Centre d'aide

Voici un exemple de création d'un exercice de calcul algébrique avec MathGraph.

Vous pouvez voir cette ressource en action en cliquant sur ce lien

Cet exemple est sur les puissances, mais vous pouvez faire de même pour tout autre calcul algébrique.

Vous devrez pour cela utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.4.7 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.

Si nécessaire, à l'aide de l'icône de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé sans prise en charge des nombres complexes.

Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABI+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAARSAAACnQAAAQEAAAAAAAAAAQAAABn#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAHQ0NhbGN1bAD#####AAVuYnZhcgABMQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAIA#####wAGbmJjYXMxAAE3AAAAAUAcAAAAAAAAAAAAAgD#####AAJyMQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxKf####8AAAACAAlDRm9uY3Rpb24C#####wAAAAEACkNPcGVyYXRpb24CAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#6+0Qnpof+P####8AAAABAA9DUmVzdWx0YXRWYWxldXIAAAACAAAAAgD#####AAFuAARyMSsyAAAABAAAAAAFAAAAAwAAAAFAAAAAAAAAAP####8AAAABAAVDRm9uYwD#####AAJlcQAHYV5uK2FebgAAAAQA#####wAAAAEACkNQdWlzc2FuY2X#####AAAAAgARQ1ZhcmlhYmxlRm9ybWVsbGUAAAAAAAAABQAAAAQAAAAHAAAACAAAAAAAAAAFAAAABAABYf####8AAAACAAZDTGF0ZXgA#####wEAAAAB#####xBAfPAAAAAAAEAymZmZmZmaAAAAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAQQT1cRm9yU2ltcHtlcX0uIAAAAAYA#####wADcmVwAAEwAAAAAQAAAAAAAAAAAAFhAAAABgD#####AANzb2wABTIqYV5uAAAABAIAAAABQAAAAAAAAAAAAAAHAAAACAAAAAAAAAAFAAAABAABYf####8AAAADABBDVGVzdEVxdWl2YWxlbmNlAP####8ABnJlc29sdQAAAAgAAAAHAQAAAAABP#AAAAAAAAABAAAABgD#####AAR6ZXJvABJhYnMoeCk8MC4wMDAwMDAwMDEAAAAEBAAAAAMAAAAACAAAAAAAAAABPhEuC+gm1pUAAXgAAAACAP####8AAm4yAAMyKm4AAAAEAgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAUAAAAEAAAABgD#####AAZmYXV0ZTEABGFebjIAAAAHAAAACAAAAAAAAAAFAAAACwABYQAAAAoA#####wAFZmF1dGUAAAAMAAAABwEAAAAAAT#wAAAAAAAAAQAAAAkA#####wH#AAAB#####xRAIQAAAAAAAEASj1wo9cKQAAAAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAABjXHRleHR7QXR0ZW50aW9uIDogTmUgcGFzIGNvbmZvbmRyZSB9YV5cVmFse259ICsgIGFeXFZhbHtufSBcdGV4dHsgYXZlYyB9IGFeXFZhbHtufSBcdGltZXMgYV5cVmFse259#####wAAAAEAEENNYWNyb0FwcGFyaXRpb24A#####wEAAAAB#####w9AIwAAAAAAAEBidHrhR64TAgAAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAJdm9pckZhdXRlAAAAAAABAAAADgD#####AAAAAQARQ01hY3JvRGlzcGFyaXRpb24A#####wEAAAAB#####w9AIQAAAAAAAEBmNHrhR64TAgAAAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAMbWFzcXVlckZhdXRlAAAAAAABAAAADgAAAAYA#####wACbTEAA2FebgAAAAcAAAAIAAAAAAAAAAUAAAAEAAFhAAAACQD#####AQAA#wH#####FEAjAAAAAAAAQBaPXCj1wpABAe#v+wAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAUZcYmVnaW57YXJyYXl9e2x9CntcdGV4dHtPbiB1dGlsaXNlIGxhIHLDqGdsZSBkZSBjYWxjdWwgOiB9IHgreD0yeCBcdGV4dHsgYXZlYyB9eD1cRm9yU2ltcHttMX0gfQpcXCB7QSA9IFxGb3JTaW1we3NvbH19ClxJZntmYXV0ZX17XFx7XHRleHRjb2xvcntyZWR9e1x0ZXh0e0F0dGVudGlvbiA6IE5lIHBhcyBjb25mb25kcmUgYXZlYyB9YV5cVmFse259IFx0aW1lcyBhXlxWYWx7bn09YV57XFZhbHtufStcVmFse259fT1hXntcVmFse24yfX19fX17fQpcXCB7QSA9IFxGb3JTaW1we3NvbH0gXHRleHR7IMOpdGFpdCBsYSByw6lwb25zZSBhdHRlbmR1ZS59fQpcZW5ke2FycmF5fQAAAAsA#####wEAAP8B#####xBAfbgAAAAAAEBmdwo9cKPXAgH2+v4AAAAAAAAAAAAAAAEAAAAAAAAAAAAIc29sdXRpb24AAAAAAAEAAAASAAAAAAIA#####wACYTEACTErcmFuZCgwKQAAAAQAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAxEAAAABAAAAAAAAAAA#5dEoNtrGKgAAAAIA#####wACYTIACzErMipyYW5kKDApAAAABAAAAAABP#AAAAAAAAAAAAAEAgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAMRAAAAAQAAAAAAAAAAP8JPDbAxcWAAAAACAP####8AAmEzAAsxKzMqcmFuZCgwKQAAAAQAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABAIAAAABQAgAAAAAAAAAAAADEQAAAAEAAAAAAAAAAD#HPZ1VQwjAAAAAAgD#####AAVleGFjdABBemVybyhyZXAoYTEpLXNvbChhMSkpJnplcm8ocmVwKGEyKS1zb2woYTIpKSZ6ZXJvKHJlcChhMyktc29sKGEzKSkAAAAECgAAAAQK#####wAAAAEADkNBcHBlbEZvbmN0aW9uAAAACgAAAAQBAAAADQAAAAcAAAAFAAAAFAAAAA0AAAAIAAAABQAAABQAAAANAAAACgAAAAQBAAAADQAAAAcAAAAFAAAAFQAAAA0AAAAIAAAABQAAABUAAAANAAAACgAAAAQBAAAADQAAAAcAAAAFAAAAFgAAAA0AAAAIAAAABQAAABYAAAACAP####8AB3JlcG9uc2UAGnNpKHJlc29sdSwxLHNpKGV4YWN0LDIsMCkp#####wAAAAEADUNGb25jdGlvbjNWYXIAAAAABQAAAAkAAAABP#AAAAAAAAAAAAAOAAAAAAUAAAAXAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAA################

Sinon : Cette figure doit vérifier un certain nombre de propriétés pour être adaptée à LaboMep, en particulier notre figure devra contenir un calcul nommé reponse qui vaudra

• 0 si la réponse est fausse
• 1 si la réponse de l’élève est bonne et écrite sous la forme demandée
• 2 si elle est exacte mais pas écrite sous la forme demandée

Cet exercice demandera d’écrire sous la forme la plus simple possible aⁿ + aⁿ , où n est un entier naturel.

Si la figure est bien conçue, lors d’une répétition aléatoire de l’exercice, les proposés ne seront pas les mêmes.

Le nombre de paramètres aléatoires de la figure sera ici de 1 (juste la valeur de n). Pour cela notre figure devra contenir un calcul nommé nbvar contenant la valeur 1, un calcul nommé r1 chargé des tirages aléatoires et un autre calcul nbcas1 contenant le nombre de valeurs que peut prendre le calcul r1.

Pour éviter que la figure obtenue ne soit trop grande pour LaboMep, utilisez l'icône d'options de la barre d'outils supérieure et cochez la case Utiliser un cadre de dimensions données puis entrez 700 et 600 dans les champs Largeur et hauteur puis validez. Un cadre grisé apparaît. Vous devrez prendre garde que tous les éléments créés restent bien dans ce cadre.

Dans MathGraph32, utilisez l'icône de création d'une nouvelle figure et cliquez sur l'item Figure sans repère et sans longueur unité.

Dans la barre d'outils supérieure, utilisez l'icône (options de la figure). Cliquez sur l'item Couleur de fond de la figure et entrez dans le champ d'édition #f6fafe.

Créez un calcul nommé nbvar (icône dans la troisième rangée d'icônes à partir du bas réservée aux calculs) contenant comme formule 1. Ce sera le nombre de paramètres aléatoires de notre exercice.

Créez de même un nouveau calcul nommé nbcas1 avec comme formule 7.

Créez un calcul nommé r1 contenant comme formule int(rand(0)*nbcas1). Ainsi le calcul r1 pourra prendre 7 valeurs entières (de 0 à 6).

Créez un calcul nommé n contenant comme formule r1+2. Ainsi n contiendra un entier compris entre 2 et 9.

Utilisez l’icône (Troisième rangée d'icônes à partir du bas à gauche) et créez comme indiqué ci-dessous une fonction nommée eq de la variable a avec comme formule a^n + a^n.

Un affichage LaTeX de la formule de eq devra être contenu dans la figure et sera fourni à LaboMep. Cet affichage LaTeX doit être le premier affichage LaTeX de la figure (il sera possible de le reclasser si ce n’est pas le cas).

Utilisez l’icône (quatrième rangée d'icônes à partir du bas réservée aux affichages) pour créer un affichage LaTeX libre en haut et à droite de la figure avec comme code LaTeX le code ci-dessous

A=\ForSimp{eq}

.

Le code LaTeX \ForSimp est un code LaTeX interne à MathGraph32 qui demande ici d’écrire la formule du calcul eq sous la forme la plus simple possible. Le code LaTeX de cet affichage sera récupéré par LaboMep pour afficher la consigne de l’exercice. On peut insérer ce code LaTeX en cliquant sur le bouton Insertion de formule.

A l'aide de l'icône , Créez maintenant comme ci-dessous une fonction réelle nommée rep de la variable a avec comme formule 0. C’est cette fonction qui sera chargé de recueillir la réponse de l’élève.

Créez une fonction réelle nommée sol contenant la formule 2*a^n que nous souhaitons voir donnée par l’élève comme ci-dessous :

Pour savoir si la réponse de l’élève est bien la réponse souhaitée, nous allons créer un test d'équivalence. Utilisez l'icône situé à l'extrémité droite de la barre d'outils réservée aux calculs (troisième à partir du bas), cliquez sur Test d’équivalence et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous. Le nom choisi pour ce test est resolu.

Le principe est le suivant : La valeur de n est remplacée dans le calcul sol, les éventuelles multiplications par 1 et additions de 0 sont simplifiées, puis le résultat est comparé au calcul contenu dans rep (en tenant compte de la commutativité des opérations). Si les calculs sont identiques (à l’ordre des opérateurs près) resolu contiendra la valeur 1 et sinon il contiendra 0.

Nous devons aussi savoir si la réponse de l’élève est exacte ou fausse. Créez une nouvelle fonction réelle de la variable x définie par la formule ci-dessous zero(x) = abs(x)<0.000000001</code>

MathGraph32 ne possédant pas de réel module de calcul formel nous allons tester l’égalité entre la fonction entrée par l’élève et celle donnée par la fonction eq pour trois valeurs aléatoires de x.

A l’aide de l’icône (calcul réel) créer trois calculs réels nommés a1, a2 et a3 avec pour chacun la formule ci-dessous :

1+rand(0)

Ces trois calculs prendront 3 valeurs aléatoires entre 1 et 2 (2 exclu).

Créez maintenant un autre calcul réel nommé exact contenant comme formule la formule ci-dessous :

zero(rep(a1)-sol(a1))&zero(rep(a2)-sol(a2))&zero(rep(a3)-sol(a3))

Créez ensuite un autre calcul réel nommé reponse contenant comme formule

si(resolu,1,si(exact,2,0))

La syntaxe du if est si(calcul, valeursivrai, valeursifaux) : Si calcul vaut 1, le if renvoie valeursivrai et sinon il renvoie valeursifaux.

Ainsi le calcul reponse contiendra 1 si l’élève a bien donné la forme la plus simple du calcul demandé, 2 si sa réponse est exacte mais n’est pas la forme demandée et 0 si elle est fausse.

Nous voudrions maintenant qu’un message d’avertissement s’affiche si l’élève a donné une réponse correspondant à a^(2n), ce qui correspond à une confusion entre addition et multiplication.

Créez un nouveau calcul réel nommé n2 contenant comme formule 2*n.

Avec l’icône créez une fonction nommée faute1 de la variable a contenant comme formule a^n2.

Utilisez l'icône situé à l'extrémité droite de la barre d'outils réservée aux calculs et cliquez sur Test d’équivalence et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous. Le nom choisi pour ce test doit être faute.

Le calcul faute contiendra donc 1 si l’élève a fait la confusion que nous voulons relever.

Nous allons maintenant créer un affichage LaTeX qui mettra cette faute en évidence. Notre exercice LaboMep devra, si faute est égal à 1, montrer cet affichage en lançant une macro d’apparition d’objets.

Dans la palette de couleurs à droite activez la couleur rouge, activez l’outil de création d’un affichage LaTeX (quatrième rangée d’icônes à partir du bas) et cliquez en haut et à gauche de la figure. Choisissez une taille de police de 20.

Le code LaTeX de cet affichage est le suivant :

\text{Attention : Ne pas confondre }a^\Val{n} +  a^\Val{n} \text{ avec } a^\Val{n} \times a^\Val{n}

Nous allons maintenant créer une macro d'apparition d'objet chargée de rendre visible ce LaTeX rouge.

Cliquez sur l’icône qui apparait à droite quand on déroule la barre d'outils des affichages (quatrième à partir du bas). Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, cliquez sur Macro d'apparition et validez. Cliquez en bas et à gauche de la figure et remplissez la boîte de dialogue comme ci-dessous (attention au respect des majuscules – minuscules pour l'intitulé) :

Cliquez ensuite sur l’affichage LaTeX rouge puis cliquez sur le bouton STOP rouge en bas à droite de la fenêtre du logiciel.

De même que précédemment utilisez l'icône {:exercices_calcul:outiladd.png|32} de la barre des affichages pour créer une macro d’intitulé masquerFaute en cliquant sur l’affichage LaTeX rouge puis sur le bouton STOP après avoir validé la boîte de dialogue.

Vous pouvez maintenant utiliser l’outil pour masquer l’affichage LaTeX rouge et les deux macros voirFaute et masquerFaute.

Il nous reste à créer un affichage LaTeX qui contiendra la solution expliquée pour cet exercice. Mais auparavant nous devons créer une nouvelle fonction nommée m1 qui sera utilisée dans cet affichage LaTeX.

Avec l’icône créez une fonction nommée m1 de la variable a contenant comme formule a^n.

Dans la palette des couleurs, activez la couleur bleue puis utilisez l’icône de création d’affichage LaTeX libre. Cliquez en haut et à gauche de la figure au-dessous de l'affichage LaTeX d'erreur rouge précédent puis, dans la boîte de dialogue, entrez le code LaTeX suivant :

\begin{array}{l}
{\text{On utilise la règle de calcul : } x+x=2x \text{ avec }x=\ForSimp{m1} }
\\ {A = \ForSimp{sol}}
\If{faute}{\\{\textcolor{red}{\text{Attention : Ne pas confondre avec }a^\Val{n} \times a^\Val{n}=a^{\Val{n}+\Val{n}}=a^{\Val{n2}}}}}{}
\\ {A = \ForSimp{sol} \text{ était la réponse attendue.}}
\end{array}

Ce code LaTeX spécifique à MathGraph32 comporte des tests conditionnels. La syntaxe d’un tel test est de la forme \If {ValeurATester}{Affichage1}{Affichage2} où ValeurATester est le nom d’un calcul réel, Affichage1 un code LaTeX qui sera affiché si ValeurATester a pour valeur 1 et Affichage2 un code LaTeX qui sera affiché sinon. A noter que si, par exemple, on remplace {Affichage2} par {} aucun affichage LaTeX ne sera rajouté si ValeurATester n’a pas pour valeur 1.

Le code LaTeX \Val{a} est un autre code LaTeX spécial Mathgraph32 qui affiche la valeur du calcul a avec deux décimales par défaut. Pour afficher la valeur de a avec n décimales utiliser la syntaxe \Val{a,n}.

A noter que cliquer sur l’icône permet d’insérer le code LaTeX pour une matrice à deux lignes et une colonne (il suffit pour rajouter des lignes de rajouter des lignes commençant par \\).

Pour finir, notre figure doit contenir une macro d'intitulé solution chargée de montrer l’affichage LaTeX de correction.

Cliquez sur l’icône qui apparait à droite quand on déroule la barre d'outils des affichages (quatrième à partir du bas). Dans la boîte de dialogue qui s'ouvre, cliquez sur Macro d'apparition et créez en bas et à droite une macro d’intitulé solution. Une fois la boîte de dialogue validée, cliquez sur l'affichage LaTeX de la correction. La macro est créée.

Il est important que l’intitulé de cette macro soit solution car LaboMep doit exécuter cette macro à la fin de l’exercice.

A ce niveau votre figure doit ressembler à ceci :

Il nous reste :

• A déplacer le LaTeX d’affichage de la solution pour qu’il soit en haut et à gauche de la figure et recouvre l'affichage LaTeX d'erreur.

• A cacher (outil ) les deux affichages LaTeX et la macro.
• A enregistrer notre figure.

Connectez vous à LaboMep V2 avec votre identifiant et votre mot de passe : https://labomep.sesamath.net/

A droite, déroulez Mes Ressources, et faites un clic droit sur un dossier contenu dans Mes Ressources. Dans l’exemple ci-dessous, il s’agit du dossier Test. Si vous n’avez pas de dossier dans Mes Ressources, vous devez en créer un (en cliquant droit sur l’icône avec un dossier et un signe + vert).

Cliquez sur l’item de menu Créer une ressource.

Au centre de la fenêtre apparaît un nouvel onglet Nouvelle ressource et une page avec des éléments à compléter.

Dans le champ Titre, entrez Puissances a^n + a^n.

Dans le champ Type technique, choisissez activité j3p.

Dans Catégories, cochez la case Exercice interactif.

Dans Niveau, cochez les cases seconde et troisième.

Dans les champs Résumé et Description, entrez Demande d’écrire a^n + a^n sous la forme la plus possible.

En bas de la page, cliquez sur Enregistrer.

Apparaît alors en bas de la page un éditeur de graphe.

Vous pouvez donner plus de place à l’arbre de gauche en faisant glisser la barre de séparation entre les deux parties de l’éditeur de graphe. Vous pouvez aussi passer en mode plein écran pour l’éditeur de graphe.

Dans l’arbre de gauche, déroulez le nœud Composants MathGraph32 pour j3p.

Ensuite faites glisser Exercice de calcul MathGraph32 avec éditeur externe dans l’éditeur de graphe.

Un nœud apparaît (Nœud 1).

Faites un clic droit sur Nœud 1 et choisissez Paramétrage.

Dans le champ Titre entrez ce qui suit (les balises <sup>permettent d’écrire en exposant en html). <code>Calcul de aⁿ+aⁿ</code>

Le champ fig doit contenir le code Base64 de la figure que nous avons préparé.

Si nécessaire, rouvrez la figure et utilisez l'icône d'exportation de la barre d'outils supérieure et choisissez Obtenir le code Base64 de la figure. Si vous utilisez la version autonome de MathGraph32, un message vous prévient que le code Base 64 a été copié dans le presse-papier. Sinon une boîte de dialogue apparaît vous présentant ce code dans un champ d'édition dont vous devez copier le contenu dans le presse-papier.

Collez le contenu du presse-papier dans le champ fig (il s’agit d’une très grosse chaîne de caractères commençant par les caractères TWF0a). Cetet chaîne a été forunie en haut de cet article.

Dans le champ nbrepetitions, entrez 2.

Dans le champ param, entrez n (nous avons un seul paramètre aléatoire qui est n).

Dans le champ NomCalcul, laissez la valeur par défaut A.

Cochez la case Validation Auto. Ainsi, dans ce mode, l'élève pourra faire des calculs intermédiaires en appuyant sur la touche Entrée ou en cliquant sur le bouton OK et l'exercice sera validé dès qu'il aura rentré une des réponses acceptées comme réponses finales. Dans ce mode l'élève a droit à nbEssais calculs intermédiaires.

Dans le champ nbEssais entrez 3 au lieu de la valeur 6 : L’élève pourra donc appuyer 3 fois au maximum sur la touche Entrée pour tester ses calculs intermédiaires avant de cliquer sur OK pour valider sa réponse.

Ici le paramètre nbchances ne sera pas utilisé. Il le serait si nous avions mis le paramètre validationAuto à true. Dans ce cas l'élève fait ses calculs intermédiaires en appuyant sur la touche Entrée, et valide sa réponse finale en cliquant sur le bouton OK. Le paramètre nbchances est alors le nombre maximum de validations autorisées.

Dans le champ nblatex laissez la valeur 1 : Nous n’avons qu’un seul affichage LaTeX de la figure à récupérer pour l’incorporer via $£a$ dans notre première ligne d’énoncé.

Laissez le champ indicationfaute à true. Au cas où l’élève fera la confusion avec a^(2n) il aura un message d’indication.

Dans le champ charset entrez la chaîne suivante :

a()0123456789.+-/*²^

.

Seuls les caractères de cette chaîne seront pris en compte quand l’élève entrera sa réponse. Vous pouvez aussi laisser le champ charset vide auquel cas tous les caractères seront autorisés à la frappe dans l’éditeur).

Dans le champ enonceligne1 entrez :

Il faut écrire $£a$  sous la forme la plus simple possible.

$£a$ signifie que le code LaTeX du premier affichage LaTeX de notre figure sera inséré ici.

Il vous faut choisir quelles sont les icônes de raccourci disponibles à l'élève sous l'éditeur de formule.

Cochez les cases btnPuis et btnFrac. Découchez les cases correspondant aux autres outils.

Laissez les autres champs tels quels et validez.

En bas de la page, cliquez sur le bouton Enregistrer.

Si vous voulez maintenant tester votre ressource, fermez d’abord l’onglet Puissances a^n + a^n puis, dans Mes Ressources, faites un clic droit sur la ressource Puissances a^n + a^n et choisissez Tester la ressource.

Vous pouvez maintenant tester la ressource : Un exercice de calcul de a^n + a^n doit vous être proposé deux fois de suite avec des valeurs différentes de n.

Vérifiez qu’au cas où l’élève fait la confusion avec a^(2n) il a bien le message rouge que nous avons prévu.

Remarque : Un tel exercice n’a d’intérêt que dans un graphe proposant des calculs divers sur les puissances. Des graphes de ce type sont déjà présents dans LaboMepV2 dans Ressources J3P – Lycée - Seconde – Numérique – Calculs algébriques – Puissances (trois niveaux). Cet exemple n’avait d’intérêt que de vous faire comprendre comment créer vos propres ressources.