Notre but est créer dans LaboMep un exercice analogue à cet exercice.

On propose une expression vectorielle à l'élève et on lui demande de l'exprimer soit en fonction des vecteurs AB et AC soit en fonction des vecteurs AB et BC.

Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.6.0 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.

Si nécessaire, à l'aide de l'icône de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé avec prise en charge des nombres complexes.

Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

TWF0aEdyYXBoSmF2YTEuMAAAABM+TMzNAAJmcvb6#gEA#wEAAAAAAAAAAAUqAAAC4AAAAQEAAAAAAAAAAQAAACv#####AAAAAQAKQ0NhbGNDb25zdAD#####AAJwaQAWMy4xNDE1OTI2NTM1ODk3OTMyMzg0Nv####8AAAABAApDQ29uc3RhbnRlQAkh+1RELRj#####AAAAAQAPQ0NhbGN1bENvbXBsZXhlAP####8ABXZlY3QwAAEwAAAAAQAAAAAAAAAA#####wAAAAEAB0NDYWxjdWwA#####wAFbmJ2YXIAATUAAAABQBQAAAAAAAAAAAADAP####8ABm5iY2FzMQABMgAAAAFAAAAAAAAAAAAAAAMA#####wAGbmJjYXMyAAE0AAAAAUAQAAAAAAAAAAAAAwD#####AAZuYmNhczMAATIAAAABQAAAAAAAAAAAAAADAP####8ABm5iY2FzNAABNAAAAAFAEAAAAAAAAAAAAAMA#####wAGbmJjYXM1AAEyAAAAAUAAAAAAAAAAAAAAAwD#####AAJyMQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMxKf####8AAAACAAlDRm9uY3Rpb24C#####wAAAAEACkNPcGVyYXRpb24CAAAABBEAAAABAAAAAAAAAAA#7JuLO7dX6v####8AAAABAA9DUmVzdWx0YXRWYWxldXIAAAADAAAAAwD#####AAJyMgATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXMyKQAAAAQCAAAABQIAAAAEEQAAAAEAAAAAAAAAAD#iidHH7i6AAAAABgAAAAQAAAADAP####8AAnIzABNpbnQocmFuZCgwKSpuYmNhczMpAAAABAIAAAAFAgAAAAQRAAAAAQAAAAAAAAAAP9Xu#hOUi+AAAAAGAAAABQAAAAMA#####wACcjQAE2ludChyYW5kKDApKm5iY2FzNCkAAAAEAgAAAAUCAAAABBEAAAABAAAAAAAAAAA#5EL8WHi9VgAAAAYAAAAGAAAAAwD#####AAJyNQATaW50KHJhbmQoMCkqbmJjYXM1KQAAAAQCAAAABQIAAAAEEQAAAAEAAAAAAAAAAD#pX9RP1LCCAAAABgAAAAcAAAADAP####8AAWEADigtMSlecjEqKHIyKzEpAAAABQL#####AAAAAQAKQ1B1aXNzYW5jZf####8AAAABAAxDTW9pbnNVbmFpcmUAAAABP#AAAAAAAAAAAAAGAAAACAAAAAUAAAAABgAAAAkAAAABP#AAAAAAAAAAAAADAP####8AAmInAA4oLTEpXnIzKihyNCsxKQAAAAUCAAAABwAAAAgAAAABP#AAAAAAAAAAAAAGAAAACgAAAAUAAAAABgAAAAsAAAABP#AAAAAAAAAAAAADAP####8AAWIAIHNpKGInPS1hLGInK2ludChyYW5kKDApKjMrMSksYicp#####wAAAAEADUNGb25jdGlvbjNWYXIAAAAABQgAAAAGAAAADgAAAAgAAAAGAAAADQAAAAUAAAAABgAAAA4AAAAEAgAAAAUAAAAABQIAAAAEEQAAAAEAAAAAAAAAAD#uwJUnu3dwAAAAAUAIAAAAAAAAAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABgAAAA4AAAADAP####8AAWYABHI1KzEAAAAFAAAAAAYAAAAMAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAwD#####AARmb3JtAAFmAAAABgAAABAAAAADAP####8ABWZvcm0xAAZmb3JtPTEAAAAFCAAAAAYAAAARAAAAAT#wAAAAAAAA#####wAAAAIABkNMYXRleAD#####AQAA#wEAAP####8QQHb4AAAAAABARC4UeuFHrwAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAWVx2ZWN7dX09XFZhbHthLDIsMX1cb3ZlcnJpZ2h0YXJyb3cge1xtYXRocm17QUN9fVxWYWx7YiwyLCsxfVxvdmVycmlnaHRhcnJvdyB7XG1hdGhybXtCQ319AAAACgD#####AQAA#wEAAP####8QQIScAAAAAABAQq4UeuFHrgAAAAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAASFxJZntmb3JtMX17XG92ZXJyaWdodGFycm93IHtcbWF0aHJte0JDfX19e1xvdmVycmlnaHRhcnJvdyB7XG1hdGhybXtBQ319fQAAAAIA#####wABQQAWMS4xMzM4NjU0MysxLjIxNzc3NTQqaQAAAAUAAAAAAT#yJFATvqO#AAAABQIAAAABP#N8Ag7N+R3#####AAAAAQALQ0NvbnN0YW50ZWkAAAACAP####8AAUIAFjEuMzM3ODY1NDMrMS40MTk5NzU0KmkAAAAFAAAAAAE#9WfllMTInAAAAAUCAAAAAT#2uDggAf4HAAAACwAAAAIA#####wABQwAVMS41Mzc4MTEzKzEuNTE5OTkxMippAAAABQAAAAABP#ia4AWOtToAAAAFAgAAAAE#+FHiSuNTIQAAAAsAAAADAP####8AA2FwYgADYStiAAAABQAAAAAGAAAADQAAAAYAAAAPAAAAAgD#####AARzb2wxABFhKihCLUEpK2FwYiooQy1CKQAAAAUAAAAABQL#####AAAAAQAXQ1Jlc3VsdGF0VmFsZXVyQ29tcGxleGUAAAANAAAABQEAAAAMAAAAFgAAAAwAAAAVAAAABQIAAAAMAAAAGAAAAAUBAAAADAAAABcAAAAMAAAAFgAAAAIA#####wAEc29sMgARYXBiKihDLUEpLWIqKEItQSkAAAAFAQAAAAUCAAAADAAAABgAAAAFAQAAAAwAAAAXAAAADAAAABUAAAAFAgAAAAwAAAAPAAAABQEAAAAMAAAAFgAAAAwAAAAVAAAAAgD#####AANyZXAAATAAAAABAAAAAAAAAAD#####AAAAAwAQQ1Rlc3RFcXVpdmFsZW5jZQD#####AAR0ZXExAAAAGQAAABsBAQAAAAE#8AAAAAAAAAEAAAANAP####8ABHRlcTIAAAAaAAAAGwEBAAAAAT#wAAAAAAAAAf####8AAAABAA1DRm9uY0NvbXBsZXhlAP####8ABHplcm8AEmFicyh6KTwwLjAwMDAwMDAwMQAAAAUEAAAABED#####AAAAAgARQ1ZhcmlhYmxlRm9ybWVsbGUAAAAAAAAAAT4RLgvoJtaVAAF6AAAAAgD#####AAV0ZXN0MQAOemVybyhyZXAtc29sMSn#####AAAAAQAWQ0FwcGVsRm9uY3Rpb25Db21wbGV4ZQAAAB4AAAAFAQAAAAwAAAAbAAAADAAAABkAAAACAP####8ABXRlc3QyAA56ZXJvKHJlcC1zb2wyKQAAABAAAAAeAAAABQEAAAAMAAAAGwAAAAwAAAAa#####wAAAAEADUNQYXJ0aWVSZWVsbGUA#####wAGdGVzdCcxAAAAHwAAABEA#####wAGdGVzdCcyAAAAIAAAAAMA#####wAFZXhhY3QAG3NpKGZvcm0xLHRlc3QnMT0xLHRlc3QnMj0xKQAAAAkAAAAABgAAABIAAAAFCAAAAAYAAAAhAAAAAT#wAAAAAAAAAAAABQgAAAAGAAAAIgAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAMA#####wAGcmVzb2x1ABNzaShmb3JtMSx0ZXExLHRlcTIpAAAACQAAAAAGAAAAEgAAAAYAAAAcAAAABgAAAB0AAAADAP####8AB3JlcG9uc2UAGnNpKHJlc29sdSwxLHNpKGV4YWN0LDIsMCkpAAAACQAAAAAGAAAAJAAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAkAAAAABgAAACMAAAABQAAAAAAAAAAAAAABAAAAAAAAAAAAAAADAP####8ABmFlZ2FsMQADYT0xAAAABQgAAAAGAAAADQAAAAE#8AAAAAAAAAAAAAMA#####wAGYmVnYWwxAANiPTEAAAAFCAAAAAYAAAAPAAAAAT#wAAAAAAAAAAAAAwD#####AANvcGIAAi1iAAAACAAAAAYAAAAPAAAACgD#####AQAA#wEACHNvbHV0aW9u#####xRAKQAAAAAAAEAuuFHrhR64AQHv7#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####8BAAAAAQAFcG9pbnT#####EEB3cAAAAAAAQGBVwo9cKPYAAAAAAAAAAAAAAAAAAQAAAAAAAAAAAA5cdGV4dHtBLy9CLy9Dff###############w==

Sinon :

Nous voulons proposer à l'élève un vecteur u de la forme a*vecteur(AC) + b*vecteur(BC) avec a et b entiers et a + b non nul.

Nous créerons un calcul nommé f qui vaudra 1 ou 2.

Si f = 1, nous demanderons à l'élève d'écrire u le plus simplement possible en fonction des vecteurs AB et BC et sinon en fonction des vecteurs AB et AC.

Nous ferons en sorte que, si le nombre de répétitions est de 2, les deux types de question soient posées.

Utilisez l'icône de création d'une nouvelle figure et choisissez de créer une Figure sans repère et sans longueur unité.

Un exercice de calcul vectoriel de ce type doit contenir un calcul complexe nommé vect0 contenant comme formule 0 (il sert de façon interne à représenter le vecteur nul).

Utilisez donc l'icône pour créer un calcul complexe nommé vect0 avec comme formule 0.

A l'aide de l'icône créez les calculs réels suivants :

La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, … r5 toutes distinctes les unes des autres.

Par exemple il sera donné à r2 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 3 lors des répétitions (car nbcas2 est égal à 4) et à r5 des valeurs distinctes successives égales à 0 ou à 1 (car nbcas3 est égal à 2).

Les formules que nous mettons dans r1, r2, … r5 ne servent donc qu'à simuler les formules qui seront mises dans ces calculs lors des répétitions successives.

Avec l'outil créez les calculs réels suivants :

Nous allons maintenant créer deux affichages LaTeX qui serviront à être affichés dans la consigne (via les caractères $£a$ et $£b$).

Utilisez pour cela l'outil d'affichage LaTeX libre.

Cliquez en haut et à droite de la figure et entrez comme code LaTeX :

\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}\Val{b',2,+1}\overrightarrow {\mathrm{BC}}

Le code LaTeX \Val{a,2,1} est spécifique à MathGraph32 . Il fournit l'affichage de la valeur de a avec 2 décimales (deuxième paramètre). Le troisième paramètre 1 indique que si a vaut 1 rien ne sera affiché et que si a vaut -1 seul le signe - sera affiché.

De même le code LaTeX \Val{b',2,+1} provoque l'affichage de b' avec 2 décimales. Le troisième paraètre +1 demande que si la valeur de a est positive elle soit précédée d'un signe +, que si a vaut 1 seul le signe + soit affiché et que si a vaut - 1 seul le signe - soit affiché.

Nous allons maintenant créer trois calculs complexes qui joueront le rôle d'affiche de trois points A, B et C. Il n'y a aucune chance que l'élève puisse deviner quelle est la valeur de A, B et C.

Utilisez l'icône de création d'un calcul complexe pour créer les calculs suivants :

A remarquer pour sol1 et sol2 : Quand l'élève entrera une réponse, par exemple 2Vect(AB)+3Vect(BC), sa réponse sera mise dans le calcul complexe rep après avoir été transformée en 2*(B-A)+3*(C-B). Elle pourra alors être comparée à sol1 et sol2.

Nous allons maintenant créer deux tests d'équivalence teq1 et teq2 qui nous serviront à évaluer si l'élève a bien donné la réponse finale.

Utilisez l'icône située à la droite de la barre d'outils de calculs quand elle est déroulée et choisissez dans la liste Test d'équivalence.

Remplissez les deux boîtes de dialogue comme ci-dessous :

ercices_calcul:calc_vect_1:tutoriel_vecteurs_1.png?600|}}

Attention : Il faut cocher la case Remplacement des valeurs avant la comparaison à la fois à gauche et à droite. En effet les valeurs de nos calculs complexes A, B et C doivent être remplacées dans les formules avant la comparaison (ainsi que la valeur des calculs a (ou b) et apb).

Maintenant utilisez l'outil pour créer une fonction complexe de la variable z avec comme formule :

abs(z)<0.000000001

Ici abs(z) représente le module du complexe z et la valeur renvoyée est un nombre complexe qui vaut 1 si le module de z est inférieur à 0.000000001 et 0 sinon.

Maintenant utilisez l'icône pour créer deux calculs complexes qui serviront à savoir si la réponse de l'élève est exacte :

Les deux calculs complexes ci-dessus ne peuvent pas être utilisés dans un calcul réel. Nous allons donc créer leurs parties réelles qui elles seront considérés comme des calculs réels.

Déroulez la barre d'outil des calculs, cliquez à sa droite sur l'icone puis choisissez Partie réelle dans la liste proposée et créez ainsi deux parties réelles comme ci-dessous :

Maintenant créez les trois calculs réels suivants (outil :

Nous allons maintenant créer trois calcusl réels qui serviront dans l'affichage LaTeX fibal de la correction :

Utilisez l'icône pour créer un affichage LaTeX en cliquant à l'endroit de votre choix sur la figure et entrez le code LaTeX suivant :

\text{A//B//C}

Le contenu du \text est formé du nom des points que l'élève peut utiliser dans ses calculs, séparés par deux caractères /.

Il nous reste à créer un affichage LaTeX servant à afficher la solution de l'exercice.

Nous avons deux possibilités :

Faire afficher cet affichage LaTeX par la figure elle-même lors de la correction. Nous devons alors créer en plus une macro d'apparition d'objet d'intitulé solution faisant apparaître cet affichage LaTeX.

Donner à cet affichage LaTeX le tag solution auquel cas il sera affiché par la ressource en dehors de la figure.

C'est la deuxième possibilité que nous allons utiliser ici. Mais dans ce cas notre affichage LaTeX doit fournir les lignes de la correction, le contenu de chaque ligne étant donné en mode texte.

Pour cela notre affichage LaTeX contiendra un tableau dont chaque ligne sera un \text dont le contenue sera (en mode texte) le contenu de chaque ligne de la correction.

Utilisez l'icône pour créer un affichage LaTeX en cliquant par exemple en haut et à gauche de la figure et entrez le code LaTeX suivant :

\begin{array}{l}
\text{En utilisant la formule de Chasles :}
\If{form1}
{
\\\text{$\vec{u}=\If{aegal1}{}{\Val{a,0,1}(}\overrightarrow {\mathrm{AB}}+\overrightarrow {\mathrm{BC}}\If{aegal1}{}{)}\Val{b',2,+1}\overrightarrow {\mathrm{BC}}$}
\If{aegal1}{}{\\\text{$\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AB}}\Val{a,2,+1}\overrightarrow {\mathrm{BC}}\Val{b',2,+1}\overrightarrow {\mathrm{BC}}$}}
\\\text{donc $\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AB}}\Val{apb,2,+1}\overrightarrow {\mathrm{BC}}$}
}
{
\\\text{$\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}\If{begal1}{+}{\Val{b',2,+1}(}\overrightarrow {\mathrm{BA}}+\overrightarrow {\mathrm{AC}}\If{begal1}{}{)}$}
\\\text{$\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}\If{begal1}{}{\Val{b',2,+1}(}-\overrightarrow {\mathrm{AB}}+\overrightarrow {\mathrm{AC}}\If{begal1}{}{)}$}
\\\text{$\vec{u}=\Val{a,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}\Val{opb,2,+1}\overrightarrow {\mathrm{AB}}\Val{b',2,+1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}$}
\\\text{donc $\vec{u}=\Val{opb,2,1}\overrightarrow {\mathrm{AB}}\Val{apb,2,+1}\overrightarrow {\mathrm{AC}}$}
} 
\\ 
\end{array}

Utilisez l'outil (protocole), sélectionnez dans la liste de gauche le dernier objet (notre dernier affichage LaTeX), cliquez sur le bouton Changer le tag et affectez le tag solution à cet affichage LaTeX. Refermez la boîte de dialogue.