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Exercice de calcul vectoriel (1)
Notre but est créer dans LaboMep un exercice analogue à cet exercice.
On propose une expression vectorielle à l'élève et on lui demande de l'exprimer soit en fonction des vecteurs AB et AC soit en fonction des vecteurs AB et BC.
Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.6.0 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.
Si nécessaire, à l'aide de l'icône 
de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé avec prise en charge des nombres complexes.
Etape 1 : Création de la figure MathGraph
Commencez par créer la figure mathgraph.
Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône 
puis choisir Figure par code Base 64.
TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAUqAAAC4AAAAQEAAAAAAAAAAQAAACv#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAPQ0NhbGN1bENvbXBsZXhlAP####8ABXZlY3QwAAEwAAAAAQAAAAAAAAAA#####wAAAAEAB0NDYWxjdWwA#####wAFbmJ2YXIAATUAAAABQBQAAAAAAAAAAAADAP####8ABm5iY2FzMQABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAMA#####wAGbmJjYXMyAAE0AAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAwD#####AAZuYmNhczMAATIAAAABQAAAAAAAAAAAAAADAP####8ABm5iY2FzNAABNAAAAAFAEAAAAAAAAAAAAAMA#####wAGbmJjYXM1AAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAwD#####AAJyMQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxKf####8AAAACAAlDRm9uY3Rpb24C#####wAAAAEACkNPcGVyYXRpb24CAAAABBEAAAABAAAAAAAAAAA#7JuLO7dX6v####8AAAABAA9DUmVzdWx0YXRWYWxldXIAAAADAAAAAwD#####AAJyMgATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMyKQAAAAQCAAAABQIAAAAEEQAAAAEAAAAAAAAAAD#iidHH7i6AAAAABgAAAAQAAAADAP####8AAnIzABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczMpAAAABAIAAAAFAgAAAAQRAAAAAQAAAAAAAAAAP9Xu#hOUi+AAAAAGAAAABQAAAAMA#####wACcjQAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzNCkAAAAEAgAAAAUCAAAABBEAAAABAAAAAAAAAAA#5EL8WHi9VgAAAAYAAAAGAAAAAwD#####AAJyNQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM1KQAAAAQCAAAABQIAAAAEEQAAAAEAAAAAAAAAAD#pX9RP1LCCAAAABgAAAAcAAAADAP####8AAWEADigtMSlecjEqKHIyKzEpAAAABQL#####AAAAAQAKQ1B1aXNzYW5jZf####8AAAABAAxDTW9pbnNVbmFpcmUAAAABP#AAAAAAAAAAAAAGAAAACAAAAAUAAAAABgAAAAkAAAABP#AAAAAAAAAAAAADAP####8AAmInAA4oLTEpXnIzKihyNCsxKQAAAAUCAAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAGAAAACgAAAAUAAAAABgAAAAsAAAABP#AAAAAAAAAAAAADAP####8AAWIAIHNpKGInPS1hLGInK2ludChyYW5kKDApKjMrMSksYicp#####wAAAAEADUNGb25jdGlvbjNWYXIAAAAABQgAAAAGAAAADgAAAAgAAAAGAAAADQAAAAUAAAAABgAAAA4AAAAEAgAAAAUAAAAABQIAAAAEEQAAAAEAAAAAAAAAAD#uwJUnu3dwAAAAAUAIAAAAAAAAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABgAAAA4AAAADAP####8AAWYABHI1KzEAAAAFAAAAAAYAAAAMAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAwD#####AARmb3JtAAFmAAAABgAAABAAAAADAP####8ABWZvcm0xAAZmb3JtPTEAAAAFCAAAAAYAAAARAAAAAT#wAAAAAAAA#####wAAAAIABkNMYXRleAD#####AQAA#wEAAP####8QQHb4AAAAAABARC4UeuFHrwAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAWVx2ZWN7dX09XFZhbHthLDIsMX1cb3ZlcnJpZ2h0YXJyb3cge1xtYXRocm17QUN9fVxWYWx7YiwyLCsxfVxvdmVycmlnaHRhcnJvdyB7XG1hdGhybXtCQ319AAAACgD#####AQAA#wEAAP####8QQIScAAAAAABAQq4UeuFHrgAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAASFxJZntmb3JtMX17XG92ZXJyaWdodGFycm93IHtcbWF0aHJte0JDfX19e1xvdmVycmlnaHRhcnJvdyB7XG1hdGhybXtBQ319fQAAAAIA#####wABQQAWMS4xMzM4NjU0MysxLjIxNzc3NTQqaQAAAAUAAAAAAT#yJFATvqO#AAAABQIAAAABP#N8Ag7N+R3#####AAAAAQALQ0NvbnN0YW50ZWkAAAACAP####8AAUIAFjEuMzM3ODY1NDMrMS40MTk5NzU0KmkAAAAFAAAAAAE#9WfllMTInAAAAAUCAAAAAT#2uDggAf4HAAAACwAAAAIA#####wABQwAVMS41Mzc4MTEzKzEuNTE5OTkxMippAAAABQAAAAABP#ia4AWOtToAAAAFAgAAAAE#+FHiSuNTIQAAAAsAAAADAP####8AA2FwYgADYStiAAAABQAAAAAGAAAADQAAAAYAAAAPAAAAAgD#####AARzb2wxABFhKihCLUEpK2FwYiooQy1CKQAAAAUAAAAABQL#####AAAAAQAXQ1Jlc3VsdGF0VmFsZXVyQ29tcGxleGUAAAANAAAABQEAAAAMAAAAFgAAAAwAAAAVAAAABQIAAAAMAAAAGAAAAAUBAAAADAAAABcAAAAMAAAAFgAAAAIA#####wAEc29sMgARYXBiKihDLUEpLWIqKEItQSkAAAAFAQAAAAUCAAAADAAAABgAAAAFAQAAAAwAAAAXAAAADAAAABUAAAAFAgAAAAwAAAAPAAAABQEAAAAMAAAAFgAAAAwAAAAVAAAAAgD#####AANyZXAAATAAAAABAAAAAAAAAAD#####AAAAAwAQQ1Rlc3RFcXVpdmFsZW5jZQD#####AAR0ZXExAAAAGQAAABsBAQAAAAE#8AAAAAAAAAEAAAANAP####8ABHRlcTIAAAAaAAAAGwEBAAAAAT#wAAAAAAAAAf####8AAAABAA1DRm9uY0NvbXBsZXhlAP####8ABHplcm8AEmFicyh6KTwwLjAwMDAwMDAwMQAAAAUEAAAABED#####AAAAAgARQ1ZhcmlhYmxlRm9ybWVsbGUAAAAAAAAAAT4RLgvoJtaVAAF6AAAAAgD#####AAV0ZXN0MQAOemVybyhyZXAtc29sMSn#####AAAAAQAWQ0FwcGVsRm9uY3Rpb25Db21wbGV4ZQAAAB4AAAAFAQAAAAwAAAAbAAAADAAAABkAAAACAP####8ABXRlc3QyAA56ZXJvKHJlcC1zb2wyKQAAABAAAAAeAAAABQEAAAAMAAAAGwAAAAwAAAAa#####wAAAAEADUNQYXJ0aWVSZWVsbGUA#####wAGdGVzdCcxAAAAHwAAABEA#####wAGdGVzdCcyAAAAIAAAAAMA#####wAFZXhhY3QAG3NpKGZvcm0xLHRlc3QnMT0xLHRlc3QnMj0xKQAAAAkAAAAABgAAABIAAAAFCAAAAAYAAAAhAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQgAAAAGAAAAIgAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAMA#####wAGcmVzb2x1ABNzaShmb3JtMSx0ZXExLHRlcTIpAAAACQAAAAAGAAAAEgAAAAYAAAAcAAAABgAAAB0AAAADAP####8AB3JlcG9uc2UAGnNpKHJlc29sdSwxLHNpKGV4YWN0LDIsMCkpAAAACQAAAAAGAAAAJAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAkAAAAABgAAACMAAAABQAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAAADAP####8ABmFlZ2FsMQADYT0xAAAABQgAAAAGAAAADQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAMA#####wAGYmVnYWwxAANiPTEAAAAFCAAAAAYAAAAPAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAwD#####AANvcGIAAi1iAAAACAAAAAYAAAAPAAAACgD#####AQAA#wEACHNvbHV0aW9u#####xRAKQAAAAAAAEAuuFHrhR64AQHv7#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####8BAAAAAQAFcG9pbnT#####EEB3cAAAAAAAQGBVwo9cKPYAAAAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAA5cdGV4dHtBLy9CLy9Dff###############w==
Sinon :
Nous voulons proposer à l'élève un vecteur u de la forme a*vecteur(AC) + b*vecteur(BC) avec a et b entiers et a + b non nul.
Nous créerons un calcul nommé f qui vaudra 1 ou 2.
Si f = 1, nous demanderons à l'élève d'écrire u le plus simplement possible en fonction des vecteurs AB et BC et sinon en fonction des vecteurs AB et AC.
Nous ferons en sorte que, si le nombre de répétitions est de 2, les deux types de question soient posées.
Utilisez l'icône de création d'une nouvelle figure et choisissez de créer une Figure sans repère et sans longueur unité.
Un exercice de calcul vectoriel de ce type doit contenir un calcul complexe nommé vect0 contenant comme formule 0 (il sert de façon interne à représenter le vecteur nul).
Utilisez donc l'icône 
pour créer un calcul complexe nommé vect0 avec comme formule 0.
A l'aide de l'icône 
créez les calculs réels suivants :
| Nom du calcul | Formule | Commentaire |
|---|---|---|
| nbvar | 5 | Déclare le nombre de calculs aléatoires utilisés par la figure |
| nbcas1 | 2 | Le calcul nommé r1 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1 |
| nbcas2 | 4 | Le calcul nommé r2 pourra prendre 4 valeurs entières de 0 à 3 |
| nbcas3 | 2 | Le calcul nommé r3 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1 |
| nbcas4 | 4 | Le calcul nommé r4 pourra prendre 4 valeurs entières de 0 à 3 |
| nbcas5 | 2 | Le calcul nommé r5 pourra prendre 2 valeurs entières 0 et 1 |
| r1 | int(rand(0)*nbcas1) | r1 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1 |
| r2 | int(rand(0)*nbcas2) | r2 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 3 |
| r3 | int(rand(0)*nbcas3) | r3 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1 |
| r4 | int(rand(0)*nbcas4) | r4 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 3 |
| r5 | int(rand(0)*nbcas5) | r5 pourra prendre les valeurs entières de 0 à 1 |
La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, … r5 toutes distinctes les unes des autres.
Par exemple il sera donné à r2 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 3 lors des répétitions (car nbcas2 est égal à 4) et à r5 des valeurs distinctes successives égales à 0 ou à 1 (car nbcas3 est égal à 2).
Les formules que nous mettons dans r1, r2, … r5 ne servent donc qu'à simuler les formules qui seront mises dans ces calculs lors des répétitions successives.
Avec l'outil créez les calculs réels suivants :
| Nom du calcul | Formule | Commentaire | |
|---|---|---|---|
| a | (-1) | r1*(r2+1) | Ce sera le coefficient du vecteur AC. Il sera alternativement positif et négatif lors des répétitions successives. |
| b | (-1) | r3*(r4+1) | Ce sera le coefficient du vecteur BC sauf si sa somme avec b est nulle. |
| b' | si(b=-a,si(a<0,b+int(rand(0)*3+1),b-int(rand(0)*3+1)),b) | Sera égal à b saut si a + b est nul auquel cas on choisit une autre valeur aléatoire de façon que a + b' ne soit pas nul et b' ne soit pas nul. | |
| f | r5+1 | Vaudra aléatoirement 1 ou 2 | |
| form | f | Sert à modifier manuellement la formule utilisée sans changer la formule de f | |
| form1 | form=1 | Vaudra 1 quand f = 1 et 0 sinon. Servira dans les affichages conditionnels de la correction. | |
| apb | a+b' | Servira dans les fonctions servant à donner la solution du calcul |
Nous allons maintenant créer deux affichages LaTeX qui serviront à être affichés dans la consigne (via les caractères $£a$ et $£b$).
Utilisez pour cela l'outil 
d'affichage LaTeX libre.
Cliquez en haut et à droite de la figure et entrez comme code LaTeX :
\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}\Val{b',2,+1}\overrightarrow {\mathrm{BC}}
Le code LaTeX \Val{a,2,1} est spécifique à MathGraph32 . Il fournit l'affichage de la valeur de a avec 2 décimales (deuxième paramètre). Le troisième paramètre 1 indique que si a vaut 1 rien ne sera affiché et que si a vaut -1 seul le signe - sera affiché.
De même le code LaTeX \Val{b',2,+1} provoque l'affichage de b' avec 2 décimales. Le troisième paraètre +1 demande que si la valeur de a est positive elle soit précédée d'un signe +, que si a vaut 1 seul le signe + soit affiché et que si a vaut - 1 seul le signe - soit affiché.