl0YWJsZTExAER6ZXJvKGRlcngxKGUseDEpLWVeeDEpJnplcm8oZGVyeDEoZSx4MiktZV54MikmemVybyhkZXJ4MShlLHgzKS1lXngzKQAAAAQKAAAABAoAAAAMAAAAFAAAAAQB#####wAAAAEAEkNBcHBlbEZvbmN0aW9uTlZhcgAAAAIAAAArAAAABQAAABAAAAAFAAAAKAAAAAYAAAAFAAAAEAAAAAUAAAAoAAAADAAAABQAAAAEAQAAABEAAAACAAAAKwAAAAUAAAAQAAAABQAAACkAAAAGAAAABQAAABAAAAAFAAAAKQAAAAwAAAAUAAAABAEAAAARAAAAAgAAACsAAAAFAAAAEAAAAAUAAAAqAAAABgAAAAUAAAAQAAAABQAAACoAAAACAP####8AD2V4YWN0RWRpdGFibGUxMgBNemVybyhkZXJ4MihlLHgxKS1lXigteDEpKSZ6ZXJvKGRlcngyKGUseDIpLWVeKC14MikpJnplcm8oZGVyeDIoZSx4MyktZV4oLXgzKSkAAAAECgAAAAQKAAAADAAAABQAAAAEAQAAABEAAAACAAAALAAAAAUAAAAQAAAABQAAACgAAAAGAAAABQAAABAAAAAHAAAABQAAACgAAAAMAAAAFAAAAAQBAAAAEQAAAAIAAAAsAAAABQAAABAAAAAFAAAAKQAAAAYAAAAFAAAAEAAAAAcAAAAFAAAAKQAAAAwAAAAUAAAABAEAAAARAAAAAgAAACwAAAAFAAAAEAAAAAUAAAAqAAAABgAAAAUAAAAQAAAABwAAAAUAAAAqAAAAAgD#####ABByZXNvbHVFZGl0YWJsZTExAA9leGFjdEVkaXRhYmxlMTEAAAAFAAAALQAAAAIA#####wAQcmVzb2x1RWRpdGFibGUxMgAPZXhhY3RFZGl0YWJsZTEyAAAABQAAAC4AAAALAP####8BAAAAAQAHZW5vbmNlMv####8QQCwAAAAAAABAYKo9cKPXCgAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAABAlxiZWdpbnthcnJheX17bH0KXHRleHR7T24gb2J0aWVudCAkST1cRm9yU2ltcHtJZn0kID0gXFZhbHtrbTF9IGV0ICRKPVxGb3JTaW1we0pmfSQgPSAkXEZvclNpbXB7c29sMn0kfS4KXFwgXHRleHR7T24gZGVtYW5kZSBtYWludGVuYW50IGQnZXhwcmltZXIgJEskIGVuIGZvbmN0aW9uIGRlICRJJCBldCBkZSAkSiR9ClxcIFx0ZXh0e3NvdXMgbGEgZm9ybWUgbGEgcGx1cyBzaW1wbGUgcG9zc2libGUgKHNhbnMgZmFjdG9yaXNlcikufQpcZW5ke2FycmF5fQAAAAsA#####wEAAAABAAtmb3JtdWxhaXJlMv####8QQDEAAAAAAABAboo9cKPXCgAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAIFx0ZXh0eyRLJD0kXEZvclNpbXB7S30kID0gZWRpdDF9AAAADwD#####AAdjb21ibGluAAdhKkkrYipKAAAABAAAAAAEAgAAAAUAAAANAAAACgAAAAAAAAAEAgAAAAUAAAAOAAAACgAAAAEAAAACAAFJAAFKAAAADwD#####AAVyZXAyMQABMAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAIAAUkAAUoAAAACAP####8AB2V4YWN0MjEAIHplcm8ocmVwMjEoa20xLHNvbDIoZSkpLXNvbDMoZSkpAAAADAAAABQAAAAEAQAAABEAAAACAAAANAAAAAUAAAAZAAAADAAAAB4AAAAFAAAAEAAAAAwAAAAfAAAABQAAABAAAAAOAP####8ACHJlc29sdTIxAAAAMwAAADQBAAAAAAE#8AAAAAAAAAEAAAAIAP####8ABXJlcDMxAAEwAAAAAQAAAAAAAAAAAAFlAAAAAgD#####AAdleGFjdDMxABZ6ZXJvKHJlcDMxKGUpLXNvbDMoZSkpAAAADAAAABQAAAAEAQAAAAwAAAA3AAAABQAAABAAAAAMAAAAHwAAAAUAAAAQAAAADgD#####AAhyZXNvbHUzMQAAAB8AAAA3AQAAAAABP#AAAAAAAAABAAAACAD#####AARmb3IxADhhKmludGVncmFsZShlXngseCwwLGxuKGspKStiKmludGVncmFsZShlXigteCkseCwwLGxuKGspKQAAAAQAAAAABAIAAAAFAAAADQAAAAkAAXgAAAAGAAAACgAAAAAAAAAKAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAMGAAAABQAAAA8AAAAEAgAAAAUAAAAOAAAACQABeAAAAAYAAAAKAAAAAAAAAAcAAAAKAAAAAQAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAMGAAAABQAAAA8AAWUAAAALAP####8BAAAAAQAHZW5vbmNlM#####8QQCYAAAAAAABAcqUeuFHrhQAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAA2lxiZWdpbnthcnJheX17bH0KXHRleHR7JEkkID0gXFZhbHtrbTF9IGV0ICRKPVxGb3JTaW1we3NvbDJ9JH0KXFxcdGV4dHtQYXIgbGluw6lhcml0w6ksICRcRm9yU2ltcHtLfT1cRm9yU2ltcHtmb3IxfT1cRm9yU2ltcHtjb21ibGlufSR9IApcXCBcdGV4dHtFbiBkw6lkdWlyZSBsYSB2YWxldXIgZGUgJEskIChsYSBwbHVzIHNpbXBsaWZpw6llIHBvc3NpYmxlKS59ClxlbmR7YXJyYXl9AAAACwD#####AQAAAAEAC2Zvcm11bGFpcmUz#####xBAMAAAAAAAAEB6RR64UeuEAAAAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAeXHRleHR7JEs9XEZvclNpbXB7S30kID0gZWRpdDF9AAAACAD#####AARmb3IyABhwcmltaXRpdmUoZV54LHgsMCxsbihrKSn#####AAAAAQAKQ1ByaW1pdGl2ZQABeAAAAAYAAAAKAAAAAAAAAAoAAAABAAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAwYAAAAFAAAADwABZQAAAAgA#####wAEZm9yMwAPZV5sbihrKS1lXjA9ay0xAAAABAgAAAAEAQAAAAYAAAAKAAAAAAAAAAMGAAAABQAAAA8AAAAGAAAACgAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAAAEAQAAAAUAAAAPAAAAAT#wAAAAAAAAAAFlAAAACAD#####AARmb3I0ABxwcmltaXRpdmUoLWVeKC14KSx4LDAsbG4oaykpAAAAEgABeAAAAAcAAAAGAAAACgAAAAAAAAAHAAAACgAAAAEAAAABAAAAAAAAAAAAAAADBgAAAAUAAAAPAAFlAAAACAD#####AARmb3I1AB4tZV4oLWxuKGspKS0oLWVeMCk9MS0xL2VebG4oaykAAAAECAAAAAQBAAAABwAAAAYAAAAKAAAAAAAAAAcAAAADBgAAAAUAAAAPAAAABwAAAAYAAAAKAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAAAAQBAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABAMAAAABP#AAAAAAAAAAAAAGAAAACgAAAAAAAAADBgAAAAUAAAAPAAFlAAAAAgD#####AARmb3I2AAsxLTEvaz1rbTEvawAAAAQIAAAABAEAAAABP#AAAAAAAAAAAAAEAwAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAUAAAAPAAAABAMAAAAFAAAAGQAAAAUAAAAPAAAAAgD#####AARmb3I3ABVhKmttMStiKihrbTEvayk9TjEvRDEAAAAECAAAAAQAAAAABAIAAAAFAAAADQAAAAUAAAAZAAAABAIAAAAFAAAADgAAAAQDAAAABQAAABkAAAAFAAAADwAAAAQDAAAABQAAABsAAAAFAAAAHAAAAAsA#####wEAAAABAAhzb2x1dGlvbv####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#DuSAkSz1cRm9yU2ltcHtmb3I3fSR9ClxlbmR7YXJyYXl9################

Sinon :

Nous vous proposons de télécharger ci-dessous une bibliothèque de macro constructions qui vont nous simplifier un peu la tâche. Cliquez sur le lien ci-dessous pour télécharger le fichier zip, et décompressez le dans le dossier de votre choix. Les fichiers contenant des macro constructions MathGraph32 ont le suffixe mgc.

aidemultietapes.zip

Une fois le logiciel démarré, cliquez sur l'icône et choisissez de créer une figure sans repère et sans longueur unité.

Incorporons dans notre figure deux macro constructions de façon à pouvoir les utiliser par la suite.

Pour pouvoir utiliser ces macro construction dans MathGraph32, cliquez d'abord sur l'icône qui fait apparaître des icônes supplémentaires.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Incorporer une construction depuis un fichier.

Allez dans le dossier où vous avez décompressé le fichier zip contenant les constructions et cliquez sur le fichier nommé InitRand5Val.mgc puis validez.

Procédez de même pour incorporer dans la figure la macro construction du fichier nommé Preparation3Etapes.

Ces deux constructions font maintenant partie de votre figure.

Pour implémenter notre première construction, nous avons besoin de créer un calcul provisoire. Sa valeur importe peu.

Déroulez la barre des calculs et utilisez l'icône pour créer un calcul nommé par exemple calcaux et avec comme formule 1.

Cliquez ensuite sur l'icône (gestion des constructions) et choisissez l'item Implémenter une construction de la figure.

Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, sélectionnez InitRand5Val et cliquez sur le bouton Implémenter.

Une nouvelle boîte de dialogue s'ouvre.

Comme ci-dessous, affectez le calcul calcaux comme objet source n°1 (c'est le seul) et validez.

Notre macro construction a créé un calcul nbvar de valeur 5, 5 calculs nommés nbcas1 à nbcas5 et 5 calculs nommés r1 à r5.

Pourquoi ici 5 calculs de chaque sorte ?

La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, …, r5 toutes distinctes les unes des autres.

La présence de ces calculs permettra, lors de répétitions successives de l'exercice, de ne jamais avoir deux fois les mêmes valeurs proposées.

Mais nous devons modifier certains de ces calculs pour les adapter à la situation prévue.

Ces calculs étant des objets finaux de macro constructions, ils ne sont pour le moment pas modifiables.

Il y a une solution à cela : les transformer en des objets normaux.

Pour cela utilisez l'icône et cliquez sur l'item Fusionner les constructions implémentées de la figure.

Dans la barre supérieure utilisez l'outil (modification d'objet numérique) et modifiez les formules comme indiqué ci-dessous :

La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, …, r5 toutes distinctes les unes des autres.

Par exemple il sera donné à r1 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 1 lors des répétitions (car nbcas1 est égal à 2) et à r5 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 4 (car nbcas5 est égal à 5).

Les formules que nous mettons dans r1, r2, …, r5 ne servent donc qu'à simuler les formules qui seront mises dans ces calculs lors des répétitions successives.

C'est notre figure elle-même qui devra spécifier le nombre d'étapes du calcul, ici 3 étapes.

Utilisez l'outil de création d'un calcul réel que vous nommerez nbEtapes avec comme formule 3.

Créez maintenant les calculs suivants qui serviront à définir la fonction à intégrer :

Utilisez l'outil pour créer les fonctions de la variable e suivantes :

La fonction zero servira à évaluer les réponses à 'epsilon près'.

Nous allons maintenant implémenter la deuxième construction qui va nous aider à gérer les 3 étapes de l'exercice.

Utilisez l'icône et cliquez sur l'item Implémenter une construction de la figure.

Cette fois sélectionnez la construction nommée Preparation3Etapes et cliquez sur le bouton Implémenter.

Cette construction n'a pas besoin d'objet source. Si vous cliquez sur l'outil vous verrez qu'elle a créé une variable nommée etape de valeur maxi 3 et de valeur actuelle 1.

Elle a aussi ajouté à la figure 3 macros d'intitulé macroEtape1, macroEtape2 et macroEtape3 qui serviront à donner à la variable étape les valeurs 1, 2 et 3 respectivement et des affichages LaTeX dans lesquels nous devrons rentrer les énoncés à chaque étape et les formulaires.

Pour pouvoir modifier ces objets il faut à nouveau cliquer sur l'outil de gestion des constructions et cliquer sur l'item Fusionner les constructions implémentées de la figure.

Normalement, après l'implémentation de la construction, la variable etape a pour valeur 1. Si ce n'est pas le cas, activez dans la varre supérieure l'outil et cliquez sur la macro d'intitulé macroEtape1.

La macro construction a créé pour vous un affichage LaTeX de tag enonce1 que vous voyez sur la figure. Son contenue actuel est le suivant :

\begin{array}{l}
\text{Première ligne de l'énoncé à l'étape 1} 
\\ \text{Deuxième ligne de l'énoncé à l'étape 1}
\end{array}

Commencez par utiliser l'outil de capture pour emmener cet affichage LaTeX en haut et à gauche de la figure (pour qu'il ne masque pas les suivants une fois modifié).

Cliquez sur l'icône (modification d'objet graphique) puis sur l'affichage LaTex et modifiez dans la boîte de dialogue le code LaTeX pour le remplacer par le code LaTeX ci-dessous. Seul le contenu du code LaTeX est à changer). Vous pouvez vous aider des boutons en haut de la fenêtre. N'oubliez pas en bas d'entrer dans le champ Angle d'affichage La formule 0/(etape=1). Vous pouvez copier-coller le contenu fourni ci-dessous pour le code LaTeX.

\begin{array}{l}
\text{Le but de cet exercice est de calculer l'intégrale $K$=$\ForSimp{K}$.} 
\\ \text{Dans un premier temps on demande de calculer les intégrales $I$ et $J$ suivantes en complétant :}
\end{array}

Ce premier affichage Latex est un tableau dont chacune des lignes est de la forme \text{} où le contenu de ce \text{} est ce qui sera envoyé comme ligne de la consigne à afficher.

Il faut comprendre que lorsque les lignes de la consigne sont affichées dans la ressource, on est par défaut en mode texte et que ce qui est contenu entre des $ est lui en mode maths.

La première ligne affichée pour la consigne sera donc : Le but de cet exercice est de calculer l'intégrale $K$=$\ForSimp{K}$. où le K sera en italiques (car affiché en mode maths) et la formule de l'intégrale K sera afichée simplifiée et elle-aussi en mode maths.

Une remarque : Pourquoi la macro construction a-t-elle mis 1 comme formule 0/(etape=1) dans le champ Angle de cet affichage LaTeX ?

Il s'agit d'une astuce : quand la variable etape ne vaudra plus 1, cet affichage LaTeX aura un angle avec l'horizontale qui n'existe pas et donc l'affichage LaTeX ne sera plus visible sur la figure, sinon l'angle sera nul par rapport à l'horizontale ce qui est la valeur usuelle. Cela rend la préparation des étapes successives plus facile.

La macro construction a aussi affecté un tag enonce1 à cet affichage LaTeX. Cela permettra à laboMep de le reconnaître comme énoncé à l'étape 1 (l'affectation d'un tag se fait via l'outil protocole en sélectionnant l'objet et en cliquant sur le bouton Modifier le tag mais ici vous n'avez rien à faire).

Il nous faut modifier l'affichage LaTeX destiné à fournir le formulaire que l'élève doit remplir à l'étape 1. Il est présent sur la figure et a été créé par la macro construction. Mais il est probablement masqué par la macro donnant l'énoncé que nous venons de modifier.

Utilisez l'outil pour déplacer cet affichage LaTeX au-dessous de celui que nous venons de modifier.

Cliquez à nouveau sur l'icône de modification d'objet graphique et cliquez sur ce deuxième affichage LaTeX pour modifier son code.

Voici le nouveau code à utiliser :

\text{$I$=$\ForSimp{If}=\left[ \editable{} \right]_{0}^{\ln \Val{k}}$=edit1 et $J$=$\ForSimp{Jf}=\left[ \editable{} \right]_{0}^{\ln \Val{k}}$=edit2}

Ce formulaire sera donc affiché sur une seule ligne.

Il contient deux champs d'éditions normaux repérés par edit1 et edit2 et deux champs d'édition spéciaux repérés par les deux \editable{}.

Nous allons d'abord expliquer comme vérifier la réponse que fera l'élève aux deux champs d'édition repérés par edit1 et edit2.

Utilisez l'outil pour créer les calculs suivants :

Quand l'utilisateur va entrer ses propositions de résultats pour I, J et K il va entrer des formules de la variable e.

Nous utiliserons des test d'équivalences pour valider les réponses finales pour les trois intégrales.

Si nous utilisions de calculs utilisant la lettre e, lors de la comparaison d'équivalence, la lettre e serait remplacée par une valeur approchée du calcul e que nous avons créé auparavant et notre comparaison de la réponse de l'élève avec notre solution ne fonctionnerait pas.

Il nous faut donc utiliser des fonctions de la variable formelle e.

Utilisez donc l'outil pour créer les fonctions de la variable e suivantes :

A la première étape, nous demanderons les valeurs exactes pour les intégrales I et J qui seront repérées dans le premier formulaire par les caractères edit1 et edit2.

Pour évaluer les réponses qui seront contenus dans les champs d'éditions repérés par edit1 et edit2 du formulaire 1, nous avons créé précédemment deux fonctions la variable réelle e nommées rep11 et rep12 (le premier chiffre correspond au numéro de l'étape et le second au numéro de l'éditeur dans la formulaire de l'étape 1). Ces fonctions contiendront les réponses qu'aura rentrées l'élève pour les deux champs d'édition edit1 et edit2 du formulaire1 et nous les comparerons aux fonctions sol1 et sol2 par des tests d'équivalence.

Commençons par créer deux calculs qui serviront à savoir si les résultats entrés dans ces deux champs d'édition sont exacts (mais pas nécessairement les réponses finales attendues) :

Nous allons maintenant créer deux test d'équivalence en déroulant la barre d'outils des calculs, en cliquant sur l'icône puis en choisissant Test d'équivalence dans la liste proposée.

Remplissez la première boîte de dialogue comme ci-dessous :

Dans le premier formulaire de calcul nous avons aussi deux formulaires spéciaux que l'on peut repérer par les deux \editable{} qu'il contient.

L'emploi de ces deux \editable{} n'était pas impératif ici mais nous les utiliserons pour montrer leur fonctionnement.

L'emploi des \editable{} est indispensable lorsqu'on veut qu'un membre d'une formule mathématique soit un éditeur.

Si, par exemple, notre premier formulaire renvoyait comme texte :

La réponse est $\frac{\editable{}}{\editable{}}$

alors nous aurions dans notre première question une question avec une fraction avec un éditeur au numérateur de celle-ci et un éditeur au dénominateur.

Vous remarquerez que, contrairement à nos edit1 et edit2, les \editable{} ne sont pas numérotés et doivent être entre les deux caractères $, car ils sont internes à une formule.

La réponse que l'élève renverra dans ces deux \editable sera contenue dans deux fonctions de deux variables nommées repEditable11 et repEditable12 (avec toujours la même convention , le premier chiffre pour l'étape et le deuxième est ici l'indice de l'éditeur dans l'ordre où on les rencontre dans la formule).

Déroulez la barre d'outils des calculs, cliquez à droite sur l'icône et choisissez Fonction réelle de deux variables.

Créez ainsi deux fonctions de deux variables :

La réponse pour une primitive n'étant pas unique, nous allons procéder par valeurs approchées.

Créez les calculs réels suivants :

Nous allons maintenant créer les deux dérivées partielles des fonctions repEditable11 et repEditable12 par rapport à la variable x.

Déroulez la barre d'outils des calculs, cliquez à droite sur l'icône et choisissez Dérivée partielle.

Dans la liste de gauche sélectionnez la fonction repEditable11 et demandez la dérivée partielle par rapport à x comme ci-dessous :

Créez de même la dérivée partielle de repEditable12 par rapport à x que vous nommerez derx2.

Nous devons maintenant créer quatre calculs nommés exactEditable11, resoluEditable11, exactEditable12, resoluEditable12.

exactEditable11 doit être égal à 1 si la réponse dans le premier Editable est une des réponses finales attendues et idem pour les deux autres calculs qui se réfèrent au second Editable. Le premier chiffre se réfère au numéro de l'étape (ici 1) et le second à l'indice de l'editable dans le formulaire.

Créez quatre calculs réels :

Nous devons maintenant nous attaquer à la deuxième étape.

Pour cela, activez dans la barre supérieure l'outil (exécution de macro) et cliquez sur la macro d'intitulé macroEtape2.

Exécuter cette macro a donné à la variable etape la valeur 2 et, ainsi, les affichages LaTeX précédents ont disparu (ils n'existent momentanément plus, tant que etape ne vaudra pas 1).

D'autres affichages LaTeX sont apparus permettant de donner l'énoncé et le formulaire à l'étape 2.

Nous allons donc modifier ces deux affichages LaTeX.

Le premier sera chargé de faire le bilan de ce qu'il fallait trouver à l'étape 1.

Le second sera chargé de créer le deuxième formulaire.

Activez l'outil de modification d'objet graphique et cliquez sur l'affichage LaTeX contenant le code LaTeX provisoire pour l'énoncé à l'étape 2.

Remplacez le code LaTeX par le code suivant :

\begin{array}{l}
\text{On obtient $I=\ForSimp{If}$ = \Val{km1} et $J=\ForSimp{Jf}$ = $\ForSimp{sol2}$}.
\\ \text{On demande maintenant d'exprimer $K$ en fonction de $I$ et de $J$}
\\ \text{sous la forme la plus simple possible (sans factoriser).}
\end{array}

De même modifiez l'affichage LaTeX contenant le code LaTeX provisoire pour l'éditeur à la deuxième étape et remplacez son code LaTeX par :

\text{$K$=$\ForSimp{K}$ = edit1}

Lors de cette deuxième étape il n'y aura donc qu'un seul éditeur de formule repéré par edit1 dans le code ci-dessus.

Il nous faut maintenant créer les objets destinés à évaluer la réponse de l'élève dans l'unique éditeur de formule de ce deuxième formulaire repéré par les caractères edit1.

Nous demandons dans cette question d'exprimer K en fonction de I et de J.

Nous allons donc créer deux fonctions des variables I et J.

Déroulez la barre d'outils des calculs, cliquez à droite sur l'icône et choisissez Fonction réelle de deux variables.

Créez ainsi deux fonctions :

Maintenant créez un calcul nommé exact21 contenant la formule suivante :

zero(rep21(km1,sol2(e))-sol3(e))

Ce calcul vérifiera si la formule entrée en bonne (mais pas forcément la forme la plus simple demandée).

Déroulez à nouveau la barre d'outils des calculs, cliquez à droite sur l'icône et choisissez Test d'équivalence.

Remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous :

Ce test d'équivalence contiendra donc 1 si la réponse de l'élève est la réponse attendue, exprimée sous la forme la plus simple possible. Si, par exemple, a=2 et b=-1, l'élève devra entrer comme réponse 2I-J ou une expression équivalente.

Il nous reste à nous attaquer à la troisième et dernière étape du calcul où on demande le résultat final de l'intégrale K.

Mais auparavant nous allons créer une fonction dont la formule servira dans cet affichage.

Utilisez l'icône pour créer une fonction nommée for1 de la variable e avec la formule suivante :

a*integrale(e^x,x,0,ln(k))+b*integrale(e^(-x),x,0,ln(k))

Activez l'outil d'exécution de macro et cliquez sur la macro d'intitulé macroEtape3. Nos affichages LaTeX précédents disparaissent (la variable etape a maintenant pour valeur 3).

Sont apparus deux nouveaux affichages LaTeX destinés à fournir l'énoncé et le formulaire à l'étape 3 (créés par la macro construction).

Comme précédemment déplacez vers le haut l'affichage LaTeX destiné à donner l'énoncé à l'étape 3.

Remplacez son code LaTeX par le code LaTeX suivant :

\begin{array}{l}
\text{$I$ = \Val{km1} et $J=\ForSimp{sol2}$}
\\\text{Par linéarité, $\ForSimp{K}=\ForSimp{for1}=\ForSimp{comblin}$} 
\\ \text{En déduire la valeur de $K$ (la plus simplifiée possible).}
\end{array}

De même remplacez le code LaTeX de l'affichage LaTeX donnant le formulaire à l'étape 3 par :

\text{$K=\ForSimp{K}$ = edit1}

Il nous reste à modifier le dernier affichage LaTeX créé par la macro construction destiné fournir la correction de l'exercice. Il est présent depuis le début mais n'a pas encore été modifié.

Cet affichage va utiliser des fonctions et calculs que nous allons d'abord créer.

Utilisez l'icône pour créer les fonctions suivantes :

Utilisez l'icône pour créer les calculs réels suivants :

Le code LaTeX provisoire de cet affichage LaTeX est : \begin{array}{l} \text{Première ligne de la solution}
\text{Deuxième ligne de la solution} \end{array}

Cet affichage LaTeX va devoir être modifié pour utiliser des objets qui ont été créés après l'implémentation de la macro construction qui l'a créé.

Pour ce faire, nous allons devoir utiliser l'icône servant à reclasser vers la fin un objet graphique. Activez cet outil puis cliquez sur l'affichage LaTeX de solution. Il peu maintenant utiliser les objets précédents.

Utilisez l'outil pour modifier son code LaTeX et le remplacer par le code LaTeX suivant :

\begin{array}{l}
\text{$\textcolor{blue}{\text{Correction :}}$}
\\\text{Si $a$ est une constante non nulle, une primitive sur $\R$ de la fonction $f$} 
\\ \text{définie par $f(x)=e^{ax}$ est la fonction $F$ définie par $F(x)=\dfrac{1}{a}e^{ax}.$}
\\ \text{Donc $I=\ForSimp{for2}=\ForSimp{for3}=\Val{km1}$}
\\ \text{et $J=\ForSimp{for4}=\ForSimp{for5}=\ForSimp{for6}$}
\\ \text{Par linéarité, $\ForSimp{K}=\ForSimp{for1}=\ForSimp{comblin}$} 
\\ \text{D'où $K=\ForSimp{for7}$}
\end{array}

Notre figure est prête. Enregistrez-là sous le nom de votre choix et à l'emplacement de votre choix.

Connectez vous à LaboMep V2 avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

Cliquez sur l’item de menu Créer une ressource.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet Nouvelle ressource et une page avec des éléments à compléter.

Dans le champ Titre, entrez par exemple Utiliser la linéarité des intégrales.

Dans le champ Type technique, choisissez activité j3p.

Dans Catégories, cochez la case Exercice interactif.

Dans Niveau, cochez les cases seconde et première.

Dans les champs Résumé et Description, entrez Demande de calculer une intégrale par étapes par linéarité..

En bas de la page, cliquez sur Créer la ressource.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud Composants MathGraph32 pour J3P.

Ensuite faites glisser Exercice de calcul multi-éditeurs et multi-étapes dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (Nœud 1).

Faites un clic droit sur Nœud 1 et choisissez Paramétrage.

Dans le champ Titre entrez ce qui suit :

Utiliser la linéarité des intégrales

Dans le champ nbrepetitions entrez la valeur 2.

Ouvrez la figure principale depuis l'endroit où vous l'aviez sauvegardée et utilisez l'icône d'exportation de la barre d'outil supérieure pour coller dans le presse-papier le code Base 64 de la figure.

Collez ce code Base 64 dans le champ fig.

Il serait possible d'afficher sous les consignes notre figure MathGraph32 et dans ce cas nous devrions entrer la largeur et la hauteur en pixels comme paramètres width et height mais ici notre figure ne sert qu'à fournir ce qui sera affiché, aussi bien lors des questions que lors de la correction.

Nous allons donc entrer 0 comme paramètres width et height.

Dans le champ width entrez 0 (Largeur en pixels de la figure principale).

Dans le champ height entrez 0 (Hauteur en pixels de la figure principale).

Dans le champ param entrez abk ( ce sont les noms des calculs qui pourront être imposés lors de la personnalisation de notre ressource).

Dans le champ nbEssais1 entrez 6 (C'est le nombre d'essais maximum pour calculer les intégrales I et J à la première étape).

Dans le champ nbEssais2 entrez 2 (C'est le nombre d'essais maximum pour exprimer K en fonction de I et de J à la deuxième étape).

Dans le champ nbEssais3 entrez 2 (C'est le nombre d'essais maximum pour donner la valeur finale de K à la troisième étape).

Dans le champ charset1 entrez :

ext0123456789,.()\^\+\-\*\/()

Ce sont les caractères utilisables dans les champs d'édition à l'étape 1. Certains sont précédés d'un \ car il s'agit en fait d'une expression régulière. Quand vous avez un doute sur un caractère, préfixes-le d'un \.

Dans le champ charset2 entrez :

extIJ0123456789,.()\^\+\-\*\/()

Ce sont les caractères utilisables dans les champs d'édition à l'étape 2.

Dans le champ charset3 entrez :

ext0123456789(),.\^\+\-\*\/()

Ce sont les caractères utilisables dans les champs d'édition à l'étape 3.

Dans le champ coefEtape1 entrez 0.5.

C'est ce qui sera affecté au score pour une bonne réponse à l'étape 1 (le score de l'exercice étant au maximum de 1). Le restant (1 - coefEtape1) sera réparti pour les réponses aux questions suivantes.

Si on entre comme valeur 0 pour coefEtape1, alors toutes les étapes se verront attribuer le même score.

Cochez les cases btnExp, btnLn, btnInteg et btnPrim pour avoir les boutons correspondant disponibles dans les éditeurs (exponentielle, logarithme népérien, intégrale et primitive).

Dans le champ InfoParam entrez :

Calcul de l'intégrale de ae^(x)+be^(-x) de 0 à ln(k). a et b entiers relatifs non nuls, k entier, k ≥ 2

Ainsi les utilisateurs de la ressource qui voudraient la personnaliser sauront quel est le rôle des paramètres a, b et k. Les autres ne servent pas.

Ici nous laissons tous ces paramètres à random pour qu'ils soient choisis aléatoirement comme nous l'avons prévu.

Vous pouvez maintenant valider la boîte de dialogue de choix des paramètres.

Ensuite cliquez en bas sur le bouton Enregistrer pour enregistrer votre ressource.

Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet Utiliser la linéarité des intégrales puis, dans Mes Ressources, faites un clic droit sur la ressource.

Vous pouvez maintenant tester la ressource.

Notre exemple n'utilisait pas de liste déroulante dans les formulaires.

Si, par exemple, vous voulez que le deuxième formulaire contienne une liste déroulante proposant deux choix 'linéarité et 'positivité'.

Le code LaTeX de notre affichage LaTeX pourrait être :

\text{Par list1 , on obtient $K$=$\ForSimp{K}$ = edit1}

Pour donner les items de notre liste déroulante, il faudrait créer un affichage LaTeX ayant pour tag list21, le premier chiffre correspondant à l'étape et le second à l'indice de l'éditeur dans le formulaire.

Cet affichage LaTeX aurait pour code LaTeX :

\begin{array}{l}
\text{linéarité} 
\\ \text{positivité}
\end{array}

C'est donc lui qui fournit les items affichés dans la liste.

Il faudrait aussi créer un calcul nommé reslist21 (le premier chiffre est le numéro de l'étape et le second le numéro de la liste dans le formulaire) avec comme valeur 1 puisqu'ici le bon item de la réponse est le numéro1.

Il y a aussi des possibilités supplémentaires sur les listes déroulantes.

Si vous désirez par exemple que les items de la liste déroulante list21 soient mélangés au hasard quand ils sont présentés à l'élève, il suffit que votre figure contienne un calcul nommé listaleat21 valant 1.

Si vous désirez que plusieurs items de la liste list21 puissent être acceptés comme bons, votre figure doit contenir un calcul nommé repList21 qui doit être initialisé à une autre valeur que -1 (1 par exemple). C'est dans repList1 que le modèle mettra l'index de l'item qu'a choisi l'élève comme réponse.

Votre figure doit alors aussi contenir un autre calcul nommé exactList21 qui vaut 1 si la réponse qu'a choisie l'élève (que le modèle a mis dans repList21) est une des réponses acceptés comme exactes et 0 sinon.

Il est possible de déclencher le lancement d'une macro au début de chaque étape à partir de l'étape 2.

Ces macros doivent avoir pour intitulé macroEtape suivi du numéro de l'étape (2 ou plus).

Il est aussi possible d'utiliser un macro faisant apparaître des éléments de correction et d'afficher une autre figure d'explications lors de la phase de correction.

Pour ces fonctionnalités vous pouvez vous référer à ce tutoriel]