Notre but est créer dans LaboMep un exercice analogue à cet exercice.

On propose une équation à l'élève.

Il doit d'abord, à l'aide d'une liste déroulante, indiquer s'il y a ou non des solutions puis, s'il y en a, la résoudre.

Il peut résoudre progressivement. Par exemple si l'équation est 3x^3 - x = 0, il pourra entrer comme première proposition x(3x²-1) = 0. On lui dira alors que ce qu'il a proposé est vérifié par les solutions. Il pourra ensuite par exemple entrer comme deuxième ligne de calcul x = 0; x² = 1/3 etc., le ; jouant le rôle d'un ou logique.

On considérera qu'il aura fini lorsqu'il entrera comme proposition : x = 0; x = √(3)/3; x = -√(3)/3 (dans cet ordre ou un ordre différent).

S'il propose x = 0; x = 1/√(3); x = -1/√(3) on lui dira que la résolution est bonne mais que le calcul n'est pas terminé.

Pour créer cette ressource vous devez utiliser la version JavaScript de MathGraph32, version 6.6.0 ou ultérieure, ou utiliser la version en ligne sur le site de MathGraph32.

Si nécessaire, à l'aide de l'icône de la barre supérieure, mettez MathGraph32 en mode Avancé sans prise en charge des nombres complexes.

Commencez par créer la figure mathgraph.

Si vous désirez sauter ce qui suit vous pouvez utiliser le code Base 64 de la figure ci-dessous et, dans MathGraph32, utiliser l'icône puis choisir Figure par code Base 64.

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###############8=

Sinon :

Utilisez l'icône de création d'une nouvelle figure et choisissez de créer une Figure sans repère et sans longueur unité.

Notre figure servira à fournir l'équation à résoudre, des objets numériques servant à savoir à quel stade de résolution en est l'élève et à afficher après la réponse finale une figure d'explication.

Les équations proposées seront (dans un ordre aléatoire) :

• ax² + b = 0
• ax² - b = 0
• ax^3 + b = 0
• ax^3 - b = 0

Nous ferons en sorte que a et b soient strictement positifs et premiers entre eux.

A l'aide de l'icône créez les calculs réels suivants :

La création de ces calculs est indispensable pour que la ressource j3p associée donne lors des répétitions successives des valeurs à r1, r2, r3 toutes distinctes les unes des autres.

Par exemple il sera donné à r1 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 7 lors des répétitions (car nbcas1 est égal à 8) et à r4 des valeurs distinctes successives comprises entre 0 et 1 (car nbcas4 est égal à 1).

Les formules que nous mettons dans r1, r2, r3 ne servent donc qu'à simuler les formules qui seront mises dans ces calculs lors des répétitions successives.

Créez maintenant les calculs réels suivants (icône ) :

Un petit complément sur les trois derniers calculs ci-dessus.

On pourrait se demander l'utilité de diviser a et b par leur pgcd puisque nous avons fait en sorte qu'ils soient toujours premiers entre eux. Mais nous allons donner à l'utilisateur la possibilité de donner ses propres valeurs à a et b via la paramétrage de la ressource. a et b ne doivent pas être trop grands pour que la méthode que nous allons utiliser pour extraire le plus grand entier possible de la racine carrée fonctionne.

Créez maintenant les quatre calculs suivants qui nous serviront à faire plus tard des affichages conditionnels.

Nous allons maintenant créer quatre fonctions réelles de la variable x qui serviront à afficher l'équation à résoudre.

Nous allons d'abord créer un premier affichage LaTeX libre qui servira à donner l'équation à résoudre.

Utilisez l'icône , cliquez en haut de la figure et à gauche de la figure, et entrez comme code LaTeX le code suivant :

\If{f1}
{
\ForSimp{for1}}
{
\If{f2}
{
\ForSimp{for2}
}
{
\If{f3}
{
\ForSimp{for3}
}
{
\ForSimp{for4}
}
}
}

Cet affichage LaTeX utilise des affichages conditionnels \If spécifiques à MathGraph32 pour afficher l'équation à résoudre suivant la valeur de f (comprise entre 1 et 4).

Il sera fourni à la ressource pour que cette équation soit affichée dans la consigne et il est impératif que cet affichage soit le premier affichage LaTeX de la figure.

Utilisez maintenant l'outil pour créer les fonctions de la variable réelle x suivantes :

Créez aussi une fonction de la variable x nommée extraitcarre donc la formule figure ci-dessous:

si(div(x,20),20,si(div(x,19),19,si(div(x,18),18,si(div(x,17),17,si(div(x,16),16,si(div(x,15),15,si(div(x,14),14,si(div(x,13),13,si(div(x,12),12,si(div(x,11),11,si(div(x,10),10,si(div(x,9),9,si(div(x,8),8,si(div(x,7),7,si(div(x,6),6,si(div(x,5),5,si(div(x,4),4,si(div(x,3),3,si(div(x,2),2,1)))))))))))))))))))

Impossible de faire autrement car MathGraph32 ne peut pas programmer de boucles et c'est la raison pour laquelle nous avons limité les valeurs de a et de b précédemment.

Avec l'outil créez les calculs réels suivants :

Les réponses de l'élève (séparées par des ;) sont forcément des équations dont des formules comportant une seule égalité. Ces formules sont mises dans la fonction rep lors de l'évaluation de la réponse les unes après les autres.

Si, par exemple nbSol renvoie 3 comme valeur, notre figure doit contenir des calculs nommés racine1, racine2 et racine3.

racine1 doit renvoyer 1 si ce que nous considérons comme étant la première racine est solution de l'équation figurant dans rep, racine2 doit renvoyer 2 si ce que nous considérons comme étant la deuxième racine est solution de l'équation figurant dans rep et ainsi de suite.

Utilisez l'outil pour créer les fonctions de la variable réelle x suivantes :

Créez maintenant les calculs réels suivants :

Utilisez l'outil pour créer les fonctions de la variable réelle x suivantes :

Nous allons maintenant créer cinq tests d'équivalence destinés à savoir si la formule contenue dans la fonction rep peut être considérée comme équivalente aux formules contenues dans les cinq fonctions que nous avons créées ci-dessus.

Ces cinq tests d'équivalence sont créés en cliquant sur l'icône puis en choisissant Test d'équivalence dans la liste proposée.

Créez les comme ci-dessous :

Notre figure doit contenir un calcul nommé resolu qui renvoie comme valeur 1 si la réponse est équivalente à ce que nous considérons comme la première réponse exacte, 2 si la réponse est équivalente à ce que nous considérons comme la première réponse exacte et ainsi de suite et 0 si elle ne correspond à aucune bonne réponse (donc ici 0, 1, 2 ou 3 suivant l'équation proposée).

Créez donc un calcul réel nommé resolu avec la formule ci-dessous :

si(f2,si(tombejuste,teq'1+2*teq'2,teq1+2*teq2),si(f3,teq3,si(f4,si(tombejuste,teq'1+2*teq'2+3*teq3,teq1+2*teq2+3*teq3),0)))

Notre figure doit aussi un calcul nommé exact qui renvoie 1 si la réponse a été écrite sous la forme x = .. ou …= x et correspond à al première solution sans que son écriture soit nécessairement simplifiée, 2 pour la seconde solution et ainsi de suite.

Si vous voulez que dans ce cas, on ne donne pas d'indication à l'élève lui disant qu'il a presque fini, vous pouvez vous abstenir de définir le calcul exact.

Ici nous allons le définir, ce qui permettra à l'élève de savoir si sa solution est bonne ais refusée parce que non simplifiée sous la forme demandée.

Créez une fonction de la variable réelle x nommée Id avec comme formule :

x

Créez une premier test d'équivalence nommé gaucheEstx comme ci-dessous :

Et un deuxième nommé droitEstx comme ci-dessous :

Nous allons maintenant utiliser deux test de dépendance fonction-variable.

Pour cela, cliquez sur l'icône puis choisissez Test de dépendance fonction-variable dans la liste proposée.

Créez les comme ci-dessous :

Créez maintenant les calculs réels suivants :

Pour finir nous allons définir quelques calculs et fonctions réelles que nous utiliserons dans l'affichage LaTeX qui servira pour la correction :

Calculs à créer :

Fonctions numériques réelles à créer :

Enfin, utilisez l'outil pour créer au-dessous des précédents un affichage LaTeX libre dont le code LaTeX est :

\begin{array}{l}
\If{f1}
{
\text{Pour tout réel $x$, $x²\ge0$ donc $\ForSimp{form1}$ donc $\ForSimp{form2}$}
\\ \text{L'équation $\ForSimp{for1}$ n'a donc pas de solution.}
}
{
\If{f2}
{
\text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{form3} \Leftrightarrow \ForSimp{form'4}$ ou $\ForSimp{form4}$}
\If{tombejuste}
{
\\\text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{sol'2}$ ou $\ForSimp{sol'1}$}
}
{
\If{denomestcarre}
{
\\ \text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{sol2}$ ou $\ForSimp{sol1}$}
}
{
\If{denomsimplif}
{
\\ \text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{form'6}$ ou $\ForSimp{form6}$}
\\ \text{En multipliant numérateur et dénominateur par $\sqrt{\Val{q"}}$ :}
\\ \text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{sol2}$ ou$\ForSimp{sol1}$}
}
{
\\ \text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{form'5}$ ou $\ForSimp{form5}$}
\\ \text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow \ForSimp{sol2}$ ou $\ForSimp{sol1}$}
}
}
}
}
{
\If{f3}
{
\\ \text{$\ForSimp{for3} \Leftrightarrow \ForSimp{forfact3}$}
\\ \text{$\ForSimp{for3} \Leftrightarrow x=0$ ou $\ForSimp{for1}$}
\\ \text{Pour tout réel $x$, $x²\ge0$ donc $\ForSimp{form1}$ donc $\ForSimp{form2}$}
\\ \text{Donc la seule solution de l'équation est $x=0$}.
}
{
\\ \text{$\ForSimp{for4} \Leftrightarrow \ForSimp{forfact4}$}
\\ \text{$\ForSimp{for4}\Leftrightarrow x= 0$ ou $\ForSimp{form3} \Leftrightarrow x=0 $ ou $\ForSimp{form'4}$ ou $\ForSimp{form4}$}
\If{tombejuste}
{
\\\text{$\ForSimp{for4}\Leftrightarrow x=0 $ ou $\ForSimp{sol'2}$ ou $\ForSimp{sol'1}$}
}
{
\If{denomestcarre}
{
\\ \text{$\ForSimp{for4}\Leftrightarrow x=0$ ou $\ForSimp{sol2}$ ou$\ForSimp{sol1}$}
}
{
\If{denomsimplif}
{
\\ \text{$\ForSimp{for4}\Leftrightarrow x=0$ ou $\ForSimp{form'6}$ ou $\ForSimp{form6}$}
\\ \text{En multipliant numérateur et dénominateur des solutions non nulles par $\sqrt{\Val{q"}}$ :}
\\ \text{$\ForSimp{for4}\Leftrightarrow x=0$ ou $\ForSimp{sol2}$ ou$\ForSimp{sol1}$}
}
{
\\ \text{$\ForSimp{for4}\Leftrightarrow x=0$ ou $ \ForSimp{form'5}$ ou $\ForSimp{form5}$}
\\ \text{$\ForSimp{for2}\Leftrightarrow x=0$ ou $\ForSimp{sol2}$ ou $\ForSimp{sol1}$}
}
}
}
}
}
}
\\ 
\end{array}

Pour que cet affichage de solution soit affiché par la ressource et non par la figure MathGraph32, nous devons lui affecter le tag solution.

Pour cela, utiliser l'outil de la barre supérieure, séélectionner dans la liste le dernier élément qui est cet affichage LaTeX, cliquez sur le bouton Changer le tag et entrez comme tag :

solution

Cet affichage LaTeX renvoie un tableau dont chaque ligne est un \text qui contient ce qui sera affiché dans les lignes correspondantes lors de la solution.

Notre figure est prête pour créer notre ressource. Elle ne sera pas affichée et servira juste à fournir les éléments nécessaires.

Rappelons quels étaient ici les éléments nécessaires, autres que les premiers calculs :

• Un affichage LaTeX (le premier de la figure) renvoyant le code LaTeX de l'équation à résoudre)
• Une fonction rep de la variable x (dans d'autres exercices ce pourrait être une fonction de deux ou trois variables).
• Un calcul nbSol contenant le nombre de solutions
• Des calculs nommés racine1, racine2, racine3 (Ici 3 calculs car la valeur maxi de nbSol est 3) qui renvoient 1 si la solution correspondante est solution de l'équation contenue dans rep.
• Un calcul nommé resolu qui renvoie le numéro de la solution si celle-ci a été donnée sous une forme finale et 0 sinon.
• Un calcul nommé exact qui renvoie le numéro de la solution si celle-ci a été donnée sous une exzcte mais non nécessairement finale et 0 sinon
• Un affichage LaTeX de tag solution renvoyant la solution.